六年級圓錐的體積

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1、圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教材依據(jù)】: 人教版九年義務(wù)教育新課標(biāo)第十二冊第二單元《圓柱和圓錐》中《圓錐的體積》第一課時(shí)。 【指導(dǎo)思想】: 《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教學(xué)的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動(dòng)去從事觀察、 猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。因此，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我力求為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)自主探索與合作交流的環(huán)境，通過學(xué)生猜想、觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，使學(xué)生能夠從情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生探究問題的需要，然后再通過自己的探索去發(fā)現(xiàn)和歸納公式，體驗(yàn)過程，解決問題。 【設(shè)計(jì)理念】:

2、 本著在教師引導(dǎo)下學(xué)生積極主動(dòng)合作探究的理念，本課以學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)展規(guī)律為主線，以引導(dǎo)猜想問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究解決問題、得出結(jié)論為基點(diǎn)，通過實(shí)際應(yīng)用訓(xùn)練使學(xué)生在“認(rèn)識(shí)—實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐”中理解運(yùn)用知識(shí)。 在教學(xué)策略上，本節(jié)課利用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望，讓學(xué)生在猜想釋疑、合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作中，自覺探究圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生探究的興趣，解決問題的樂趣，逐步提高學(xué)生探究知識(shí)應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 【教材分析】: 從教材的編寫可以看出，教材加強(qiáng)了與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。加強(qiáng)了在操作中對空間與圖形問題的思考，使學(xué)生在經(jīng)歷觀察、聯(lián)想

3、、猜測、操作實(shí)驗(yàn)、推理等過程中理解和掌握圓錐的體積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。 就本節(jié)課的設(shè)計(jì)而言，本課“圓錐的體積”是九年義務(wù)教育新課標(biāo)第十二冊第二單元的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教學(xué)時(shí)首先懸疑激趣，再通過多媒體認(rèn)識(shí)、理解圓錐體的特征。然后進(jìn)行分組操作，為了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，通過用 空心圓錐向空心圓柱的容器里倒沙的實(shí)驗(yàn)得到圓錐的體積公式。進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究能力和合作精神。 【學(xué)情分析】: 在學(xué)習(xí)《圓錐體積》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)推導(dǎo)圓柱體積公式，認(rèn)識(shí)圓錐的特征了，有了一些推導(dǎo)體積公式的方法，具備了一定的空間觀念和學(xué)習(xí)的方法，能夠把新知識(shí)與舊知識(shí)建立起聯(lián)系，

4、解決實(shí)際問題。錐體也是生活中常見的物體的形狀，所以在教學(xué)時(shí)從學(xué)生的生活實(shí)際和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手，通過自主、合作、動(dòng)手操作探究知識(shí)，這樣符合小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。 【三維目標(biāo)】: 1、知識(shí)與技能。理解并掌握圓錐的體積公式，能夠正確運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決生活中的一些實(shí)際問題。 2、過程與方法。通過猜測、操作、驗(yàn)證結(jié)論的科學(xué)探究過程，在自主研究的基礎(chǔ)上理解并掌握圓錐的體積公式。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀。增強(qiáng)自主探究新知的意識(shí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力；培養(yǎng)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)、勇于探索的情趣。 【現(xiàn)代教學(xué)手段運(yùn)用】 通過多媒體課件的運(yùn)用，為學(xué)生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)

5、方式，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 【教學(xué)重點(diǎn)】 探索并掌握圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)正確地計(jì)算。 【教學(xué)難點(diǎn)】: 理解和掌握等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，以及圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。 【教學(xué)準(zhǔn)備】: 多媒體課件、等底等高的圓柱體和圓錐體容器、圓錐形教具、沙子。 【教學(xué)策略】: （1）情景激趣策略：通過猜一猜的情境導(dǎo)入，初步感知，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探究的興趣； （2）示范模仿策略：通過教師課件示范，學(xué)生動(dòng)手操作，自主探求圓錐的特征，圓錐體積公式的的含義。 【教學(xué)過程】: （一） 創(chuàng)設(shè)情境，懸疑激趣。 1、小不點(diǎn)兒在大拇指面包房買蛋糕，同樣原料的蛋糕有

6、圓錐形和圓柱形兩種，圓錐形蛋糕的底面積是18平方厘米，高80厘米，圓柱形蛋糕底面積也是18平方厘米，但高是20厘米，價(jià)格都是80元一個(gè)。小不點(diǎn)兒到底選哪種蛋糕更劃算呢？誰能幫助解決這一問題呢？ 2、揭示課題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)： （1）、先讓學(xué)生想解決的辦法：對于大家的猜測，我們怎么來判斷哪種對呢？你有什么方法？（從實(shí)物中抽出圖形） （2）、這節(jié)課我們和小不點(diǎn)兒一起來研究圓錐體積的計(jì)算方法。 （二）探究新知 1、 自主探索，獲取知識(shí) （1）、確定類比對象?！澳阏J(rèn)為圓錐的體積可能與哪種立體圖形的體積有關(guān)？” （2）、播放課件：演示一個(gè)圓柱體和圓

