2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.3 簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 理 新人教A版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 1.3 簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞教案 理 新人教A版 典例精析 題型一 全稱命題和特稱命題的真假判斷 【例1】判斷下列命題的真假. (1)?x∈R,都有x2-x+1>; (2)?α,β使cos(α-β)=cos α-cos β; (3)?x,y∈N,都有x-y∈N; (4)?x0,y0∈Z,使得x0+y0=3. 【解析】(1)真命題,因?yàn)閤2-x+1=(x-)2+≥>. (2)真命題,例如α=,β=,符合題意. (3)假命題,例如x=1,y=5,但x-y=-4?N. (4)真命題,例如x0=0,y0=3,符合題意. 【點(diǎn)撥】全稱命題是真命題,必須確定對(duì)集合中的每一個(gè)元素都成立,若是假命題,舉反例即可;特稱命題是真命題,只要在限定集合中,至少找到一個(gè)元素使得命題成立. 【變式訓(xùn)練1】已知命題p:?x∈R,使tan x=1,命題q:?x∈R,x2>0.則下面結(jié)論正確的是( ) A.命題“p∧q”是真命題 B.命題“p∧q”是假命題 C.命題“p∨q”是真命題 D.命題“p∧q”是假命題 【解析】選D.先判斷命題p和q的真假,再逐個(gè)判斷.容易知命題p是真命題,如x=,p是假命題;因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí),x2=0,所以命題q是假命題,q是真命題.所以“p∧q”是假命題,A錯(cuò)誤;“p∧q”是真命題,B錯(cuò)誤;“p∨q”是假命題,C錯(cuò)誤;“p∧q”是假命題,D正確. 題型二 含有一個(gè)量詞的命題的否定 【例2】寫出下列命題的否定,并判斷其真假. (1)p:?x∈R,x2-x+≥0; (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:?x∈R,x2+2x+2≤0; (4)s:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0. 【解析】(1) p:?x∈R,x2-x+<0,是假命題. (2) q:至少存在一個(gè)正方形不是矩形,是假命題. (3) r:?x∈R,x2+2x+2>0,是真命題. (4) s:?x∈R,x3+1≠0,是假命題. 【點(diǎn)撥】含有一個(gè)量詞的命題否定中,全稱命題的否定是特稱命題,而特稱命題的否定是全稱命題,一般命題的否定則是直接否定結(jié)論即可. 【變式訓(xùn)練2】已知命題p:?x∈(1,+∞),log3x>0,則p為 . 【解析】?x0∈(1,+∞),log3x0≤0. 題型三 命題的真假運(yùn)用 【例3】若r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0,如果“對(duì)任意的x∈R,r(x)為假命題”且“對(duì)任意的x∈R,s(x)為真命題”,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解析】因?yàn)橛蒻<sin x+cos x=sin(x+)恒成立,得m<-; 而由x2+mx+1>0恒成立,得m2-4<0,即-2<m<2. 依題意,r(x)為假命題且s(x)為真命題,所以有m≥-且-2<m<2, 故所求m的取值范圍為-≤m<2. 【點(diǎn)撥】先將滿足命題p、q的m的取值集合A、B分別求出,然后由r(x)為假命題(取A的補(bǔ)集),s(x)為真命題同時(shí)成立(取交集)即得. 【變式訓(xùn)練3】(xx廣東模擬)設(shè)M是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:在定義域內(nèi)存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.已知下列函數(shù):①f(x)=;②f(x)=2x;③f(x)=lg(x2+2);④f(x)=cos πx,其中屬于集合M的函數(shù)是 (寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號(hào)). 【解析】②④.對(duì)于①,方程=+1,顯然無實(shí)數(shù)解; 對(duì)于②,由方程2x+1=2x+2,解得x=1; 對(duì)于③,方程lg[(x+1)2+2]=lg(x2+2)+lg 3,顯然也無實(shí)數(shù)解; 對(duì)于④,方程cos[π(x+1)]=cos πx+cos π, 即cos πx=,顯然存在x使等式成立.故填②④. 總結(jié)提高 1.同一個(gè)全稱命題,特稱命題,由于自然語言的不同,可能有不同的表述方法,在實(shí)際應(yīng)用中可以靈活選擇. 2.命題的否定,一定要注意與否命題的區(qū)別:全稱命題的否定,先要將它變成特稱命題,然后將結(jié)論加以否定;反過來,對(duì)特稱命題的否定,先將它變成全稱命題,然后對(duì)結(jié)論加以否定.而命題的否命題,則是將原命題中的條件否定當(dāng)條件,結(jié)論否定當(dāng)結(jié)論構(gòu)成一個(gè)新的,即否命題.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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