2019-2020年高中數(shù)學第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法自我小測新人教B版必修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法自我小測新人教B版必修.doc
2019-2020年高中數(shù)學第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法自我小測新人教B版必修1已知正比例函數(shù)f(x)、反比例函數(shù)g(x)均過點(1,5),則h(x)f(x)g(x)等于()A.h(x) Bh(x) Ch(x)5 Dh(x)2函數(shù)ykxb在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大2,則k的值為()A.2 B. C2或2 D23已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象的頂點坐標為(2,1),與y軸的交點為(0,11),則()A.a1,b4,c11Ba3,b12,c11Ca3,b6,c11Da3,b12,c114設函數(shù)f(x)若f(1)f(0),f(2)2,則關于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為()A.1 B2 C3 D45已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的最大值為2,函數(shù)圖象的頂點在直線yx1上,并且圖象經(jīng)過點(3,6),則a,b,c的值為()A.2,4,0 B4,2,0 C4,2,0 D2,4,06已知二次函數(shù)f(x)x2xa(a0),若f(m)0,則f(m1)的值為()A.負數(shù) B正數(shù)C0 D符號與a有關7已知二次函數(shù)yx22xm的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程x22xm0的根為_8若f(x)x2axb,f(b)a,f(1)1,則f(5)的值是_9已知二次函數(shù)當x4時有最小值3,且它的圖象與x軸兩交點間的距離為6,則這個二次函數(shù)的解析式為_10已知f(x)是一次函數(shù),且滿足f(x1)2f(x1)6x7,求f(x)的解析式11求滿足下列條件的二次函數(shù)解析式:(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,0),B(0,3),C(2,5)三點;(2)已知頂點坐標為(4,2),點(2,0)在函數(shù)圖象上;(3)已知yx24xh的頂點A在直線y4x1上12有甲、乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P(萬元)和Q(萬元),它們與投入的資金x(萬元)的關系有公式:Px,Q.今有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,設投入乙的資金為x(萬元),獲得的總利潤為y(萬元)(1)用x表示y,并指出函數(shù)的定義域;(2)x為何值時,y有最大值,并求出這個最大值參考答案1. 解析:設f(x)k1x(k10),g(x) (k20),把(1,5)代入易求k15,k25,故選C.答案:C2. 解析:由題意,得|(2kb)(kb)|2,得k2.答案:C3. 解析:由已知可設二次函數(shù)f(x)a(x2)21(a0),又點(0,11)在二次函數(shù)f(x)a(x2)21的圖象上,故114a1,解得a3,所以f(x)3(x2)213x212x11.答案:D4. 解析:由f(1)f(0),f(2)2,可得解得所以f(x)令f(x)x,得x2或x2.答案:B5. 解析:由已知可設此二次函數(shù)的解析式為ya(xh)22(a0)圖象的頂點在直線yx1上,2h1,得h1.又圖象經(jīng)過點(3,6),6a(31)22.a2.y2(x1)222x24x.a2,b4,c0.答案:A6. 解析:f(x)x2xa2a,且f(0)a0,f(x)圖象的對稱軸為x.m(1,0),m10.又f(x)在為增函數(shù),f(m1)f(0)0.答案:B7. 解析:由圖象知拋物線的對稱軸為直線x1,與x軸的一個交點坐標是(3,0),所以拋物線與x軸的另一個交點坐標是(1,0)所以關于x的一元二次方程x22xm0的根為x11,x23.答案:x11,x238. 解析:由f(b)a,f(1)1,得即解得所以f(x)x2x1.所以f(5)29.答案:299. 解析:由題意,知拋物線的對稱軸為x4,拋物線與x軸的兩交點的坐標是(1,0)與(7,0),如圖所示由條件可得拋物線的頂點坐標為(4,3),所以設二次函數(shù)的解析式為ya(x4)23(a0),因為函數(shù)圖象過點(1,0),所以9a30,解得a.所以y (x4)23x2x.所以所求二次函數(shù)的解析式為yx2x.答案:yx2x10. 解:設f(x)kxb(k0),則f(x1)2f(x1)k(x1)b2k(x1)bkxkb2kx2k2b3kx3bk6x7,解得f(x)2x3.11. 解:(1)設所求函數(shù)解析式為yax2bxc(a0),其中a,b,c待定,根據(jù)已知條件得解得因此所求函數(shù)解析式為yx22x3.(2)設所求函數(shù)解析式為ya(x4)22(a0),其中a待定,根據(jù)已知條件得a(24)220,解得a.因此所求函數(shù)解析式為y (x4)22x24x6.(3)yx24xh(x2)2h4,因為頂點為A(2,h4),由已知得421h4,h5,因此所求函數(shù)解析式為yx24x5.12. 解:(1)y (3x) (0x3)(2)令t,則xt2(0t),所以y(3t2)tt2t2.根據(jù)二次函數(shù)的性質,當t時,y取得最大值.故當x時,y有最大值,最大值為.