7、錐體等底等高。 （設(shè)計(jì)意圖：課件演示一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體高和底的比較，通過新舊知識(shí)思維的類比，為下面的探究做好思維的準(zhǔn)備。） （3）、學(xué)生分組，探究等第等高的圓柱體和圓錐體體積之間的關(guān)系。 （4）、學(xué)生實(shí)驗(yàn)。（分三組試驗(yàn)：圓錐和圓柱等底不等高、等高不等底、等底等高） （設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)器材，學(xué)生很容易找到圓柱與圓錐體積關(guān)系的聯(lián)系，但這種聯(lián)系是有前提的，是建立在特定條件下的。所以“等底等高”是結(jié)論的必要前提，也是本堂課的一個(gè)重點(diǎn)，必要的引導(dǎo)，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí)，也讓結(jié)論更嚴(yán)密、更科學(xué)。） （5）、匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下： ①用領(lǐng)取的底面積相等，高相等圓柱和圓錐，圓錐

8、體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，倒了三次，正好裝滿。 ②用底面積相等，高不相等的圓柱和圓錐，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，不是三次正好裝滿。 ③用底面積不相等，高相等的圓柱和圓錐，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒，也不是三次正好裝滿。 2、小不點(diǎn)兒向我們提出了一個(gè)問題：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。這句話對嗎？ 3、播放課件（重點(diǎn)理解：等底等高） （設(shè)計(jì)意圖：課件內(nèi)容是學(xué)生用圓錐體往圓柱體里倒水的過程，這個(gè)環(huán)節(jié)我是采取動(dòng)畫的形式來展現(xiàn)的，通過每一次的倒水過程從聽覺到視覺使學(xué)生充分理解實(shí)驗(yàn)，而且用課件演示出來避免了學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的誤差現(xiàn)象。通過本課件的演示讓同學(xué)們

9、清晰明了的認(rèn)識(shí)到等底等高的圓柱體體積與它等地等高圓錐體體積的三倍。） 4.推導(dǎo)公式 （1）等底、等高的圓柱體和圓錐體的體積之間有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？ （2）播放課件：圓錐體的體積可以怎么表示？ ①了解了圓錐與它等底等高的圓柱的關(guān)系，現(xiàn)在，你能寫一寫圓錐體積的計(jì)算公式嗎？在自備本上寫一寫，指明板演。 ②問：每個(gè)公式的依據(jù)是什么？為什么要乘1/3或除以3？指明說明推導(dǎo)過程。 板書：圓錐的體積 ＝ 圓柱的體積 1/3 圓錐的體積＝底面積高 1/3 用字母表示V＝sh1/3 （設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷了猜想-實(shí)驗(yàn)-得出結(jié)論的過程，又有了圓柱的體積公式這個(gè)知識(shí)儲(chǔ)

10、備。把圓錐的體積公式推導(dǎo)放手給學(xué)生，是學(xué)生自主建構(gòu)新知、刷新知識(shí)儲(chǔ)備的過程。） （三）運(yùn)用公式，解決實(shí)際問題。 1、解決書中的例1。（直接放手讓學(xué)生嘗試練習(xí)） 2、出示課件，練習(xí)(口答)： （1）圓柱體積是圓錐體積的3倍。（對或錯(cuò)，并闡述理由 ） （2）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體的體積是（ ）。 等底 等高 （3）一個(gè)圓柱體的體積是12立方米，比與它等底等高的圓錐體積多（ ）倍，多（ ）立方米。 （設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮習(xí)題功能，讓學(xué)生練中提高；精選教材現(xiàn)有的習(xí)題，恰當(dāng)整合、重組，并優(yōu)化使用，充分發(fā)掘它的功能；巧妙設(shè)計(jì)習(xí)題，盡量做

11、到既面向全體又注重差異性，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。在習(xí)題的操練中發(fā)展學(xué)生的空間思維想象。） （四）、全課總結(jié)，課外延伸。 讓學(xué)生說說這節(jié)課的收獲，并在課后從生活中找一個(gè)圓錐形物體，想辦法計(jì)算出它的體積。這樣激發(fā)了學(xué)生到生活中繼續(xù)探究數(shù)學(xué)問題的興趣。 （設(shè)計(jì)意圖：這是小學(xué)階段利用轉(zhuǎn)化的思想方法自主探究的總結(jié)，幫助同學(xué)們完善知識(shí)的建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生思維。） （五）作業(yè)： 練習(xí)四第3、4、7題。 【教學(xué)反思】: 圓錐的體積這節(jié)課的教學(xué)具有下面的特點(diǎn)：一是在不變中求變。在教學(xué)新課時(shí)， 沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀察倒沙實(shí)驗(yàn)，而是通過猜想、師

12、生交流、問答等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望，學(xué)生迫切希望通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)自己的猜想，所以做起實(shí)驗(yàn)就興趣盎然； 二是在實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓學(xué)生小組合作親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，以實(shí)驗(yàn)要求為主線，即動(dòng)手操作，又動(dòng)腦思考，努力探索圓錐體積的計(jì)算方法。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)的活，記得牢，既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，始終是一個(gè)探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者，并獲得了富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。 三是注重了現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用。現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。為學(xué)生提供了更為豐富的學(xué)習(xí)資源。特別是本節(jié)課的容量較大，在短短的四十分鐘內(nèi)要完成這些

