2019-2020年高二數學上冊 9.3《二階行列式》教案（3） 滬教版.doc

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2019-2020年高二數學上冊 9.3《二階行列式》教案（3） 滬教版 一、教學內容分析 行列式是引入新的記號后的一種特定算式，是學習矩陣后的一個延續(xù)．二階行列式的展開是本節(jié)教學內容的基礎，用二階行列式求解二元一次方程組或討論它的解的情況是本節(jié)教學內容的核心． 二、教學目標設計 1.了解行列式產生的背景； 2.經歷引入二階行列式的過程； 3.掌握二階行列式展開法則及用二階行列式解（系數行列式的值不為零的）二元一次方程組的方法，體驗二階行列式這一特定算式的特征． 三、教學重點及難點 二階行列式的展開、用二階行列式解二元一次方程組． 四、教學流程設計 用二階行列式求解二元一次方程組（應用） 二階行列式的展開方式（引入） 對求解二元一次方程組過程的再思考（啟發(fā)） 對二階行列式展開的再認識（反思） 五、教學過程設計 一、介紹背景 行列式出現于線性方程組的求解，它最早是一種速記的表達式，現在已經是數學中一種非常有用的工具．行列式概念第一次在西方出現，是1693年在萊布尼茨給洛必達的一系列信中出現的，據此，萊布尼茨得到了發(fā)明行列式的榮譽．然而，1683年在日本數學家關孝和（被譽為“算圣”、“日本的牛頓”）的著作《解伏題元法》中就有了行列式的概念． 德國數學家萊布尼茨是與牛頓齊名的微積分的創(chuàng)始人，同時他又是數學史上最偉大的符號學者之一，堪稱符號大師，他曾說：“要發(fā)明，就要挑選恰當的符號，要做到這一點，就要用含義簡明的少量符號來表達和比較忠實地描繪事物內在本質，從而最大限度地減少人的思維勞動”．他創(chuàng)造的數學符號有商“”、比“:”、相似“∽”、全等“≌”、并“”、交“”等，最有名的要算積分和微分符號了． [說明]教師、學生課前收集有關資料，在授新課前（由學生或老師）作簡單介紹，這是數學文化的一種滲透． 二、學習新課 1．二階行列式的引入 設二元一次方程組（*） （其中是未知數，是未知數的系數且不全為零，是常數項．） 用加減消元法解方程組（*）．當時，方程組（*）有唯一解：，引入記號 表示算式，即 ． 從而引出行列式的相關概念，包括行列式、二階行列式、行列式的展開式、行列式的值、行列式的元素、對角線法則等． 記 ， ， ，則當 =時，方程組（*）有唯一解，可用二階行列式表示為． 2．例題分析 分析講解教材例題1、例2； 例1．展開并化簡下列行列式： （1） （2） （3） （4） 點評：①正確運用對角線法則展開；②由（1）（2）可知，行列式中元素的位置是不能隨意改變的． 例2．用行列式解下列二元一次方程組： （1） （2） [說明] ①當所給方程組的形式不是方程組（*）的形式時，應先化為方程組（*）的形式，才能得到正確的和；②注意到這兩個方程組的系數行列式的值均不為零． 3．問題拓展 ①二階行列式展開的逆向使用的問題； 如：算式可用怎樣的二階行列式來表示等． ②二階行列式的值為零時，行列式中的元素有何特征？ ③舉例說明，當二元一次方程組的系數行列式的值為零時，方程組的解會有怎樣的可能？ [說明]問題拓展圍繞教學內容（知識點）的基礎上進行；同時為下一教學課時作準備． 三、鞏固練習 數學課本第91頁，練習9.3（1）． 四、課堂小結 ①二階行列式的展開法則； ②用二階行列式解二元一次方程組的方法及過程表達（書寫）． 五、作業(yè)布置 數學練習部分第51頁，習題9.3 A組，第1、2、3題．