2019-2020年高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 第四篇 第4講 數(shù)列、不等式.doc

2019-2020年高考數(shù)學大二輪總復習 增分策略 第四篇 第4講 數(shù)列、不等式1已知前n項和Sna1a2a3an，則an.由Sn求an時，易忽略n1的情況問題1已知數(shù)列an的前n項和Snn21，則an_.2等差數(shù)列的有關概念及性質(1)等差數(shù)列的判斷方法：定義法an1and(d為常數(shù))或an1ananan1(n2)(2)等差數(shù)列的通項：ana1(n1)d或anam(nm)d.(3)等差數(shù)列的前n項和：Sn，Snna1d.(4)等差數(shù)列的性質當公差d0時，等差數(shù)列的通項公式ana1(n1)ddna1d是關于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；前n項和Snna1dn2(a1)n是關于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.若公差d>0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d<0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d0，則為常數(shù)列當mnpq時，則有amanapaq，特別地，當mn2p時，則有aman2ap.Sn，S2nSn，S3nS2n成等差數(shù)列問題2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S1012，S2017，則S30為()A15 B20 C25 D303等比數(shù)列的有關概念及性質(1)等比數(shù)列的判斷方法：定義法q(q為常數(shù))，其中q0，an0或(n2)如一個等比數(shù)列an共有2n1項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則an1.(2)等比數(shù)列的通項：ana1qn1或anamqnm.(3)等比數(shù)列的前n項和：當q1時，Snna1；當q1時，Sn.易錯警示：由于等比數(shù)列前n項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前n項和時，首先要判斷公比q是否為1，再由q的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比q是否為1時，要對q分q1和q1兩種情形討論求解(4)等比中項：若a，A，b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等比中項值得注意的是，不是任何兩數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個，即為.如已知兩個正數(shù)a，b(ab)的等差中項為A，等比中項為B，則A與B的大小關系為A>B.(5)等比數(shù)列的性質當mnpq時，則有amanapaq，特別地，當mn2p時，則有amana.問題3(1)在等比數(shù)列an中，a3a8124，a4a7512，公比q是整數(shù)，則a10_.(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a5a69，則log3a1log3a2log3a10_.4數(shù)列求和的方法(1)公式法：等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式；(2)分組求和法；(3)倒序相加法；(4)錯位相減法；(5)裂項法；如：；.(6)并項法數(shù)列求和時要明確：項數(shù)、通項，并注意根據(jù)通項的特點選取合適的方法問題4數(shù)列an滿足anan1(nN，n1)，若a21，Sn是an的前n項和，則S21的值為_5在求不等式的解集時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示，不能直接用不等式表示問題5不等式3x25x2>0的解集為_6不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，必須討論這個數(shù)的正負兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能進行問題6已知a，b，c，d為正實數(shù)，且c>d，則“a>b”是“ac>bd”的_條件7基本不等式： (a，b>0)(1)推廣： (a，b>0)(2)用法：已知x，y都是正數(shù)，則若積xy是定值p，則當xy時，和xy有最小值2；若和xy是定值s，則當xy時，積xy有最大值s2.易錯警示：利用基本不等式求最值時，要注意驗證“一正、二定、三相等”的條件問題7已知a>0，b>0，ab1，則y的最小值是_8解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標函數(shù)中y的系數(shù)的正負；注意最優(yōu)整數(shù)解問題8設定點A(0,1)，動點P(x，y)的坐標滿足條件則|PA|的最小值是_例1已知數(shù)列an的前n項和為Snn2n1，則數(shù)列an的通項公式為_錯因分析沒有注意到anSnSn1成立的條件：n2，忽視對n的分類討論解析當n1時，a1S13；當n2時，ann2n1(n1)2(n1)12n，an答案an易錯點2忽視等比數(shù)列中q的范圍例2設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3S6S9，則數(shù)列an的公比q_.錯因分析沒有考慮等比數(shù)列求和公式Sn中q1的條件，本題中q1恰好符合題目條件解析當q1時，S3S69a1，S99a1，S3S6S9成立當q1時，由S3S6S9，得.q9q6q310，即(q31)(q61)0.q1，q310，q61，q1.答案1或1易錯點3數(shù)列最值問題忽略n的限制例3已知數(shù)列an的通項公式為an(n2)()n(nN*)，則數(shù)列an的最大項是()A第6項或第7項 B第7項或第8項C第8項或第9項 D第7項錯因分析求解數(shù)列an的前n項和Sn的最值，無論是利用Sn還是利用an來求，都要注意n的取值的限制，因為數(shù)列中可能出現(xiàn)零項，所以在利用不等式(組)求解時，不能漏掉不等式(組)中的等號，避免造成無解或漏解的失誤解析因為an1an(n3)()n1(n2)()n()n，當n7時，an1an0，即an1an；當n7時，an1an0，即an1an；當n7時，an1an0，即an1an.