2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)課時撬分練2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)文.DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)異構(gòu)異模復(fù)習(xí)第二章函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)課時撬分練2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)文 1.[xx冀州中學(xué)周測]已知冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為(　　) A．－3 B．1 C．2 D．1或2 答案　B 解析　由于f(x)為冪函數(shù)，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，經(jīng)檢驗只有n＝1適合題意，故選B. 2．[xx冀州中學(xué)熱身]若函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f′(x)的圖象是(　　) 答案　A 解析　函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則－>0.f′(x)＝2x＋b，令f′(x)＝0，得x＝－>0，即導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于x軸正半軸上，且斜率為正，故選A. 3．[xx棗強(qiáng)中學(xué)周測]定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝2f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x2－x，則當(dāng)x∈[－2，－1]時，f(x)的最小值為(　　) A．－ B．－ C．－ D．0 答案　A 解析　設(shè)x∈[－2，－1]，則x＋2∈[0,1]，則f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)＝x2＋3x＋2，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，∴f(x)＝(x2＋3x＋2)∴當(dāng)x＝－時，取到最小值為－. 4. [xx冀州中學(xué)預(yù)測]對任意實數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”：a?b＝設(shè)f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函數(shù)y＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是(　　) A．(－2,1) B．[0,1] C．[－2,0) D．[－2,1) 答案　D 解析　解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3.所以f(x)＝ 其圖象如下圖實線所示，由圖可知，當(dāng)－2≤k<1時，函數(shù)y＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個不同交點(diǎn)，故選D. 5．[xx衡水中學(xué)期末]冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點(diǎn)(2,4)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) A．(－2，＋∞) B．[－1，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，－2) 答案　C 解析　因為函數(shù)過點(diǎn)(2,4)，所以4＝2α，α＝2，故f(x)＝x2，單調(diào)增區(qū)間為[0，＋∞)，選C. 6．[xx武邑中學(xué)期中]設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若a＝c，則函數(shù)f(x)的圖象不可能是(　　) 答案　D 解析　由A、B、C、D四個選項知，圖象與x軸均有交點(diǎn)，記兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，若只有一個交點(diǎn)，則x1＝x2.因為a＝c，所以x1x2＝＝1，比較四個選項，可知選項D的x1<－1，x2<－1，所以D不滿足．故選D. 7. [xx衡水中學(xué)期中]已知函數(shù)f(x)＝asinx－cos2x＋a－＋(a∈R，a≠0)，若對任意x∈R都有f(x)≤0，則a的取值范圍是(　　) A. B．[－1,0)∪(0,1] C．(0,1] D．[1,3] 答案　C 解析　化簡函數(shù)得f(x)＝sin2x＋asinx＋a－.令t＝sinx(－1≤t≤1)，則g(t)＝t2＋at＋a－，問題轉(zhuǎn)化為使g(t)在[－1,1]上恒有g(shù)(t)≤0，即 解得00， 即＋－≤0，即≤0，且a>0，∴a＝1. 從而f(x)＝2－＝x2－3x＋2. 11．[xx冀州中學(xué)月考]已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝－，截x軸所得的弦長為4，且過點(diǎn)(0，－1)，求函數(shù)的解析式． 解　∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝－，∴可設(shè)所求函數(shù)的解析式為f(x)＝a(x＋)2＋b.∵二次函數(shù)f(x)的圖象截x軸所得的弦長為4，∴f(x)過點(diǎn)(－＋2,0)和(－－2,0)．又二次函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0，－1)， ∴，解得. ∴f(x)＝(x＋)2－2. 即f(x)＝x2＋x－1. 12．[xx衡水中學(xué)周測]已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2. (1)求a，b的值； (2)若b<1，g(x)＝f(x)－2mx在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍． 解　(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a. ①當(dāng)a>0時，f(x)在[2,3]上為增函數(shù)，故 ∴∴ ②當(dāng)a<0時，f(x)在[2,3]上為減函數(shù)，故 ∴∴ ∴a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3. (2)∵b<1，∴a＝1，b＝0， 即f(x)＝x2－2x＋2，g(x)＝x2－2x＋2－2mx＝x2－(2＋2m)x＋2. 若g(x)在[2,4]上單調(diào)，則≤2或≥4，∴2m≤2或2m≥6，即m≤1或m≥log26.故m的取值范圍是(－∞，1]∪[log26，＋∞)． 能力組 13.[xx棗強(qiáng)中學(xué)一輪檢測]已知函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(－5，－3)上(　　) A．先減后增 B．先增后減 C．單調(diào)遞減 D．單調(diào)遞增 答案　D 解析　當(dāng)m＝1時，f(x)＝2x＋3不是偶函數(shù)；當(dāng)m≠1時，f(x)為二次函數(shù)，要使其為偶函數(shù)，則其對稱軸應(yīng)為y軸，故需m＝0，此時f(x)＝－x2＋3，其圖象的開口向下，所以函數(shù)f(x)在(－5，－3)上單調(diào)遞增，故選D. 14．[xx武邑中學(xué)模擬]函數(shù)f(x)＝ax2＋ax－1在R上恒滿足f(x)<0，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)<－4 C．－4g(x)>f(x) 解析　如圖所示為函數(shù)f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的圖象，由此可知，h(x)>g(x)>f(x)． 16．[xx棗強(qiáng)中學(xué)周測]是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a的定義域為[－1,1]時，值域為[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，說明理由． 解　f(x)＝(x－a)2＋a－a2. 當(dāng)a<－1時，f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)， ∴?a＝－1(舍去)； 當(dāng)－1≤a≤0時，?a＝－1； 當(dāng)01時，f(x)在[－1,1]上為減函數(shù)， ∴?a不存在． 綜上可得a＝－1.