2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.4空間直角坐標系2.4.1空間直角坐標系教案新人教B版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.4空間直角坐標系2.4.1空間直角坐標系教案新人教B版必修2教學(xué)分析教材介紹了空間直角坐標系有關(guān)概念本節(jié)難度不大,可以讓學(xué)生自己閱讀教材,留給學(xué)生足夠的空間值得注意的是課前讓學(xué)生自己制作空間直角坐標系模型,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程三維目標1掌握空間直角坐標系的有關(guān)概念,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力2會求空間直角坐標系中點的坐標,提高解決問題的能力重點難點教學(xué)重點:在空間直角坐標系中確定點的坐標教學(xué)難點:通過建立適當?shù)目臻g直角坐標系確定空間點的坐標,以及相關(guān)應(yīng)用課時安排1課時導(dǎo)入新課設(shè)計1.大家先來思考這樣一個問題,飛機飛行的速度非常快,即使民航飛機速度也非???,有很多飛機時速在1 000 km以上,而全世界又這么多飛機,這些飛機在空中風(fēng)馳電掣,速度是如此的快,豈不是很容易撞機嗎?但事實上,飛機的失事率是極低的,比火車,汽車要低得多,原因是,飛機都是沿著國際統(tǒng)一劃定的航線飛行,而在劃定某條航線時,不僅要指出航線在地面上的經(jīng)度和緯度,還要指出航線距離地面的高度為此我們學(xué)習(xí)空間直角坐標系設(shè)計2.我們知道數(shù)軸上的任意一點M都可用對應(yīng)的一個實數(shù)x表示,建立了平面直角坐標系后,平面上任意一點M都可用對應(yīng)的一對有序?qū)崝?shù)(x,y)表示那么假設(shè)我們建立一個空間直角坐標系時,空間中的任意一點是否可用對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)表示出來呢?為此我們學(xué)習(xí)空間直角坐標系推進新課1在初中,我們學(xué)過數(shù)軸,那么什么是數(shù)軸?決定數(shù)軸的因素有哪些?數(shù)軸上的點怎樣表示?2在初中,我們學(xué)過平面直角坐標系,那么如何建立平面直角坐標系?決定平面直角坐標系的因素有哪些?平面直角坐標系上的點怎樣表示?3閱讀教材,在空間怎樣確定點的位置?4閱讀教材,在空間直角坐標系中怎樣確定點的坐標?5閱讀教材,坐標平面和坐標軸上點的坐標有什么特點?6閱讀教材,說出八個卦限討論結(jié)果:1在初中,我們學(xué)過數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線決定數(shù)軸的因素有原點、正方向和單位長度這是數(shù)軸的三要素數(shù)軸上的點可用與這個點對應(yīng)的實數(shù)x來表示2在初中,我們學(xué)過平面直角坐標系,平面直角坐標系是以一點為原點O,過原點O分別作兩條互相垂直的數(shù)軸Ox和Oy,xOy稱平面直角坐標系,平面直角坐標系具有以下特征:兩條數(shù)軸互相垂直;原點重合;通常取向右、向上為正方向;單位長度一般取相同的平面直角坐標系上的點用它對應(yīng)的橫、縱坐標表示,括號里橫坐標寫在縱坐標的前面,它們是一對有序?qū)崝?shù)(x,y)3為了確定空間點的位置,我們在平面直角坐標系xOy的基礎(chǔ)上,通過原點O,再作一條數(shù)軸z,使它與x軸,y軸都垂直(如上圖),這樣它們中的任意兩條都互相垂直;軸的方向通常這樣選擇:從z軸的正方向看,x軸的正半軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)90能與y軸的正半軸重合這時,我們說在空間建立了一個空間直角坐標系Oxyz,O叫做坐標原點4如上圖所示,過點P作一個平面平行于平面yOz(這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于x軸),這個平面與x軸的交點記為Pz,它在x軸上的坐標為x(圖中為2),這個數(shù)x就叫做點P的x坐標過點P作一個平面平行于平面xOz(垂直于y軸),