2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 12.11 正態(tài)分布教案 理 新人教A版.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 12.11 正態(tài)分布教案 理 新人教A版典例精析題型一研究正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值【例1】 某正態(tài)曲線的密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體位于區(qū)間4，2的概率.【解析】由正態(tài)曲線的密度函數(shù)是偶函數(shù)知0，由最大值為知2，所以P(2x2)P(x)0.682 6，P(4x4)P(2x2)0.954 4，所以P(4x2)(0.954 40.682 6)0.135 9.【點(diǎn)撥】應(yīng)當(dāng)熟記：P(X)0.682 6；P(2X2)0.954 4；P(3X3)0.997 4.【變式訓(xùn)練1】設(shè)XN(1,22)，試求：(1)P(1X3)；(2)P(X5).【解析】因?yàn)閄N(1,22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.(2)因?yàn)镻(X5)P(X3)，所以P(X5)1P(3X5)1P(14X14)1P(2X2)(10.954 4)0.022 8.題型二利用正態(tài)總體密度函數(shù)估計某區(qū)間的概率【例2】 已知某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績XN(60,82)(單位：分)，此次考生共有1萬人，估計在60分到68分之間約有多少人？【解析】由題意60，8，因?yàn)镻(X)0.682 6，所以P(52X68)0.682 6，又此正態(tài)曲線關(guān)于x60對稱，所以P(60X68)P(52X68)0.341 3，從而估計在60分到68分之間約有341 3人. 【點(diǎn)撥】本題是教材變式題，將原題中單純(，)的概率考查結(jié)合了正態(tài)曲線的對稱性以及概率的意義，使題目更具實(shí)際意義.另外，還可將問題變?yōu)?44,76)、(68,76)等區(qū)間進(jìn)行探討.【變式訓(xùn)練2】某人乘車從A地到B地，所需時間(分鐘)服從正態(tài)分布N(30,100)，求此人在40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率.【解析】由30，10，P(X)0.682 6知此人在20分鐘至40分鐘到達(dá)目的地的概率為0.682 6，又由于P(2X2)0.954 4，所以此人在10分鐘至20分鐘或40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為0.954 40.682 60.271 8，由正態(tài)曲線關(guān)于直線x30對稱得此人在40分鐘至50分鐘到達(dá)目的地的概率為0.135 9.總結(jié)提高1.服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量X的概率特點(diǎn)若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則X在一點(diǎn)上的取值概率為0，即P(Xa)0，而Xa并不是不可能事件，所以概率為0的事件不一定是不可能事件，從而P(Xa)P(Xa)是成立的，這與離散型隨機(jī)變量不同.2.關(guān)于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值.(2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，從而在關(guān)于x對稱的區(qū)間上概率相同.P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa).