2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.4空間直角坐標(biāo)系2.4.1空間直角坐標(biāo)系教案新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.4空間直角坐標(biāo)系2.4.1空間直角坐標(biāo)系教案新人教B版必修2教學(xué)分析教材介紹了空間直角坐標(biāo)系有關(guān)概念本節(jié)難度不大，可以讓學(xué)生自己閱讀教材，留給學(xué)生足夠的空間值得注意的是課前讓學(xué)生自己制作空間直角坐標(biāo)系模型，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程三維目標(biāo)1掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力2會(huì)求空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，提高解決問題的能力重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：在空間直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)：通過建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系確定空間點(diǎn)的坐標(biāo)，以及相關(guān)應(yīng)用課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)1.大家先來思考這樣一個(gè)問題，飛機(jī)飛行的速度非?？?，即使民航飛機(jī)速度也非?？?，有很多飛機(jī)時(shí)速在1 000 km以上，而全世界又這么多飛機(jī)，這些飛機(jī)在空中風(fēng)馳電掣，速度是如此的快，豈不是很容易撞機(jī)嗎？但事實(shí)上，飛機(jī)的失事率是極低的，比火車，汽車要低得多，原因是，飛機(jī)都是沿著國際統(tǒng)一劃定的航線飛行，而在劃定某條航線時(shí)，不僅要指出航線在地面上的經(jīng)度和緯度，還要指出航線距離地面的高度為此我們學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系設(shè)計(jì)2.我們知道數(shù)軸上的任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)的一個(gè)實(shí)數(shù)x表示，建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面上任意一點(diǎn)M都可用對(duì)應(yīng)的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表示那么假設(shè)我們建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系時(shí)，空間中的任意一點(diǎn)是否可用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)表示出來呢？為此我們學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系推進(jìn)新課1在初中，我們學(xué)過數(shù)軸，那么什么是數(shù)軸？決定數(shù)軸的因素有哪些？數(shù)軸上的點(diǎn)怎樣表示？2在初中，我們學(xué)過平面直角坐標(biāo)系，那么如何建立平面直角坐標(biāo)系？決定平面直角坐標(biāo)系的因素有哪些？平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)怎樣表示？3閱讀教材，在空間怎樣確定點(diǎn)的位置？4閱讀教材，在空間直角坐標(biāo)系中怎樣確定點(diǎn)的坐標(biāo)？5閱讀教材，坐標(biāo)平面和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？6閱讀教材，說出八個(gè)卦限討論結(jié)果：1在初中，我們學(xué)過數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線決定數(shù)軸的因素有原點(diǎn)、正方向和單位長度這是數(shù)軸的三要素?cái)?shù)軸上的點(diǎn)可用與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x來表示2在初中，我們學(xué)過平面直角坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系是以一點(diǎn)為原點(diǎn)O，過原點(diǎn)O分別作兩條互相垂直的數(shù)軸Ox和Oy，xOy稱平面直角坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系具有以下特征：兩條數(shù)軸互相垂直；原點(diǎn)重合；通常取向右、向上為正方向；單位長度一般取相同的平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)用它對(duì)應(yīng)的橫、縱坐標(biāo)表示，括號(hào)里橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)的前面，它們是一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)3為了確定空間點(diǎn)的位置，我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy的基礎(chǔ)上，通過原點(diǎn)O，再作一條數(shù)軸z，使它與x軸，y軸都垂直(如上圖)，這樣它們中的任意兩條都互相垂直；軸的方向通常這樣選擇：從z軸的正方向看，x軸的正半軸沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)90能與y軸的正半軸重合這時(shí)，我們說在空間建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz，O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)4如上圖所示，過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面yOz(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于x軸)，這個(gè)平面與x軸的交點(diǎn)記為Pz，它在x軸上的坐標(biāo)為x(圖中為2)，這個(gè)數(shù)x就叫做點(diǎn)P的x坐標(biāo)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面xOz(垂直于y軸)，這個(gè)平面與y軸的交點(diǎn)記為Py，它在y軸上的坐標(biāo)為y(圖中為3)，這個(gè)數(shù)y就叫做點(diǎn)P的y坐標(biāo)過點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于坐標(biāo)平面xOy(垂直于z軸)，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記為Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z(圖中為5)，這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)P的z坐標(biāo)這樣，我們對(duì)空間中的一個(gè)點(diǎn)，定義了三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組作為它的坐標(biāo)，記作P(x，y，z)(圖中為P(2,3,5)其中x，y，z也可稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)分量反之，任意給定三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組(x，y，z)，就能夠確定空間一個(gè)點(diǎn)的位置與之對(duì)應(yīng)為此，按照剛才作圖的相反順序，在坐標(biāo)軸上分別作出點(diǎn)Px，Py，Pz，使它們?cè)趚軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x，y，z.再分別通過這些點(diǎn)作平面平行于平面yOz，xOz，xOy，這三個(gè)平面的交點(diǎn)，就是所求的點(diǎn)P.這樣，在空間任意一點(diǎn)與三個(gè)實(shí)數(shù)的有序數(shù)組(點(diǎn)的坐標(biāo))之間，我們就建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系每兩條坐標(biāo)軸分別確定的平面yOz，xOz，xOy，叫做坐標(biāo)平面5xOy平面(通過x軸和y軸的平面)是坐標(biāo)形如(x，y,0)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x，y為任意的實(shí)數(shù)；xOz平面(通過x軸和z軸的平面)是坐標(biāo)形如(x,0，z)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x，z為任意的實(shí)數(shù)；yOz平面(通過y軸和z軸的平面)是坐標(biāo)形如(0，y，z)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中y，z為任意的數(shù)；x軸是坐標(biāo)形如(x,0,0)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x為任意實(shí)數(shù)；y軸是坐標(biāo)形如(0，y,0)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中y為任意實(shí)數(shù)；z軸是坐標(biāo)形如(0,0，z)的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中z為任意實(shí)數(shù)通過點(diǎn)P作平行于坐標(biāo)平面的平面與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)Px，Py，Pz，其過程也就是作點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的投影即，從點(diǎn)P向坐標(biāo)軸引垂線，它們的垂足分別為Px，Py，Pz.所以點(diǎn)P的空間坐標(biāo)為點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上的投影在這些坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)6三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分為八部分，每一部分都稱為一個(gè)卦限在坐標(biāo)平面xOy上方，分別對(duì)應(yīng)該坐標(biāo)平面上四個(gè)象限的卦限，稱為第、第、第、第卦限；在下方的卦限稱為第、第、第、第卦限(如下圖)在每個(gè)卦限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)各分量的符號(hào)是不變的例如在第卦限，三個(gè)坐標(biāo)分量x，y，z都為正數(shù)；在第卦限，x為負(fù)數(shù)，y，z都為正數(shù)思路1例1如下圖，點(diǎn)P在x軸正半軸上，|OP|2，PP在xOz平面上，且垂直于x軸，|PP|1.求點(diǎn)P和P的坐標(biāo)解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,0)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,1)變式訓(xùn)練已知點(diǎn)P在x軸正半軸上，|OP|2，PP在xOz平面上，且垂直于x軸，|PP|1，求點(diǎn)P和P的坐標(biāo)解：顯然，P在x軸上，它的坐標(biāo)為(2,0,0)若點(diǎn)P在xOy平面上方，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0,1)若點(diǎn)P在xOy平面下方，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0，1)例2在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P(3，2,4)分析：已知點(diǎn)P(x，y，z)，可以先確定P(x，y,0)在xOy平面上的位置|PP|z|，如果z0，則點(diǎn)P即點(diǎn)P；如果z>0，則點(diǎn)P與z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)；如果z<0， 則點(diǎn)P與z軸的負(fù)半軸在xOy平面的同側(cè)，即可依此方法作出P點(diǎn)解：先確定P(3，2,0)在xOy平面上的位置因?yàn)辄c(diǎn)P的z坐標(biāo)為4，則|PP|4，且點(diǎn)P和z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè)，這樣就確定了點(diǎn)P在空間直角坐標(biāo)系中的位置，如下圖變式訓(xùn)練在同一個(gè)空間直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)：A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,2,0)，D(0,2,0)，A(0,0,1)，B(3,0,1)，C(3,2，1)，D(0,2,1)解：在空間直角坐標(biāo)系中，畫出以上各點(diǎn)，如下圖，它們剛好是一個(gè)長方體的八個(gè)頂點(diǎn)思路2例1如下圖，長方體OABCDABC中，|OA|3，|OC|4，|OD|2.