北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 2.1_認(rèn)識一元二次方程 課件(共17張PPT)

第 二 章 一 元 二 次 方 程2.1 認(rèn) 識 一 元 二 次 方 程 你 能 為 一 個 矩 形 花 園 提 供 多 種 設(shè) 計(jì) 方 案 嗎 ?一 、 創(chuàng) 設(shè) 情 境 ， 引 入 新 知 你 能 根 據(jù) 商 品 的 銷 售 利 潤 作 出 一 定 決 策 嗎 ?與 一 次 方 程 和 分 式 方 程 一 樣 ,一 元 二 次 方 程 也 是刻 畫 現(xiàn) 實(shí) 的 有 效 數(shù) 學(xué) 模 型 .一 、 創(chuàng) 設(shè) 情 境 ， 引 入 新 知 一 塊 四 周 鑲 有 寬 度 相 等 的 花 邊 的 地 毯 如 下 圖 ， 它 的 長 為 8 m ， 寬 為 5 m .如 果 地 毯 中 央 長 方 形 圖 案 的 面 積 為 18 m 2 ， 則 花 邊 多 寬 ？思 考 ： 你 會 怎 么 解 決 這 個 問 題 ？二 、 合 作 交 流 ， 探 究 新 知 解 ： 如 果 設(shè) 花 邊 的 寬 為 x m ,那 么 地 毯 中 央 長 方 形 圖 案 的 長 為 m ,寬 為 m ,根 據(jù) 題 意 ,可 得 方 程 ：思 考 ： 你 能 化 簡 這 個 方 程 嗎 ? （ 8 2x） （ 5 2x） (8 2x) (5 2x) = 18. xx5 （ 8 2x）（52x） 818m 2二 、 合 作 交 流 ， 探 究 新 知 如 圖 ， 一 個 長 為 10 m 的 梯 子 斜 靠 在 墻 上 ， 梯 子 的 頂 端 距 地 面 的 垂 直距 離 為 8 m .如 果 梯 子 的 頂 端 下 滑 1 m ， 那 么 梯 子 的 底 端 滑 動 多 少 米 ？ 解 ： 由 勾 股 定 理 可 知 ， 滑動 前 梯 子 底 端 距 墻 6 m . 如 果 設(shè) 梯 子 底 端 滑 動 x m ，那 么 滑 動 后 梯 子 底 端 距墻 ;根 據(jù) 題 意 ， 可 得 方 程 ：w思 考 ： 你 能 化 簡 這 個 方 程 嗎 ?x 6 m7 2 (x 6)2 102 xm8m 10m7m6m數(shù) 學(xué) 化 1m 二 、 合 作 交 流 ， 探 究 新 知 觀 察 下 面 等 式 ：102 112 122 132 142你 還 能 找 到 其 他 的 五 個 連 續(xù) 整 數(shù) ， 使 前 三 個 數(shù) 的 平 方 和 等 于 后 兩 個 數(shù) 的平 方 和 嗎 ？如 果 設(shè) 五 個 連 續(xù) 整 數(shù) 中 的 第 一 個 數(shù) 為 x， 那 么 后 面 四 個 數(shù) 依 次 可 表 示 為 ： ， ， ， .思 考 ： 你 能 化 簡 這 個 方 程 嗎 ?x 1 x 2 x 3 x 4 根 據(jù) 題 意 ， 可 得 方 程 ： (x 1)2 (x 2)2 (x 3)2 (x 4)2 x2 一般化二 、 合 作 交 流 ， 探 究 新 知 上 面 的 方 程 都 是 只 含 有 的 ， 并 且 都 可以 化 為 的 形 式 ， 這 樣 的 方 程 叫做 一 元 二 次 方 程 . 駛 向 勝 利 的 彼 岸由 上 面 三 個 問 題 ， 我 們 可 以 得 到 三 個 方 程 ：w即 2x2 13x 11 0 w即 x2 8x 20 0w即 x2 12 x 15 0思 考 ： 上 述 三 個 方 程 有 什 么 共 同 特 點(diǎn) ？一 個 未 知 數(shù) x 整 式 方 程ax bx c 0(a， b， c為 常 數(shù) , a 0)(8-2x)(5-2x)=1872 + (x+6)2 =102 x2 +(x+1)2 +(x+2)2 =(x+3)2 +(x+4)2 二 、 合 作 交 流 ， 探 究 新 知 ax bx c 0(a， b， c為 常 數(shù) , a 0 )稱 為 一 元 二 次 方 程 的一 般 形 式 ， 其 中 ax ， bx ， c分 別 稱 為 二 次 項(xiàng) 、 一 次 項(xiàng)和 常 數(shù) 項(xiàng) ， a， b分 別 稱 為 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 和 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) .總 結(jié) ： 二 、 合 作 交 流 ， 探 究 新 知 1. 下 列 方 程 哪 些 是 一 元 二 次 方 程 ?