這個平面與y軸的交點記為Py,它在y軸上的坐標為y(圖中為3),這個數(shù)y就叫做點P的y坐標過點P作一個平面平行于坐標平面xOy(垂直于z軸),這個平面與z軸的交點記為Pz,它在z軸上的坐標為z(圖中為5),這個數(shù)z就叫做點P的z坐標這樣,我們對空間中的一個點,定義了三個實數(shù)的有序數(shù)組作為它的坐標,記作P(x,y,z)(圖中為P(2,3,5)其中x,y,z也可稱為點P的坐標分量反之,任意給定三個實數(shù)的有序數(shù)組(x,y,z),就能夠確定空間一個點的位置與之對應(yīng)為此,按照剛才作圖的相反順序,在坐標軸上分別作出點Px,Py,Pz,使它們在x軸、y軸、z軸上的坐標分別是x,y,z.再分別通過這些點作平面平行于平面yOz,xOz,xOy,這三個平面的交點,就是所求的點P.這樣,在空間任意一點與三個實數(shù)的有序數(shù)組(點的坐標)之間,我們就建立起一一對應(yīng)關(guān)系每兩條坐標軸分別確定的平面yOz,xOz,xOy,叫做坐標平面5xOy平面(通過x軸和y軸的平面)是坐標形如(x,y,0)的點構(gòu)成的點集,其中x,y為任意的實數(shù);xOz平面(通過x軸和z軸的平面)是坐標形如(x,0,z)的點構(gòu)成的點集,其中x,z為任意的實數(shù);yOz平面(通過y軸和z軸的平面)是坐標形如(0,y,z)的點構(gòu)成的點集,其中y,z為任意的數(shù);x軸是坐標形如(x,0,0)的點構(gòu)成的點集,其中x為任意實數(shù);y軸是坐標形如(0,y,0)的點構(gòu)成的點集,其中y為任意實數(shù);z軸是坐標形如(0,0,z)的點構(gòu)成的點集,其中z為任意實數(shù)通過點P作平行于坐標平面的平面與坐標軸的交點Px,Py,Pz,其過程也就是作點P在坐標軸上的投影即,從點P向坐標軸引垂線,它們的垂足分別為Px,Py,Pz.所以點P的空間坐標為點P在坐標軸上的投影在這些坐標軸上的坐標6三個坐標平面把空間分為八部分,每一部分都稱為一個卦限在坐標平面xOy上方,分別對應(yīng)該坐標平面上四個象限的卦限,稱為第、第、第、第卦限;在下方的卦限稱為第、第、第、第卦限(如下圖)在每個卦限內(nèi),點的坐標各分量的符號是不變的例如在第卦限,三個坐標分量x,y,z都為正數(shù);在第卦限,x為負數(shù),y,z都為正數(shù)思路1例1如下圖,點P在x軸正半軸上,|OP|2,PP在xOz平面上,且垂直于x軸,|PP|1.求點P和P的坐標解:點P的坐標為(2,0,0),點P的坐標為(2,0,1)變式訓(xùn)練已知點P在x軸正半軸上,|OP|2,PP在xOz平面上,且垂直于x軸,|PP|1,求點P和P的坐標解:顯然,P在x軸上,它的坐標為(2,0,0)若點P在xOy平面上方,則點P的坐標為(2,0,1)若點P在xOy平面下方,則點P的坐標為(2,0,1)例2在空間直角坐標系中作出點P(3,2,4)分析:已知點P(x,y,z),可以先確定P(x,y,0)在xOy平面上的位置|PP|z|,如果z0,則點P即點P;如果z0,則點P與z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè);如果z0, 則點P與z軸的負半軸在xOy平面的同側(cè),即可依此方法作出P點解:先確定P(3,2,0)在xOy平面上的位置因為點P的z坐標為4,則|PP|4,且點P和z軸的正半軸在xOy平面的同側(cè),這樣就確定了點P在空間直角坐標系中的位置,如下圖變式訓(xùn)練在同一個空間直角坐標系中畫出下列各點:A(0,0,0),B(3,0,0),C(3,2,0),D(0,2,0),A(0,0,1),B(3,0,1),C(3,2,1),D(0,2,1)解:在空間直角坐標系中,畫出以上各點,如下圖,它們剛好是一個長方體的八個頂點思路2例1如下圖,長方體OABCDABC中,|OA|3,|OC|4,|OD|2.