2019-2020年高中數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案6新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案6新人教A版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案6新人教A版必修2一教學(xué)目標(biāo):1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其特點(diǎn),能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出它的圓心坐標(biāo)、半徑; 2.會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;3能運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些實(shí)際問題二教學(xué)重點(diǎn):根據(jù)條件求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些實(shí)際問題四教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí)引入:1圓的定義;2提出問題:根據(jù)圓的定義,怎樣求出圓心是,半徑是的圓的方程?(二)新課講解:1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (由學(xué)生推導(dǎo))設(shè)是圓上任意一點(diǎn),由點(diǎn)到圓心的距離等于,得:,兩邊平方得:此方程即為圓心是,半徑是的圓的方程。我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)明:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由圓心和半徑確定,已知圓心坐標(biāo)和半徑就可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程也可直接得到圓心坐標(biāo)和半徑; (2)如果圓心在原點(diǎn),那么圓的方程就是(三)例題分析:例1求以為圓心,并且和直線相切的圓的方程。(學(xué)生思考后口答或板演)解:由題意:圓的半徑, 又圓心為,所求的圓的方程為例2一圓過原點(diǎn)和點(diǎn),圓心在直線上,求此圓的方程。(學(xué)生思考、探索不同解法)解法一:圓心在直線上, 設(shè)圓心坐標(biāo)為, 則圓的方程為, 點(diǎn)和在圓上,解得,所以,所求的圓的方程為解法二:由題意:圓的弦的斜率為,中點(diǎn)坐標(biāo)為, 弦的垂直平分線方程為,即, 圓心在直線上,且圓心在弦的垂直平分線上, 由解得,即圓心坐標(biāo)為, 又圓的半徑,所以,所求的圓的方程為說(shuō)明:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有三個(gè)量,要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即要求三個(gè)量,有時(shí)可用待定系數(shù)法; (2)要重視平面幾何中的有關(guān)知識(shí)在解題中的運(yùn)用例3如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度,拱高,在建造時(shí)每隔需用一個(gè)支柱支撐,求支柱的長(zhǎng)度(精確到)解:建立坐標(biāo)系如圖,圓心在軸上,由題意:, 設(shè)圓的方程為,點(diǎn)和在圓上, ,解得:,這個(gè)圓的方程是,設(shè)點(diǎn),由題意,代入圓方程得:,解得,答:支柱的長(zhǎng)度約為五課堂練習(xí):課本練習(xí)1,2六小結(jié):1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中有三個(gè)量,要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,需有三個(gè)獨(dú)立條件3求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法。八作業(yè):第1,2,4題,補(bǔ)充:求經(jīng)過點(diǎn),圓心在直線上,且和直線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程