（ 2） 2x2 5xy 6y 0 （ 5） x2 2x 3 1 x2（ 1） 7x2 6x 0解 : （ 1） 、 （ 4） （ 3） 2x2 1 0 （ 4） 0典 題 精 講 13x22y 三 、 運(yùn) 用 新 知 （ 1） 關(guān) 于 x 的 方 程 (k 3)x2 2x 1 0,當(dāng) k 時 ， 是一 元 二 次 方 程 .（ 2） 關(guān) 于 x 的 方 程 (k2 1)x2 2 (k 1) x 2k 2 0,當(dāng) k 時 ，是 一 元 二 次 方 程 .當(dāng) k 時 ， 是 一 元 一 次 方 程 . 3 1 1三 、 運(yùn) 用 新 知2. 填 空 題 。 解 ： 設(shè) 竹 竿 的 長 為 x 尺 ,則 門 的 寬 度 為 尺 ,長 為 尺 ,依 題意 得 方 程 ：3. 從 前 有 一 天 ， 一 個 醉 漢 拿 著 竹 竿 進(jìn) 屋 ， 橫 拿 豎 拿 都 進(jìn) 不 去 ， 橫 著 比 門框 寬 4 尺 ， 豎 著 比 門 框 高 2 尺 ， 另 一 個 醉 漢 教 他 沿 著 門 的 兩 個 對 角 斜 著拿 竿 ， 這 個 醉 漢 一 試 ， 不 多 不 少 剛 好 進(jìn) 去 了 .知 道 竹 竿 有 多 長 嗎 ？ 請 根 據(jù)這 一 問 題 列 出 方 程 .(x 4)2 (x 2)2 x2即 ： x2 12 x 20 0 4尺2尺xx 4 x 2數(shù) 學(xué) 化(x 4)(x 2) 三 、 運(yùn) 用 新 知 4. 把 方 程 (3x 2)2 4(x 3)2化 成 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 ,并 寫出 它 的 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 、 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 和 常 數(shù) 項(xiàng) .解 ： 將 原 方 程 化 簡 為 ： 9x2 12x 4 4(x2 6x 9)9x2 12x 49x25x2 36 x 32 0二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 為 ，一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 為 ，常 數(shù) 項(xiàng) 為 .536- 324x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 4 0三 、 運(yùn) 用 新 知 1. 根 據(jù) 題 意 ， 列 出 方 程 ：（ 1） 有 一 面 積 為 54 m 2的 長 方 形 ， 將 它 的 一 邊 剪 短 5 m ， 另 一 邊剪 短 2 m ， 恰 好 變 成 一 個 正 方 形 ， 這 個 正 方 形 的 邊 長 是 多 少 ？解 ： 設(shè) 正 方 形 的 邊 長 為 x m ， 則 原 長 方 形 的 長為 (x 5) m ,寬 為 (x 2) m ， 依 題 意 得 方 程 ： (x 5) (x 2) 54x2 7x 44 0 2 5x x x 5 x254m2四 、 鞏 固 新 知 （ 2） 三 個 連 續(xù) 整 數(shù) 兩 兩 相 乘 ， 再 求 和 ， 結(jié) 果 為 242， 這 三 個 數(shù)分 別 是 多 少 ？x (x 1) x(x 2) (x 1) (x 2) 242. x2 2x 80 0.即解 ： 設(shè) 第 一 個 數(shù) 為 x， 則 另 兩 個 數(shù) 分 別 為 x 1, x 2， 依 題 意得 方 程 ： 四 、 鞏 固 新 知 五 、 歸 納 小 結(jié)本 節(jié) 課 你 又 學(xué) 會 了 哪 些 新 知 識 呢 ？1. 學(xué) 習(xí) 了 什 么 是 一 元 二 次 方 程 ， 以 及 它 的 一 般 形 式 ax bx c 0（ a， b， c為 常 數(shù) ， a0） 和 有 關(guān) 概 念 ， 如 二 次 項(xiàng) 、 一 次 項(xiàng) 、 常 數(shù) 項(xiàng) 、二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 、 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) .2. 會 用 一 元 二 次 方 程 表 示 實(shí) 際 生 活 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 .你 準(zhǔn) 備 如 何 去 求 方 程 中 的 未 知 數(shù) 呢 ? 再 見