寫出D,C,A,B四點的坐標分析:要寫出點的坐標,首先要確定點的位置,再根據(jù)各自坐標的含義和特點寫出D在z軸上,因此它的橫縱坐標都為0;C在y軸上,因此它的橫豎坐標都為0;A是zOx面上的點,y0;B不在坐標面上,三個坐標都要求解:D在z軸上,而|OD|2,因此它的豎坐標為2,橫縱坐標都為0,因此D的坐標是(0,0,2)同理,C的坐標為(0,4,0)A是zOx平面上的點,y0,A的橫坐標就是|OA|3,A的豎坐標就是|OD|2,所以A的坐標就是(3,0,2)點B在yOx平面上的射影是點B,因此它的橫坐標與縱坐標與B點的橫坐標與縱坐標相同,在yOx平面上B點的橫坐標為3、縱坐標為4,點B在z軸上的射影是D,它的豎坐標與D的豎坐標相同,點D的豎坐標為2,所以點B的坐標是(3,4,2)點評:能準確地確定空間任意一點的坐標是學(xué)好空間直角坐標系的基礎(chǔ),一定掌握如下方法,過點M作三個平面分別垂直于x軸,y軸和z軸,確定x,y和z,同時掌握一些特殊的點的坐標特征變式訓(xùn)練如下圖,在正方體OABCDABC中,|OA|2.寫出D、C、A、B四點的坐標解:D在z軸上,且OD2,它的豎坐標是2;它的橫坐標x與縱坐標y都是零,所以D的坐標是(0,0,2)點C的縱坐標是2.它的橫坐標x與豎坐標z都是零,所以點C的坐標是(0,2,0)同理,點A的坐標是(2,0,2)點B在xOy平面上的射影是B,因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同在xOy平面上,點B橫坐標x2,縱坐標y2;點B在z軸上的射影是D,它的豎坐標與點D的豎坐標相同,點D的豎坐標z2.所以點B的坐標是(2,2,2)例2如下圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是BB1和D1B1的中點,棱長為1,求E,F(xiàn)點的坐標解:方法一:從圖中可以看出E點在xOy平面上的射影為B,而B點的坐標為(1,1,0),E點的豎坐標為,所以E點的坐標為(1,1,);F點在xOy平面上的射影為G,而G點的坐標為(,0),F(xiàn)點的豎坐標為1,所以F點的坐標為(,1)方法二:從圖中條件可以得到B1(1,1,1),D1(0,0,1),B(1,1,0)E為BB1的中點,F(xiàn)為D1B1的中點,由中點坐標公式得E點的坐標為(,)(1,1,),F(xiàn)點的坐標為(,)(,1)點評:(1)平面上的中點坐標公式可以推廣到空間,即設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則AB的中點P(,);(2)熟記坐標軸上的點的坐標和坐標平面上的點的坐標特征變式訓(xùn)練1在上題中求B1(1,1,1)點關(guān)于平面xOy對稱的點的坐標解:設(shè)所求的點為B0(x0,y0,z0),由于B為B0B1的中點,所以解得所以B0(1,1,1)2在上題中求B1(1,1,1)點關(guān)于z軸對稱的點的坐標解:設(shè)所求的點為P(x0,y0,z0),由于D1為PB1的中點,因為D1(0,0,1),所以解之,得所以P(1,1,1)1有下列敘述,其中正確敘述的個數(shù)為()在空間直角坐標系中,在Oy軸上的點的坐標一定可記為(0,b,0);在空間直角坐標系中,在yOz平面上的點的坐標一定可記為(0,b,c);在空間直角坐標系中,在Oz軸上的點的坐標一定可記為(0,0,c);在空間直角坐標系中,在zOx平面上的點的坐標一定可記為(a,b,c)A1 B2 C3 D4答案:C2在空間直角坐標系中的點P(a,b,c),有下列敘述:點P(a,b,c)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點是P1(a,b,c);點P(a,b,c)關(guān)于yOz坐標平面的對稱點為P2(a,b,c);點P(a,b,c)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點是P3(a,b,c);點P(a,b,c)關(guān)于坐標原點的對稱點為P4(a,b,c)其正確敘述的個數(shù)為()A3 B2C1 D0答案:C3在空間直角坐標系中的點P(x,y,z)關(guān)于坐標原點;橫軸(x軸);縱軸(y軸);豎軸(z軸);xOy坐標平面;yOz坐標平面;zOx坐標平面的對稱點的坐標是什么?