2019-2020年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第27練 不等式選講 理.doc

2019-2020 年高考數(shù)學(xué) 回扣突破 30 練 第 27 練 不等式選講 理 一.題型考點(diǎn)對對練 1.（與含絕對值不等式的解法）設(shè)函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （2）等價于 ，等價于，而 ，若存在實(shí)數(shù)解，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 2.（求解與絕對值不等式相關(guān)的最值問題）已知函數(shù)，且不等式的解集為， ， . （1）求， 的值； （2）對任意實(shí)數(shù)，都有 成立，求實(shí)數(shù)的最大值. 【解析】 （1）若，原不等式可化為，解得，即； 若，原不等式可化為，解得，即； 若，原不等式可化為，解得，即； 綜上所述，不等式的解集為，所以， . （2）由（1）知， ，所以 ， 故， ，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為 2. 3.（證明不等式）已知為正實(shí)數(shù)，且 （1）解關(guān)于的不等式； （2）證明： 4.（利用基本不等式、柯西不等式求最值的方法）已知函數(shù)，且的解集為 （1）求的值； （2）若都是正實(shí)數(shù)，且，求證： 【解析】 （I）依題意,即 , （II）方法 1: ， ，當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號 方法 2: 由柯西不等式得 整理得，當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號. 5.（利用不等式性質(zhì)比較大?。┰O(shè)不等式的解集為， 、 （）證明： ； （）比較與的大小，并說明理由 二.易錯問題糾錯練 6.（不等式證明方法選擇不當(dāng)至錯）已知函數(shù) (1) 解不等式； (2) 若， ，求證： 【解析】 （1）原不等式即為當(dāng)時，則，解得； 當(dāng)時，則，此時不成立；當(dāng)時，則，解得 所以原不等式的解集為或 （2）要證，即，只需證明 則有 因?yàn)椋?，則 ，所以，原不等式得證 【注意問題】首先利用分析法將要證明的不等式進(jìn)行等價變形，然后作差結(jié)合不等式的特 點(diǎn)和題意證得等價變形后的結(jié)論即可證得原不等式成立. 7.（混淆不等式有解與不等式恒成立至錯）已知函數(shù)（， ）的值域?yàn)?（）求實(shí)數(shù)的值； （）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【注意問題】依題意有 三.新題好題好好練 8.（1）求不等式的解集； （2）若正實(shí)數(shù)滿足，求證： 【解析】 （1）當(dāng)時， ，解得，；當(dāng)時， ，解得，；當(dāng)時， ，解得，舍去綜上， 故原不 等式的解集為 （2）證明：要證，只需證，即證，即證， 而，所以成立，所以原不等式成立 9.已知函數(shù)，若的最小值為 2. （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）若，且均為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的最小值. ，解得或（舍） ；當(dāng)時，即時， ，則當(dāng)時， ， 解得（舍）或，當(dāng)時，即， ，此時，不滿足條件，綜上所述，或； （2）由題意知， ，當(dāng)且僅當(dāng)時取“” ，所以的最小值為 18 10.已知函數(shù) （1）若的最小值為 2，求的值； （2）若對， ，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【解析】 （1） ，當(dāng)且僅當(dāng)取介于和之間的數(shù) 時，等號成立，故的最小值為， ； （2）由（1）知的最小值為，故，使成立，即 ， ，. 11.已知函數(shù). （）求不等式的解集； （）記的最小值為，若正實(shí)數(shù)， ，滿足，求證：. （）由（）知，的最小值為 6，即.（或者） ，所以， 由柯西不等式可得 因此. 12.已知函數(shù). (1) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2) 若 R , 求證：. 【解析】(1) 因?yàn)?，所? 當(dāng)時，得，解得，所以; 當(dāng)時，得，解得，所以; 當(dāng)時，得，解得，所以; 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是. (2) 因?yàn)?R , 所以 .