故a1a2a7a8a9a10，所以此數(shù)列的最大項是第7項或第8項，故選B.答案B易錯點4裂項法求和搞錯剩余項例4在數(shù)列an中，an，又bn，則數(shù)列bn的前n項和為()A. B.C. D.錯因分析裂項相消后搞錯剩余項，導致求和錯誤：一般情況下剩余的項是對稱的，即前面剩余的項和后面剩余的項是對應的解析由已知得an(12n)，從而bn4()，所以數(shù)列bn的前n項和為Sn4(1)()() ()4(1).故選D.答案D易錯點5解不等式時變形不同解例5解不等式2.錯因分析本題易出現(xiàn)的問題有兩個方面：一是錯用不等式的性質直接把不等式化為3x52(x22x3)求解；二是同解變形過程中忽視分母不為零的限制條件，導致增解解原不等式可化為20，即0.整理得0，不等式等價于解得3x1或x1.所以原不等式的解集為x|3x1或x1易錯點6忽視基本不等式中等號成立條件例6函數(shù)yx(x1)的值域是_錯因分析本題易出現(xiàn)的錯誤有兩個方面：一是不會“湊”，不能根據(jù)函數(shù)解析式的特征適當變形湊出兩式之積為定值；二是利用基本不等式求最值時，忽視式子的取值范圍，直接套用基本不等式求最值如本題易出現(xiàn)：由yxx11213，得出y3，)這一錯誤結果解析當x1時，yxx11213，當且僅當x1，即x2時等號成立；當x1時，yx1x1211，即y1，當且僅當1x，即x0時等號成立所以原函數(shù)的值域為(，13，)答案(，13，)1(xx重慶)在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6等于()A1 B0 C1 D62(xx武漢適應性訓練)已知正項等差數(shù)列an的前20項和為100，那么a6a15的最大值是()A25 B50C100 D不存在3已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，其中a13，b11，a2b2,3a5b3，若存在常數(shù)u，v對任意正整數(shù)n都有an3logubnv，則uv等于()A3 B6C9 D124(xx江南十校聯(lián)考(二)已知數(shù)列an的通項公式為anlog3(nN*)，設其前n項和為Sn，則使Sn4成立的最小自然數(shù)n為()A83 B82 C81 D805(xx湖南)若變量x，y滿足約束條件則z3xy的最小值為()A7 B1 C1 D26把一數(shù)列依次按第一個括號內一個數(shù)，第二個括號內兩個數(shù)，第三個括號內三個數(shù)，第四個括號內一個數(shù)，循環(huán)分為(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，則第50個括號內各數(shù)之和為()A195 B197C392 D3967(xx福建六校聯(lián)考)設x，yR，且xy0，則(x2)(4y2)的最小值為_8已知函數(shù)f(x)(a>0，a1)數(shù)列an滿足anf(n)(nN*)，且an是單調遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是_9(xx忻州聯(lián)考)不等式組表示的平面區(qū)域為，直線ykx1與區(qū)域有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為_10已知函數(shù)f(x)(a，b為常數(shù))且方程f(x)x120有兩實根x13，x24.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設k1，解關于x的不等式f(x).11等比數(shù)列an的公比q1，第17項的平方等于第24項，求使a1a2an成立的正整數(shù)n的取值范圍學生用書答案精析4數(shù)列、不等式要點回扣問題1問題2A問題3(1)512(2)10問題4問題5問題6充分不必要問題79問題8查缺補漏1B由等差數(shù)列的性質，得a62a4a22240，選B.2A由題意知S20201005，故a6a15a1a2010，又an為正項數(shù)列，所以，a60，a150，所以a6a15()225.3B設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則解得d6，q9，所以an6n3，bn9n1,6n33nlogu9v3logu9對任意正整數(shù)n恒成立，所以解得uv3，故uv6.4Canlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)4，解得n34180.故最小自然數(shù)n的值為81.5A不等式組表示的平面區(qū)域如圖，平移直線y3xz，過M(2,1)時，zmin3(2)17.故選A.6C將三個括號作為一組，則由501632，知第50個括號應為第17組的第二個括號，即第50個括號中應是兩個數(shù)又因為每組中含有6個數(shù)，所以第48個括號的最末一個數(shù)為數(shù)列2n1的第16696項，第50個括號的第一個數(shù)應為數(shù)列2n1的第98項，即為2981195，第二個數(shù)為2991197，故第50個括號內各數(shù)之和為195197392.故選C.79解析(x2)(4y2)144x2y21429，當且僅當4x2y2即|xy|時等號成立8(4,8)解析an是單調遞增數(shù)列，4<a<8.93，)解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分直線ykx1顯然經過定點M(0，1)，由圖形直接觀察知，當直線ykx1經過直線yx1和直線xy3的交點C(1,2)時，k最小，此時kCM3，因此k3.10解(1)將x13，x24分別代入方程x120，得所以f(x)(x2)(2)不等式即為，可化為0，即當1k2時，解集為x1，k(2，)；當k2時，解集為x1,2)(2，)；當k>2時，解集為x1,2)k，)11解由題意，得(a1q16)2a1q23，所以a1q91.又因為數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，要使不等式成立，則需，把aq18代入上式并整理，得q18(qn1)q(1)，即q18(qn1)q，所以qnq19.因為q1，所以n19.故所求正整數(shù)n的取值范圍是n20，nN*.