2019-2020年高中數(shù)學 第一章 概率與統(tǒng)計(第14課)小結與復習教案 湘教版選修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 概率與統(tǒng)計(第14課)小結與復習教案 湘教版選修2 教學目的： 1通過小結與復習，梳理本章知識內容，強化知識間的內在聯(lián)系，提高綜合運用知識解決問題的能力． 2．通過例題的講解、討論和進一步的訓練，提高學生靈活運用本章知識解決問題的能力 教學重點：統(tǒng)計知識的梳理和知識之間的內在聯(lián)系 教學難點：用知識解決實際問題 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 1.隨機變量：如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示 2. 離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量 3．連續(xù)型隨機變量: 對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量 4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結果；但是離散型隨機變量的結果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結果不可以一一列出 5. 分布列: ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 6. 分布列的兩個性質： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 7.二項分布:ξ～B(n，p)，并記＝b(k；n，p)． ξ 0 1 … k … n P … … 8.幾何分布： g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ． ξ 1 2 3 … k … P … … 9.數(shù)學期望: 一般地，若離散型隨機變量ξ的概率分布為 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 則稱 …… 為ξ的數(shù)學期望，簡稱期望． 　　10. 數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 11 平均數(shù)、均值:在有限取值離散型隨機變量ξ的概率分布中，令…，則有…，…，所以ξ的數(shù)學期望又稱為平均數(shù)、均值 12. 期望的一個性質: 13.若ξB（n,p），則Eξ=np 14. 方差: ＝＋＋…＋＋…． 15. 標準差:的算術平方根叫做隨機變量ξ的標準差，記作． 16.方差的性質： ①；②若ξ～B(n，p)，則np(1-p) 17.簡單隨機抽樣：設一個總體的個體數(shù)為N．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣⑴用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為； ⑵簡單隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率相等； ⑶簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎．（4）.簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽取；它是一種等概率抽樣 18.抽簽法：先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法． 　 19.隨機數(shù)表法： 隨機數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼 20.系統(tǒng)抽樣:當總體中的個體數(shù)較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按預先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣．系統(tǒng)抽樣的步驟：①采用隨機的方式將總體中的個體編號為簡便起見，有時可直接采用個體所帶有的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等②為將整個的編號分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k當（N為總體中的個體的個數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，k=;當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體的個數(shù)能被n整除，這時k=.③在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號 ④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將加上間隔k，得到第2個編號+k,第3個編號+2k，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本） ①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況，它與簡單隨機抽樣的聯(lián)系在于：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣； ②與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀的、公平的． ③總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時，可用簡單隨機抽樣先從總體中剔除少量個體，使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在進行系統(tǒng)抽樣 21.分層抽樣: 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，所分成的部分叫做層 常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別： 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機 抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的 從總體中逐個抽取 總體中的個數(shù)比較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成幾個部分，按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個數(shù)比較多 分層抽樣 將總體分成幾層，分層進行抽取 各層抽樣時采用簡單抽樣或者相同抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 22.不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中，如果每次抽出個體后不再將它放回總體，稱這樣的抽樣為不放回抽樣；如果每次抽出個體后再將它放回總體，稱這樣的抽樣為放回抽樣． 隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣 23.總體密度曲線:樣本容量越大，所分組數(shù)越多，各組的頻率就越接近于總體在相應各組取值的概率．設想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲線叫做總體密度曲線． 它反映了總體在各個范圍內取值的概率．根據(jù)這條曲線，可求出總體在區(qū)間(a，b)內取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a，x=b及x軸所圍圖形的面積． 24．正態(tài)分布密度函數(shù)： ，（σ＞0） 其中π是圓周率；e是自然對數(shù)的底；x是隨機變量的取值；μ為正態(tài)分布的均值；σ是正態(tài)分布的標準差.正態(tài)分布一般記為 25．正態(tài)分布）是由均值μ和標準差σ唯一決定的分布 26．正態(tài)曲線的性質： （1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交 （2）曲線關于直線x=μ對稱 （3）當x=μ時，曲線位于最高點 （4）當x＜μ時，曲線上升（增函數(shù)）；當x＞μ時，曲線下降（減函數(shù)）并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 （5）μ一定時，曲線的形狀由σ確定 σ越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散； σ越小．曲線越“高”．總體分布越集中： 五條性質中前三條學生較易掌握，后兩條較難理解，因此在講授時應運用數(shù)形結合的原則，采用對比教學 27．