寫出D，C，A，B四點(diǎn)的坐標(biāo)分析：要寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，首先要確定點(diǎn)的位置，再根據(jù)各自坐標(biāo)的含義和特點(diǎn)寫出D在z軸上，因此它的橫縱坐標(biāo)都為0；C在y軸上，因此它的橫豎坐標(biāo)都為0；A是zOx面上的點(diǎn)，y0；B不在坐標(biāo)面上，三個(gè)坐標(biāo)都要求解：D在z軸上，而|OD|2，因此它的豎坐標(biāo)為2，橫縱坐標(biāo)都為0，因此D的坐標(biāo)是(0,0,2)同理，C的坐標(biāo)為(0,4,0)A是zOx平面上的點(diǎn)，y0，A的橫坐標(biāo)就是|OA|3，A的豎坐標(biāo)就是|OD|2，所以A的坐標(biāo)就是(3,0,2)點(diǎn)B在yOx平面上的射影是點(diǎn)B，因此它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)與B點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，在yOx平面上B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3、縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)B在z軸上的射影是D，它的豎坐標(biāo)與D的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D的豎坐標(biāo)為2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,4,2)點(diǎn)評(píng)：能準(zhǔn)確地確定空間任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是學(xué)好空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，一定掌握如下方法，過點(diǎn)M作三個(gè)平面分別垂直于x軸，y軸和z軸，確定x，y和z，同時(shí)掌握一些特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)特征變式訓(xùn)練如下圖，在正方體OABCDABC中，|OA|2.寫出D、C、A、B四點(diǎn)的坐標(biāo)解：D在z軸上，且OD2，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零，所以D的坐標(biāo)是(0,0,2)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是2.它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z都是零，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2,0)同理，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0,2)點(diǎn)B在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同在xOy平面上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)x2，縱坐標(biāo)y2；點(diǎn)B在z軸上的射影是D，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D的豎坐標(biāo)z2.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2,2)例2如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1和D1B1的中點(diǎn)，棱長為1，求E，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)解：方法一：從圖中可以看出E點(diǎn)在xOy平面上的射影為B，而B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1,0)，E點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1，)；F點(diǎn)在xOy平面上的射影為G，而G點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)，F(xiàn)點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1，所以F點(diǎn)的坐標(biāo)為(，1)方法二：從圖中條件可以得到B1(1,1,1)，D1(0,0,1)，B(1,1,0)E為BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為D1B1的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得E點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)(1,1，)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)(，1)點(diǎn)評(píng)：(1)平面上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以推廣到空間，即設(shè)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則AB的中點(diǎn)P(，)；(2)熟記坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征變式訓(xùn)練1在上題中求B1(1,1,1)點(diǎn)關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)解：設(shè)所求的點(diǎn)為B0(x0，y0，z0)，由于B為B0B1的中點(diǎn)，所以解得所以B0(1,1，1)2在上題中求B1(1,1,1)點(diǎn)關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)解：設(shè)所求的點(diǎn)為P(x0，y0，z0)，由于D1為PB1的中點(diǎn)，因?yàn)镈1(0,0,1)，所以解之，得所以P(1，1,1)1有下列敘述，其中正確敘述的個(gè)數(shù)為()在空間直角坐標(biāo)系中，在Oy軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b,0)；在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)；在空間直角坐標(biāo)系中，在Oz軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0,0，c)；在空間直角坐標(biāo)系中，在zOx平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(a，b，c)A1 B2 C3 D4答案：C2在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(a，b，c)，有下列敘述：點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P1(a，b，c)；點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P2(a，b，c)；點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)是P3(a，b，c)；點(diǎn)P(a，b，c)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P4(a，b，c)其正確敘述的個(gè)數(shù)為()A3 B2C1 D0答案：C3在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)；橫軸(x軸)；縱軸(y軸)；豎軸(z軸)；xOy坐標(biāo)平面；yOz坐標(biāo)平面；zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？