答案:根據(jù)平面直角坐標系的點的對稱方法結(jié)合中點坐標公式可知:點P(x,y,z)關(guān)于坐標原點的對稱點為P1(x,y,z);點P(x,y,z)關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點為P2(x,y,z);點P(x,y,z)關(guān)于縱軸(y軸)的對稱點為P3(x,y,z);點P(x,y,z)關(guān)于豎軸(z軸)的對稱點為P4(x,y,z);點P(x,y,z)關(guān)于xOy坐標平面的對稱點為P5(x,y,z);點P(x,y,z)關(guān)于yOz坐標平面的對稱點為P6(x,y,z);點P(x,y,z)關(guān)于zOx坐標平面的對稱點為P7(x,y,z)點評:其中記憶的方法為:關(guān)于誰誰不變,其余的相反如關(guān)于橫軸(x軸)的對稱點,橫坐標不變,縱坐標、豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù);關(guān)于xOy坐標平面的對稱點,橫坐標、縱坐標不變,豎坐標相反結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞,左下圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體),其中用空白點表示代表鈉原子,黑點代表氯原子如右下圖,建立空間直角坐標系Oxyz后,試寫出全部鈉原子所在位置的坐標解:把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來寫它們所在位置的坐標下層的原子全部在xOy平面上,它們所在位置的z坐標全是0,所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、(,0)中層的原子所在的平面平行于xOy平面,與z軸交點的z坐標為;所以,這四個鈉原子所在位置的坐標分別是(,0,)、(1,)、(,1,)、(0,);上層的原子所在的平面平行于xOy平面,與z軸交點的z坐標為1,所以這五個鈉原子的坐標分別是(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1),(,1)本節(jié)學(xué)習(xí)了:1空間直角坐標系及坐標;2中點公式:P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),則P1P2中點M的坐標為(,)本節(jié)練習(xí)A2題通過復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容,為新課的引入和講解做好鋪墊設(shè)置問題,創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法探索新知由于學(xué)生的空間觀念還比較薄弱,教學(xué)中宜多采用教具演示,盡量使學(xué)生能夠形象直觀地掌握知識內(nèi)容本課時可自制空間直角坐標系模型演示,幫助學(xué)生理解空間直角坐標系的概念如果學(xué)生先前的學(xué)習(xí)不是主動的、不是自覺的,那么老師的血汗與成績就不成比例,更談不上學(xué)生的創(chuàng)新意識鑒于此,在教學(xué)中積極挖掘教學(xué)資源,努力創(chuàng)設(shè)出一定的教學(xué)情景,設(shè)計例題思路,吸引學(xué)生,引起學(xué)生學(xué)習(xí)的意向,即激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機,達到學(xué)生“想學(xué)”的目的為能增強學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性,在教學(xué)中指明學(xué)生所要達到的目標和所學(xué)的內(nèi)容,即讓學(xué)生知道學(xué)到什么程度以及學(xué)什么同時調(diào)整教學(xué)語言,使之簡明、清楚、易聽明白,注重一些技巧,如重復(fù)、深入淺出、抑揚頓挫等備選習(xí)題1在空間過點M(1,2,3)作z軸的垂線,交z軸于點N,則垂足N的坐標為()A(1,0,0) B(0,2,0) C(0,0,3) D(0,0,3)解析:由于z軸上的點橫坐標、縱坐標都為0,且豎坐標不變?nèi)詾?,所以垂足N的坐標為(0,0,3)答案:D2點P(a,b,c)到坐標平面zOx的距離為()A. B|a| C|b| D|c|解析:由空間點的坐標的意義我們就可以知道,|b|就是點P(a,b,c)到坐標平面zOx的距離答案:C- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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