2019-2020年高二數(shù)學下 13.1《復數(shù)的概念》教案（1） 滬教版.doc

《2019-2020年高二數(shù)學下 13.1《復數(shù)的概念》教案（1） 滬教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高二數(shù)學下 13.1《復數(shù)的概念》教案（1） 滬教版.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高二數(shù)學下 13.1《復數(shù)的概念》教案（1） 滬教版 一、 教材分析 復數(shù)是在研究三次方程的求根公式時引進的，通過一段時間的發(fā)展和完善，經(jīng)數(shù)學家的證明，終于被人們接受，并在電學、空氣動力學、通訊技術(shù)等方面有著廣泛的應用.復數(shù)的概念是復數(shù)的第一節(jié)課，是本章的基礎.通過本節(jié)課的學習不僅可以了解復數(shù)引入的必要性、數(shù)系的發(fā)展與分類，掌握復數(shù)的相關(guān)概念，也為今后“復數(shù)的坐標表示”、 “復數(shù)的向量表示” 、 “復數(shù)的四則運算”、“復數(shù)平方根與立方根”和“實系數(shù)一元二次方程”的學習作好必要準備. 另外，復數(shù)相等的學習進一步向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化的思想；特別地，通過復數(shù)概念引入的學習，既可提高學生自主探索問題的能力，也增強了學生的創(chuàng)新意識. 二、教學目標 （1）掌握復數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)單位i、虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)的實部與虛部、復數(shù)的代數(shù)形式、兩復數(shù)相等的概念. （2）正確對復數(shù)進行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系； ?。?）通過復數(shù)相等的學習，培養(yǎng)學生化虛為實的轉(zhuǎn)化思想； （４）通過虛數(shù)的引入，形成科學的探索精神和創(chuàng)新能力． 三、教學重點及難點 重點：復數(shù)的概念、復數(shù)相等的充要條件及其應用. 難點：虛數(shù)單位i的引入，對虛數(shù)不能比較大小的認識與理解. 四、教學用具 多媒體、實物投影儀 五、教學流程 設置情景 引入新課 問題驅(qū)動 剖析概念 例題選講 應用概念 小組討論 剖析兩個 復數(shù)關(guān)系 解題小結(jié) 滲透思想 練習鞏固 課堂總結(jié) 布置作業(yè) 六、教學過程 　　　　一、情景引入 1.展示兩張圖片：磁懸浮列車的流線型車頭和飛機的機翼. 同學們，你們能想象到嗎？這優(yōu)美的磁懸浮列車的流線型車頭和飛機的機翼，是根據(jù)空氣動力學原理，并借助于復數(shù)來分析完成設計的.那么什么叫復數(shù)呢？復數(shù)又是如何引入的呢？這就是我們本節(jié)課將研究的問題. 問題1：請問無理數(shù)是如何引入的？ 一方面，在有理數(shù)范圍內(nèi)2沒有平方根，另一方面，單位正方形的對角線無法用有理數(shù)表示，為解決這個問題從而引入了無理數(shù). 設計意圖：通過類比引出問題2. 問題2：已知三次方程x3+px+q=0的求根公式是： . 易知三次方程x3－7x+6=0有1、2、-3三個實數(shù)根，但是用上述求根公式則涉及負數(shù)開平方根的運算.那么在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)有平方根嗎？若要使負數(shù)也有平方根，關(guān)鍵是只要約定哪個負數(shù)有平方根呢？ 設計意圖：通過這一認知沖突激發(fā)學生的探索興趣，并得出只要約定-1的平方根，其它負數(shù)的平方根便可迎刃而解.由此引入新課. 二、學習新課 1．規(guī)定：（1）,其中i是一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位；（2），i能與實數(shù)進行四則運算，如，等. 問題3：-1的平方根是什么？-4的平方根呢？-5的平方根呢？-a（a>0）的平方根呢？ ，，，. 