2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識點聚焦 第十六章 對稱、平移與旋轉(zhuǎn).doc

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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 知識點聚焦 第十六章 對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 考情分析 高頻考點 考查頻率 所占分值 1.軸對稱圖形的識別 ★★★ 3～5分 2.軸對稱的性質(zhì) ★★ 3.直角坐標(biāo)系中點的軸對稱 ★ 4.平移的性質(zhì)及作圖 ★★ 5.平移與坐標(biāo)變化 ★ 6.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ★ 7.旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變化 ★ 8.中心對稱圖形 ★★★ 9.中心對稱的性質(zhì) ★★ 名稱 兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱 軸對稱圖形 圖形 區(qū)別 （1）兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形； （2）只有一條對稱軸 （1）軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言； （2）至少有一條對稱軸 聯(lián)系 把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形.把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條對稱軸成軸對稱 這樣就完成這幅軸對稱圖案了. 知能解讀（六）關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系 在直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點是，關(guān)于軸的對稱點是； 關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的點的坐標(biāo)特征； （1）關(guān)于軸（橫軸）對稱的點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即“橫同縱反”； （2）關(guān)于軸（縱軸）對稱的點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即“縱同橫反”. 方法技巧歸納 方法技巧（一）軸對稱圖形及其對稱軸的識別方法 判斷一個圖形是不是軸對稱圖形，可以用折紙的方法按照軸對稱圖形的概念，看是否能找到一條直線，將圖形沿其折疊，使直線兩旁的部分能夠完全重合（即用軸對稱圖形的定義進行識別）. 點撥 識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是找到作為對稱軸的直線，沿直線折疊后兩邊的部分能夠重合，有時這樣的直線能夠找到多條，說明這個軸對稱圖形有多條對稱軸. 方法技巧（二）利用軸對稱圖形的性質(zhì)求角的度數(shù)或線段的長的方法 由于軸對稱圖形沿對稱軸翻折后兩邊互相重合，而重合的邊或角存在相等關(guān)系，所以根據(jù)這一特點可以進行線段或角的計算. 點撥 解此類題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)折疊后重合的角、重合的邊，利用存在的相等關(guān)系解決問題. 點撥 利用軸對稱的性質(zhì)時，關(guān)鍵是找對應(yīng)點，這樣問題就能化解難為易，化繁為簡. 方法技巧（三）軸對稱作圖 利用軸對稱的性質(zhì)時，可以確定成軸對稱的圖形的對稱軸，也可以作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形. 點撥 點在對稱軸上時，它關(guān)于對稱軸的對稱點也在對稱軸上；點在對稱軸一側(cè)時，它關(guān)于對稱軸的對稱點在對稱軸的另一側(cè). 方法技巧（四）生活中的軸對稱 解決平面內(nèi)最短（最小）距離問題，可以利用軸對稱對作出其中一點關(guān)于直線的對稱點，轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”來解決. 易混易錯辨析 易混易錯知識 1.軸對稱與軸對稱圖形 區(qū)別：軸對稱是對兩個圖形來說的，它是兩個全等圖形之間的一種位置關(guān)系，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的，它是一個圖形所具備的一種特征. 2.判斷成軸對稱時，誤以為只要兩個圖形就可以. 易混易錯 找成軸對稱的圖形時，由于對稱軸對稱的概念理解不正確而致誤 中考試題研究 中考命題規(guī)律 中考中對稱軸對稱的考查主要以識別軸對稱圖形和點在坐標(biāo)系中的軸對稱為主，也考查利用軸對稱求最短路線的應(yīng)用，題型以填空題、選擇題為主，也有作圖題. 中考試題（一）識別軸對稱圖形 點撥 利用軸對稱圖形的定義判斷，沿某條直線折疊看直線兩旁的部分能否完全重合. 中考試題（二）點關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點的坐標(biāo) 中考試題（三）用軸對稱求最短路線問題 第37講 平移與旋轉(zhuǎn) 知識能力解讀 知能解讀（一）平移的概念和特征 1平移的概念 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動，叫作平移. 