2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 2.6 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版 典例精析 題型一 對數(shù)的運(yùn)算 【例1】計(jì)算下列各題: (1)2(lg)2+lglg 5+; (2). 【解析】 (1)原式=2(lg 2)2+lg 2lg 5+ =lg 2(lg 2+lg 5)+1-lg 2=1. (2)原式===1. 【點(diǎn)撥】運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及式子的恒等變形. 【變式訓(xùn)練1】已知log89=a,log25=b,用a,b表示lg 3為 . 【解析】由?lg 3=. 題型二 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 【例2】設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x-2) (a>0,且a≠1). (1)求函數(shù)f(x)經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo); (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性; (3)解不等式log3(x-2)<1. 【解析】(1)當(dāng)x=3時(shí),loga1=0恒成立,所以函數(shù)f(x)所經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0). (2)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù). (3)不等式log3(x-2)<1等價(jià)于不等式組 解得2<x<5,所以原不等式的解集為(2,5). 【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 . 【解析】要保證函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,則分段函數(shù)應(yīng)該在各自定義域內(nèi)分別單調(diào)遞增.若f(x)=(a-2)x-1在區(qū)間(-∞,1]上單調(diào)遞增,則a-2>0,即a>2.若f(x)=logax在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,則a>1.另外要保證函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增還必須滿足(a-2)1-1≤loga1=0,即a≤3.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為2<a≤3. 題型三 對數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用 【例3】已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax). (1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù),并且最大值為1?如果存在,試求出a的值;如果不存在,請說明理由. 【解析】(1)由題設(shè)知3-ax>0對一切x∈[0,2]恒成立,a>0,且a≠1. 因?yàn)閍>0,所以g(x)=3-ax在[0,2]上為減函數(shù), 從而g(2)=3-2a>0,所以a<, 所以a的取值范圍為(0,1)∪(1,). (2)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a,由題設(shè)知f(1)=1, 即loga(3-a)=1,所以a=, 此時(shí)f(x)=(3-x). 當(dāng)x=2時(shí),f(x)沒有意義,故這樣的實(shí)數(shù)不存在. 【點(diǎn)撥】這是一道探索性問題,注意函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化,存在性問題的處理,一般是先假設(shè)存在,再結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解,如推出矛盾,則不存在,反之,存在性成立. 【變式訓(xùn)練3】給出下列四個(gè)命題: ①函數(shù)f(x)=ln x-2+x在區(qū)間(1,e)上存在零點(diǎn); ②若f′(x0)=0,則函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極值; ③若m≥-1,則函數(shù)y=(x2-2x-m)的值域?yàn)镽; ④“a=1”是“函數(shù)f(x)=在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件. 則其中正確的序號是 (把全部正確命題的序號都填上). 【解析】因?yàn)閒(1)=ln 1-2+1=-1<0,f(e)=ln e-2+e=e-1>0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,e)上存在零點(diǎn),命題①正確;對于函數(shù)f(x)=x3來說,f′(x)=3x2,顯然有f′(0)=0,但f(x)在定義域上為增函數(shù),故x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn),命題②錯(cuò)誤;令t=x2-2x-m,若m≥-1,則Δ=(-2)2-41(-m)=4+4m≥0,所以t=x2-2x-m可以取遍所有的正數(shù),所以函數(shù) y=(x2-2x-m)的值域?yàn)镽,命題③正確;由f(-x)=-f(x),可得=-,解得a=1,即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件為a=1,故 “a=1”是“函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)”的充分不必要條件,所以命題④正確.綜上所述,正確的命題為①③④. 總結(jié)提高 1.熟練運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算公式是解決對數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)和前提,運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則,要注意各字母的取值范圍,同時(shí),不要將積、商、冪、方根的對數(shù)與對數(shù)的積、商、冪、方根混淆起來. 2.研究對數(shù)問題時(shí),要盡量化成同底,另外,研究對數(shù)問題時(shí)要注意對數(shù)的底數(shù)與真數(shù)的限制條件. 3.對數(shù)函數(shù)的重要性質(zhì)是單調(diào)性,比較大小是單調(diào)性的重要運(yùn)用,在比較時(shí),通常利用函數(shù)的單調(diào)性或借助于中間量-1,0,1來比較,但要注意分類討論. 4.利用對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)討論一些函數(shù)的應(yīng)用問題是??碱}型,應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸等數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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