答案：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的對(duì)稱方法結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1(x，y，z)；點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P2(x，y，z)；點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于縱軸(y軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P3(x，y，z)；點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于豎軸(z軸)的對(duì)稱點(diǎn)為P4(x，y，z)；點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P5(x，y，z)；點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于yOz坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P6(x，y，z)；點(diǎn)P(x，y，z)關(guān)于zOx坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)為P7(x，y，z)點(diǎn)評(píng)：其中記憶的方法為：關(guān)于誰誰不變，其余的相反如關(guān)于橫軸(x軸)的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)；關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)相反結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，左下圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個(gè)棱長為的小正方體堆積成的正方體)，其中用空白點(diǎn)表示代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子如右下圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)解：把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標(biāo)下層的原子全部在xOy平面上，它們所在位置的z坐標(biāo)全是0，所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、(，0)中層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點(diǎn)的z坐標(biāo)為；所以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(，0，)、(1，)、(，1，)、(0，)；上層的原子所在的平面平行于xOy平面，與z軸交點(diǎn)的z坐標(biāo)為1，所以這五個(gè)鈉原子的坐標(biāo)分別是(0,0,1)，(1,0,1)，(1,1,1)，(0,1,1)，(，1)本節(jié)學(xué)習(xí)了：1空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)；2中點(diǎn)公式：P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，則P1P2中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)本節(jié)練習(xí)A2題通過復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為新課的引入和講解做好鋪墊設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法探索新知由于學(xué)生的空間觀念還比較薄弱，教學(xué)中宜多采用教具演示，盡量使學(xué)生能夠形象直觀地掌握知識(shí)內(nèi)容本課時(shí)可自制空間直角坐標(biāo)系模型演示，幫助學(xué)生理解空間直角坐標(biāo)系的概念如果學(xué)生先前的學(xué)習(xí)不是主動(dòng)的、不是自覺的，那么老師的血汗與成績就不成比例，更談不上學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)鑒于此，在教學(xué)中積極挖掘教學(xué)資源，努力創(chuàng)設(shè)出一定的教學(xué)情景，設(shè)計(jì)例題思路，吸引學(xué)生，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的意向，即激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，達(dá)到學(xué)生“想學(xué)”的目的為能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性，在教學(xué)中指明學(xué)生所要達(dá)到的目標(biāo)和所學(xué)的內(nèi)容，即讓學(xué)生知道學(xué)到什么程度以及學(xué)什么同時(shí)調(diào)整教學(xué)語言，使之簡明、清楚、易聽明白，注重一些技巧，如重復(fù)、深入淺出、抑揚(yáng)頓挫等備選習(xí)題1在空間過點(diǎn)M(1,2，3)作z軸的垂線，交z軸于點(diǎn)N，則垂足N的坐標(biāo)為()A(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,3) D(0,0，3)解析：由于z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為0，且豎坐標(biāo)不變?nèi)詾?，所以垂足N的坐標(biāo)為(0,0，3)答案：D2點(diǎn)P(a，b，c)到坐標(biāo)平面zOx的距離為()A. B|a| C|b| D|c|解析：由空間點(diǎn)的坐標(biāo)的意義我們就可以知道，|b|就是點(diǎn)P(a，b，c)到坐標(biāo)平面zOx的距離答案：C