2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 數(shù)學(xué)歸納法 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測(cè) 數(shù)學(xué)歸納法 理一、選擇題1如果命題P(n)對(duì) nk 成立，則它對(duì) nk2 也成立，若P(n) 對(duì)n2 也成立，則下列結(jié)論正確的是 ()AP(n)對(duì)所有正整數(shù) n 都成立BP(n)對(duì)所有正偶數(shù) n 都成立CP(n)對(duì)所有正奇數(shù) n 都成立DP(n)對(duì)所有自然數(shù) n 都成立2用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21 對(duì)于nn0 的正整數(shù) n 都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值 n0 應(yīng)取 ()A2B3C5D63對(duì)于不等式n1(nN*)，某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，11，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，不等式成立，即k1，則當(dāng)nk1時(shí)，(k1)1，當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立則上述證法 ()A過(guò)程全部正確Bn1驗(yàn)得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確4用數(shù)學(xué)歸納法證明 12222n12n1(nN*)的過(guò)程中，第二步假設(shè)當(dāng)nk時(shí)等式成立，則當(dāng)nk1時(shí)應(yīng)得到 ()A12222k22k12k11B12222k2k12k112k1C12222k12k12k11D 12222k12k2k12k5用數(shù)學(xué)歸納法證明1222(n1)2n2(n1)22212時(shí)，由 nk 的假設(shè)到證明 nk1 時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的式子是 ()A(k1)22k2B(k1)2k2C(k1)2 D.(k1)2(k1)216用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成 ()A假設(shè)n2k1(kN*)正確，再推n2k3正確B假設(shè)n2k1(kN*)正確，再推n2k1正確C假設(shè)nk(kN*)正確，再推nk1正確D假設(shè)nk(k1)正確，再推nk2正確二、填空題7對(duì)大于或等于2的自然數(shù) m的n 次方冪有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的數(shù)是21，則mn的值為_(kāi)8用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2，則 f(k1)f(k)_.9若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，記cn2(1a1)(1a2)(1an)，試通過(guò)計(jì)算c1，c2，c3的值，推測(cè)cn_.三、解答題10數(shù)列an 滿足 Sn2nan(nN*)(1)計(jì)算 a1，a2，a3，a4, 并由此猜想通項(xiàng) an 的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想11用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：12(nN*)12已知等比數(shù)列an的首項(xiàng) a12, 公比q3, Sn是它的前n項(xiàng)和. 求證：.一、選擇題1解析：由題意 nk 時(shí)成立，則nk2時(shí)也成立，又n2時(shí)成立，則 P(n) 對(duì)所有正偶數(shù)都成立答案：B2解析：分別令 n02,3,5, 依次驗(yàn)證即可答案：C3解析：此同學(xué)從nk 到nk1的推理中沒(méi)有應(yīng)用歸納假設(shè)答案：D4解析：把 nk1 代入 12222n12n1, 得12222k12k2k12k.答案：D5解析：本題易被題干誤導(dǎo)而錯(cuò)選A, 分析等式變化規(guī)律可知左邊實(shí)際增加的是(k1)2k2.答案：B6解析：首先要注意n為奇數(shù)，其次還要使n能取到1.答案：B二、填空題7解析：依題意得 n2100, n10. 易知 m321m2, 整理得(m5)(m4)0, 又 mN*, 所以 m5, 所以mn15.答案：158解析：當(dāng) nk時(shí)，等式左端12k2, 當(dāng)nk1時(shí)，等式左端12k2，增加了2k1項(xiàng)答案：(k21)(k22)(k1)29解析：c12(1a1)2(1)，c22(1a1)(1a2)2(1)(1)，c32(1a1)(1a2)(1a3)2(1)(1)(1)，故由歸納推理得cn.答案：三、解答題10解：(1)a11，a2， a3，a4，由此猜想 an(nN*)(2)證明：當(dāng)n1時(shí)，a11, 結(jié)論成立假設(shè) nk(kN*)時(shí)，結(jié)論成立，即ak，那么 nk1(kN*)時(shí)，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.ak1，這表明 nk1 時(shí)，結(jié)論成立根據(jù)(1)和(2)，可知猜想對(duì)任何nN* 都成立an(nN*)11證明：當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊2.左邊右邊，所以不等式成立，假設(shè)nk(kN*)時(shí)，不等式成立，即12.那么當(dāng)nk1時(shí)，122.這就是說(shuō)，當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立. 由可知，原不等式對(duì)任意nN*都成立