設計意圖：強化復數(shù)引入的必要性，提高學生求平方根的能力，為“實系數(shù)一元二次方程”的學習奠定基礎. 問題4：象上述幾個數(shù)都是含有虛數(shù)單位的數(shù)，你還能舉出一些含有虛數(shù)單位的數(shù)嗎？ 如：，，等. 問題5：實數(shù)能表示出含有虛數(shù)單位的數(shù)嗎？請舉例說明. 能，如：，等. 問題6：上述各數(shù)能否統(tǒng)一用一種含有虛數(shù)單位的代數(shù)式表示嗎？ 設計意圖：通過問題3～６引導學生自主歸納出復數(shù)的代數(shù)形式，培養(yǎng)自主探究意識與能力. 2．復數(shù)的概念 一般地，形如的數(shù)叫做復數(shù)，常用一個小寫字母z表示，即，其中叫做復數(shù)的代數(shù)形式，實數(shù)分別叫做復數(shù)z的實部與虛部，分別記作Rez和Imz.復數(shù)的全體組成的集合叫做復數(shù)集，一般用大寫字母C表示. 在上述復數(shù)中，如，，，，，，這樣的數(shù)稱之為虛數(shù)，如，，，的數(shù)稱為純虛數(shù). 問題7： 復數(shù)為虛數(shù)、純虛數(shù)和實數(shù)的充要條件分別是什么？ 復數(shù)為虛數(shù)的充要條件是； 復數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是； 復數(shù)為實數(shù)的充要條件是. 3．復數(shù)的分類 4.例題選講 例1 指出下列數(shù)哪些是實數(shù)？哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)？哪些是復數(shù)？它們的實部和虛部分別是什么？ 鞏固練習：練習13.1（1）第2題 例2　m是什么實數(shù)時，復數(shù)分別（1）是實數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù)，（４）0. 鞏固練習：練習13.1（1）第3、4題 5.復數(shù)相等 問題8：類比實數(shù)相等，可得： 如果兩個復數(shù)和的實部與虛部分別相等，即，那么這兩個復數(shù)相等，記作. 例3 已知，其中，求x,y的值. 鞏固練習：練習13.1（2）第3、4題 小結(jié)：本題體現(xiàn)了化虛為實的轉(zhuǎn)化思想，也是處理復數(shù)問題的基本思想與方法. 問題9：兩個復數(shù)能比較大小嗎？ 組織學生討論得出：只有當兩個復數(shù)都是實數(shù)時，才能比較大??；當兩個復數(shù)不都是實數(shù)時，只有相等與不相等兩種關(guān)系，不能比較大小. 例4 若復數(shù)大于0，則方程的解的個數(shù)是 . 設計意圖：加深學生對復數(shù)大小的理解和應用，并適當?shù)嘏囵B(yǎng)學生的綜合運用能力（供學有余力的學生選做）. 三、鞏固練習 練習13.1（1）第1題、（2）第1、2題 四、課堂小結(jié) 1.本節(jié)課學習了復數(shù)的哪些概念？ 2.復數(shù)的虛部是b嗎？ 3.兩個復數(shù)的關(guān)系如何？ ４.復數(shù)相等滲透了什么數(shù)學思想？ 五、作業(yè)布置 習題13.1A組第3、4、5和B組第2、3、４題. 七、教學設計說明 高中數(shù)學課程標準對本節(jié)課的教學要求達到“理解”的層次，即對有關(guān)概念有理性的認識，能用自己的語言進行敘述和解釋，并了解它們的應用及與其他知識的聯(lián)系. 本節(jié)課復數(shù)的概念較多，且比較抽象，因此，教學中我作了分散處理，并用問題驅(qū)動課堂教學，引導學生自主探索、歸納、總結(jié)出相關(guān)概念，實行權(quán)力下放，充分發(fā)揮主體作用，進而提高學生提出的能力，增強學生的創(chuàng)新意識. 具體地說，就是通過對數(shù)的發(fā)展歷史的回顧，在引進了新數(shù)i后，完成了數(shù)的概念的擴展.堅持用啟發(fā)式教學，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，掌握數(shù)學基本知識和基本能力，培養(yǎng)積極探索和團結(jié)協(xié)助的科學精神.同時，在學習運用復數(shù)相等過程中，把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題，從而對轉(zhuǎn)化思想有了進一步理性的思考.