七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 相交線與平行線 5.3 平行線的性質(zhì) 5.3.1 平行線的性質(zhì)（一）教案 新人教版.doc

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5. 3平行線的性質(zhì)（一） 教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別． 2．使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單的推理． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)． 難點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定． 關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號(hào)語(yǔ)言表示平行線的三條性質(zhì)． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí) 1．如何用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來(lái)判定兩條直線是否平行？ 2．把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語(yǔ)句？它們正確嗎？ 二、新授 1．實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個(gè)性質(zhì) 請(qǐng)學(xué)生畫出下圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察． 設(shè)l1∥l2，l3與它們相交，請(qǐng)度量∠1和∠2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？ 請(qǐng)同學(xué)們?cè)僮鞒鲋本€l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？ 平行線性質(zhì)1(公理)：兩直線平行，同位角相等． 2．演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì) （1）已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD． 求證：∠1= ∠2． （2）已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD． 求證：∠1+∠2=180． 在此基礎(chǔ)上指出：“平行線的性質(zhì)2 (定理)”和“平行線的性質(zhì)3 (定理)”． 3．平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系 投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出． （1）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補(bǔ)． （2）判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行． 聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問(wèn)題是不同的． 三、例題 A B 例2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD．找出圖中相等的角與互補(bǔ)的角． C D 此題一定要強(qiáng)調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截． 答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互補(bǔ)的角為：∠BAC+∠ACD=180，∠ABD+∠CDB=180，∠CAB+∠DBA=180，∠ACD+∠BDC=180． 相等的角還有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的補(bǔ)角相等) 例3如圖所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求證：AD∥EF． 分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180， (由因求果)因?yàn)锳D∥BC，所以∠A+∠B=180，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180成立．于是得證． 證明：因?yàn)?AD∥BC，(已知) 所以 ∠A+∠B=180．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 因?yàn)?∠AEF=∠B，(已知) 所以 ∠A+∠AEF=180，(等量代換) 所以 AD∥EF．(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行) 四、練習(xí)： 1．如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD． 求證：∠1+∠2=90． 證明：因?yàn)?AB∥CD， 所以 ∠BAC+∠ACD=180， 又因?yàn)?AE平分∠BAC，CE平分∠ACD， 所以，， 故． 即 ∠1+∠2=90． (理由略) 2．如圖所示，已知：∠1=∠2， 求證：∠3+∠4=180． 分析：(讓學(xué)生自己分析) 證明：(學(xué)生板書) 小結(jié) 我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？通過(guò)度量，運(yùn)用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理)，然后由公理通過(guò)演繹證明得到后面兩個(gè)性質(zhì)定理．從因果關(guān)系和所起的作用來(lái)看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系． 作業(yè)： 1．如圖，AB∥CD，∠1＝102，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說(shuō)明根據(jù)？ 2．如圖，EF過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A，且EF∥BC，如果∠B＝40，∠2＝75，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？ 3．如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并簡(jiǎn)述理由．