13、任務(wù)，傳統(tǒng)教育是不可能完成的。而應(yīng)用了多媒體課件后，節(jié)省了教師板書的時(shí)間，提高了課堂教學(xué)的效率。同時(shí)，動(dòng)畫演示的過程增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。 在教學(xué)之后感覺到遺憾的是，實(shí)驗(yàn)素材數(shù)量有限，不能實(shí)現(xiàn)人人參與操作探究。 圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教材分析】 本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍，通過這部分知識(shí)的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積

14、的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力． 【設(shè)計(jì)理念】 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識(shí)、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的能力。 【教學(xué)目標(biāo)】 1、知識(shí)與技能：掌握圓錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。 2、過程與方法：通過“直覺猜想——

15、試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。 【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。 【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐體積公式的推導(dǎo) 【學(xué)情分析】 學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱知識(shí)遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對于新的知識(shí)教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。 【教法學(xué)法】試驗(yàn)探究法 小組合作學(xué)習(xí)法

16、 【教具學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件 等底等高圓柱圓錐各6個(gè) 水槽6個(gè)（裝有適量的水） 【教學(xué)課時(shí)】 2課時(shí) 【教學(xué)流程】 第 一 課 時(shí) 一、回顧舊知識(shí) 1、你能計(jì)算哪些規(guī)則物體的體積？ 2、你能說出圓錐各部分的名稱嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過對舊知識(shí)的回顧，進(jìn)一步為學(xué)習(xí)新知識(shí)作好鋪墊。 二、創(chuàng)設(shè)情景 激發(fā)激情 展示磚工師傅使用的鉛錘體（圓錐），你能測試出它的體積嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】以生活中的數(shù)學(xué)的形式進(jìn)行設(shè)置情景，引疑激趣遷移，激發(fā)學(xué)生好奇心和求知欲。（揭示課題:圓錐的體積） 三、試驗(yàn)探究 合作學(xué)習(xí)（探討圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系）

17、探究一：（分組試驗(yàn)）圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？ 1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什么關(guān)系？ 2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個(gè)，分組試驗(yàn)，試驗(yàn)后記錄結(jié)果； 3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論，集體評議：（注意匯報(bào)出試驗(yàn)步驟和結(jié)論） 4、教師介紹數(shù)學(xué)專用名詞：等底 等高 【設(shè)計(jì)意圖】通過探究一活動(dòng)，初步突破了本課的難點(diǎn)，為探究二活動(dòng)活動(dòng)開展作好了鋪墊。 探究二：（分組試驗(yàn)）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？ 1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系 2、試驗(yàn)驗(yàn)證猜想：每組拿出水槽（裝有適量的水），通過試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？邊試驗(yàn)邊記錄試驗(yàn)數(shù)

18、據(jù)（教師巡視指導(dǎo)每組的試驗(yàn)） 3、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論（提醒學(xué)生匯報(bào)出試驗(yàn)步驟） 教學(xué)預(yù)設(shè)：（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；（3）當(dāng)?shù)鹊椎雀邥r(shí)，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。 4、通過學(xué)生匯報(bào)的試驗(yàn)結(jié)論，分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。 5、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？要求圓錐的體積必須知道什么條件呢？（學(xué)生反復(fù)朗讀公式） 【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生分組試驗(yàn)探究，在實(shí)驗(yàn)過程中自主猜想、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，突破了本課的難點(diǎn)，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。

19、探究三：（伸展試驗(yàn)---演示試驗(yàn)）研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關(guān)系。 1、觀察老師的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了圓柱與圓錐的底和高各有什么關(guān)系？ 2、觀察老師的試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關(guān)系嗎？ 3、學(xué)生通過觀看試驗(yàn)匯報(bào)結(jié)論。 4、教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納總結(jié)圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。 5、結(jié)合探究二和探究三，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生掌握圓錐的體積公式。 【設(shè)計(jì)意圖】通過教師課件演示試驗(yàn)，進(jìn)一步讓學(xué)生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能，分析能力，邏輯思

20、維能力等，進(jìn)一步讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。 四、實(shí)踐運(yùn)用 提升技能 1、判斷題：【題目內(nèi)容見多媒體展示】獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---說明理由---師生評議 2、口答題：【題目內(nèi)容見多媒體展示】獨(dú)立思考---抽生匯報(bào)---學(xué)生評議 3、拓展運(yùn)用： 【課本例題3】學(xué)生分析題意---小組合作解答---學(xué)生解答展示---師生評議 【設(shè)計(jì)意圖】通過判斷題、口答題題型的訓(xùn)練，及時(shí)檢查學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機(jī)會(huì)，以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個(gè)性的目的。 五、談?wù)勈斋@：這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？ 六、課堂作業(yè)： 1、做在書上作業(yè)：練習(xí)四 第4、7題 2、坐在作業(yè)本上作業(yè)：練習(xí)四 第3題