點撥 （1）圖形平移的兩個要素：一是平移的方向；二是平移的距離； （2）圖形平移的方向不限于是水平的. 2平移的特征 （1）平移后得到的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同. （2）新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且相等. 注意 （1）由平移性質(zhì)可知：連接對應(yīng)點線段的長度就是圖形平移的距離. （2）區(qū)分對應(yīng)點的連續(xù)和對應(yīng)線段，在平移過程中對應(yīng)線段和對應(yīng)點的連線都有可能在同一條直線上. 知能解讀（二）畫平移后的圖形的步驟方法 （1）確定平移的方向；（2）確定平移的距離；（3）畫出決定圖形大小和形狀的對應(yīng)點、對應(yīng)角或?qū)?yīng)線段；（4）按原來圖形的連接方式補充完整圖形. 知能解讀（三）平面直角坐標(biāo)系匯總的平移 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右或左平移個單位長度，可以得到對應(yīng)點或；將點向上或下平移個單位長度，可以得到對應(yīng)點或. 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移個單位長度. 知能解讀（四）旋轉(zhuǎn)的概念和特征 1旋轉(zhuǎn)的概念 把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn).點叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫作旋轉(zhuǎn)角.如圖形上的點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化點，那么這兩個點叫作這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點. 如圖所示，是繞定點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點與點叫作對應(yīng)點，線段與線段叫作對應(yīng)線段，與叫作對應(yīng)角，點叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)的角度所決定. 點撥 圖形旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角. 2旋轉(zhuǎn)的特征 （1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等. 注意 （1）旋轉(zhuǎn)角與對應(yīng)角不同，旋轉(zhuǎn)角是指圖形旋轉(zhuǎn)過的角，而不是圖形中的角；對應(yīng)角是指圖形旋轉(zhuǎn)前后能夠重合的角，它是圖形中的角.（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離與對應(yīng)線段的長度不同，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離是圖形上的點到旋轉(zhuǎn)中心的距離；對應(yīng)線段則是圖形上的線段. 3旋轉(zhuǎn)作圖的步驟方法 （1）確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；（2）找出圖形上的關(guān)鍵點；（3）連接圖形上的關(guān)鍵點與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點；（4）按原圖的順序連接這些對應(yīng)點，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形. 知能解讀（五）平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱的關(guān)系 變換 異同 平 移 旋 轉(zhuǎn) 對稱軸 不同點 平移變換前后，兩個圖形的對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上），對應(yīng)角的兩邊分別平行（或在同一條直線上）且方向一致 旋轉(zhuǎn)變換前后，兩個圖形后，兩個圖形的任意一個對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都是旋轉(zhuǎn)角 若成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段或其延長線段相交，則其交點在對稱軸上；成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點所連線段被稱對稱軸垂直平分 相同點 （1）都是在平面進行的圖形變換； （2）都是只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，即變換前后圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，兩圖形全等； （3）都是把一個已知圖形變換后得到另一個圖形 知能解讀（六）中心對稱與中心對稱圖形的概念 1中心對稱 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，如圖它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個U形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫作對稱中心（簡稱中心）.這兩個圖形再旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫作關(guān)于對稱中心的對稱點.