標準正態(tài)曲線:當μ=0、σ=l時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，其相應的函數(shù)表示式是，（-∞＜x＜+∞） 其相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線 標準正態(tài)總體N（0，1）在正態(tài)總體的研究中占有重要的地位任何正態(tài)分布的概率問題均可轉化成標準正態(tài)分布的概率問題 28.標準正態(tài)總體的概率問題: 對于標準正態(tài)總體N（0，1），是總體取值小于的概率， 即 ， 其中，圖中陰影部分的面積表示為概率只要有標準正態(tài)分布表即可查表解決.從圖中不難發(fā)現(xiàn):當時，；而當時，Φ（0）=0.5 29.標準正態(tài)分布表 標準正態(tài)總體在正態(tài)總體的研究中有非常重要的地位，為此專門制作了“標準正態(tài)分布表”．在這個表中，對應于的值是指總體取值小于的概率，即 ，． 若，則． 利用標準正態(tài)分布表，可以求出標準正態(tài)總體在任意區(qū)間內取值的概率，即直線，與正態(tài)曲線、x軸所圍成的曲邊梯形的面積． 30．非標準正態(tài)總體在某區(qū)間內取值的概率:可以通過轉化成標準正態(tài)總體，然后查標準正態(tài)分布表即可在這里重點掌握如何轉化首先要掌握正態(tài)總體的均值和標準差，然后進行相應的轉化 31.小概率事件的含義 發(fā)生概率一般不超過5％的事件，即事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生 假設檢驗方法的基本思想:首先，假設總體應是或近似為正態(tài)總體，然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗中發(fā)生的原理對試驗結果進行分析 假設檢驗方法的操作程序，即“三步曲” 一是提出統(tǒng)計假設，教科書中的統(tǒng)計假設總體是正態(tài)總體； 二是確定一次試驗中的a值是否落入(μ-3σ，μ+3σ)； 三是作出判斷 32．相關關系:當自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系稱為相關關系 相關關系與函數(shù)關系的異同點如下： 相同點：均是指兩個變量的關系 不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系；而相關關系是一種非確定關系；函數(shù)關系是自變量與因變量之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的關系；而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系． 33．回歸分析： 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分析是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性 34．散點圖：表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度粗略地看，散點分布具有一定的規(guī)律 35. 回歸直線 設所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)． ，　, 相應的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析 36相關系數(shù)：相關系數(shù)是因果統(tǒng)計學家皮爾遜提出的，對于變量y與x的一組觀測值，把 = 叫做變量y與x之間的樣本相關系數(shù)，簡稱相關系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間的線性相關程度. 37.相關系數(shù)的性質： ≤1，且越接近1，相關程度越大；且越接近0，相關程度越小. 38.顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計假設檢驗中的一個概念，它是公認的小概率事件的概率值它必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前確定 39. 顯著性檢驗：(相關系數(shù)檢驗的步驟)由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為ｎ－２，其中ｎ是數(shù)據(jù)的個數(shù)在“相關系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n為觀測值組數(shù)）相應的相關數(shù)臨界值r0 05或r0 01；例如ｎ＝７時，ｒ0.05＝0.754，ｒ0.01＝0.874 求得的相關系數(shù)ｒ和臨界值ｒ0.05比較，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ與ｘ是線性相關的,當≤r0 05或r0 01，認為線性關系不顯著 討論若干變量是否線性相關，必須先進行相關性檢驗，在確認線性相關后，再求回歸直線；通過兩個變量是否線性相關的估計，實際上就是把非確定性問題轉化成確定性問題來研究；我們研究的對象是兩個變量的線性相關關系，還可以研究多個變量的相關問題，這在今后的學習中會進一步學到 二、講解范例： 例1．寫出下列各題的抽樣過程 （１）請從擁有500個分數(shù)的總體中用簡單隨機抽樣方法抽取一個容量為30的樣本 （２）某車間有189名職工，現(xiàn)在要按1：21的比例選派質量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進行 (3)一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目喜愛的測得進行得出，車間得出的總人數(shù)為1xx人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取60人進行詳細調查，如何抽??？ 解：（１）①將總體的500個分數(shù)從001開始編號，一直到500號； ②從隨機數(shù)表第1頁第0行第2至第4列的758號開始使用該表； ③抄錄入樣號碼如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402 ④按以上編號從總體至將相應的分數(shù)提取出來組成樣本，抽樣完畢 　 （２）采取系統(tǒng)抽樣18921＝9，所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機抽取1人，這9人組成樣本 (3)采取分層抽樣總人數(shù)為1xx人，1xx60＝200， 所以從很喜愛的人中剔除145人，再抽取11人；從喜愛的人中剔除167人，再抽取22人；從一般喜愛的人中剔除126人，再抽取19人；從不喜愛的人中剔除72人，再抽取5人 例2．某年級的一次信息技術成績近似服從于正態(tài)分布N（70,100），如果規(guī)定低于60分為不及格，不低于85分為優(yōu)秀，那么成績不及格的學生約占多少？ 成績優(yōu)秀的學生約占多少？ 解：測驗得分少于60分的學生的比是F（60），少于85分的學生的比為F（85）， （1）F（60）＝F（）＝Φ（－1）＝1－Φ（1）＝1－0.8413＝0.1587 （2）F（85）＝F（）＝Φ（1.5）＝0.9332 1－F（85）＝1－0.9332＝0.0668 答：成績不及格的學生約占15.87%，成績優(yōu)秀的學生約占6.68% 三、課堂練習： 1 . (1)假定每人生日在各個月份的機會是相等的，求3個人中生日在第一個季度的平均人數(shù)． (2)某地區(qū)第1年到第6年的用電量y與年次x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 用電單位：億度 年次x 1 2 3 4 5 6 用電量y 10.4 11.4 13.1 14.2 14.8 15.7 ①y與x是否具有線性相關關系? ②如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程. 提示：(1)由題意知每人生日在第一季度的概率為，又設3人中生日在第一季度的人數(shù)為ξ，則 (2)①線性相關；②：． 四、小結 ：本章知識內容可分為兩部分：第一部分是隨機變量．這一部分內容，可以看成是高二下學期所學概率初步知識的延伸，它仍然屬于概率的基礎知識．第二部分是統(tǒng)計．這一部分內容，可以看成是初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課“概率”這兩章內容的深入和擴展，它屬于統(tǒng)計的基礎知識，包括抽樣方法、總體分布估計、正態(tài)分布、線性回歸、實習作業(yè)．這些內容，從總的方面來看，研究了兩個基本問題：一是如何從總體中抽取樣本；二是如何對抽取的樣本進行計算與分析，并據(jù)此對總體的相應情況作出判斷．為鞏固所學知識和體現(xiàn)本單元重要的數(shù)學思想方法，教科書中選編了兩道例題對例題進行分析、講解時要領會思想方法的實質，這樣才能達到事半功倍的教學效果 五、課后作業(yè)： 六、板書設計（略） 七、課后記：