如圖，繞著點旋轉(zhuǎn)后，與完全重合，則稱和關(guān)于點對稱，點是點關(guān)于點的對稱點. 2中心對稱圖形 把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心. 中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系： 中心對稱 中心對稱圖形 區(qū)別 （1）是針對兩個圖形而言的. （2）是指兩個圖形的（位置）關(guān)系. （3）對稱點在兩個圖形上. （4）對稱中心在兩個圖形之間. （1）是針對一個圖形而言的. （2）是指具有某種性質(zhì)的一個圖形. （3）對稱點在一個圖形上. （4）對稱中心在圖形上. 聯(lián)系 （1）都是通過把圖形旋轉(zhuǎn)重合來定義的.（2）兩者可以相互轉(zhuǎn)化，如果把中心對稱的兩個圖形看成一個整體（一個圖形），那么這“一個圖形”就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，那么這“兩個圖形”中心對稱 知能解讀（七）中心對稱的性質(zhì) （1）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； （2）中心對稱的兩個圖形是全等圖形. 知能解讀（八）作中心對稱圖形的一般步驟 （1）作出已知圖形各頂點（或決定圖形形狀的關(guān)鍵點）關(guān)于中心的對稱點——連接關(guān)鍵點和中心，并延長一倍確定關(guān)鍵的對稱點. （2）把各對稱點按已知圖形的連接方式依次連接起來，則所得到的圖形就是已知圖形關(guān)于對稱中心對稱的圖形. 知能解讀（九）找對稱中心的方法和步驟 對于中心對稱圖形和關(guān)于某一點對稱的兩個圖形，它們的對稱中心非常重要，找不對稱中心是解決先關(guān)問題的關(guān)鍵.由中心對稱的特征可知，對稱中心為對應(yīng)點連線的中點或兩組相對應(yīng)點連線的交點，因此找對稱中心的步驟如下： 方法1：連接兩個對應(yīng)點，取對應(yīng)點連線的中點，則中點為對稱中心. 方法2：連接兩個對應(yīng)點，在連接兩個對應(yīng)點，兩組對應(yīng)點連線的交點為對稱中心. 方法技巧歸納 方法技巧（一）平移現(xiàn)象的識別方法 識別時應(yīng)把握兩點：一是平移是沿直線進行的；而是平移只改變位置，不敢變形狀和大小 . 點撥 （1）平移是由平移的方向和距離決定的（即平移的兩個要素）. （2）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變位置. 方法技巧（二）圖形的平移與坐標(biāo) 將直角坐標(biāo)系中的點向右（或向左）平移個單位長度，點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加（或減少）個單位.將直角坐標(biāo)系中的點向上（或向下）平移個單位長度，點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)增加（或減少）個單位. 點撥 圖形向左（或向右）平移，則橫坐標(biāo)減去（或加上）某一個數(shù)，縱坐標(biāo)不變；圖形向上（或向下）平移，則縱坐標(biāo)加上（或減去）某一個數(shù)，橫坐標(biāo)不變. 方法技巧（三）選擇性質(zhì)的應(yīng)用技巧 一個圖形旋轉(zhuǎn)后得到一個新圖形，只是位置發(fā)生改變，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，利用其性質(zhì)可進行相關(guān)計算. 方法技巧（四）中心對稱圖形的識別 對中心對稱圖形的理解應(yīng)注意以下三點：（1）圍繞某點；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）與本身重合.這是判定一個圖形是不是中心對稱圖形的重要依據(jù). 方法技巧（五）綜合運用軸對稱、平移與宣戰(zhàn)作圖的方法 首先要熟練掌握它們各自的作法，然后對照題目中的具體要求一步一步進行操作. 點撥 平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱作圖時，只需把多邊形的各個頂點等關(guān)鍵點的對應(yīng)點作出，再順次連成對變形即可. 易混易錯辨析 易混易錯知識 中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別： （1）中心對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，而中心對稱圖形是指具有某種性質(zhì)的圖形；（2）成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，而中心非常圖形的對稱點在一個圖形上；（3）中心對稱圖個的對稱中心一定在這個圖形的內(nèi)部，而成中心對稱的兩個圖形的對稱中心可以在這兩個圖形的外部，也可以在這兩個圖形的內(nèi)部，還可以在它們的公共邊上. 易混易錯（一）對平移的性質(zhì)理解不透而出錯 易混易錯（二）旋轉(zhuǎn)方向不清楚易出現(xiàn)漏解 中考試題研究 中考命題規(guī)律 近幾年來，平移與旋轉(zhuǎn)越來越受重視，因為它與“實際應(yīng)用”聯(lián)系密切，同時又非常簡單的證明方法.新課程標(biāo)準(zhǔn)又強化了對平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱等知識的考場，縱觀近兩年各地中考題，此類內(nèi)容所占比例大大增加. 中考試題（一）軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別 中考試題（二）平移與旋轉(zhuǎn)中的有關(guān)計算 中考試題（三）平移或旋轉(zhuǎn)作圖