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1、自由
(生物科技行業(yè))第屆全國
中學(xué)生物理競賽決賽試卷
第 24 屆全國中學(xué)生物理競賽決賽試卷
理論部分
(考試時間: 180 分鐘;滿分: 140 分)
壹、 (本題 25 分)
質(zhì)量均為m的三個小球A,B,C處于光滑水平面上。 A和B, B和C之間分別用長為l的細(xì)線
相連。AB的延長線和 BC的夾角”=兀內(nèi)在平面內(nèi)建立 xOy系,其中。點和B球重合。x 軸和 y 軸的方向如圖所示。今有壹質(zhì)量同為 m 的小球 D ,沿 y 軸負(fù)方向以速度 v0 向 B 球運
動。在碰撞結(jié)束的壹瞬間,倆條繩均斷。問在此之后,經(jīng)多長時間 D 球和 ABC 三球的質(zhì)心 間距最???
2、2、 (本題 20 分)
為了近距離探測太陽且讓探測器能回到地球附近,可發(fā)射壹艘以橢圓軌道繞太陽運行的攜帶
探測器的宇宙飛船,要求其軌道和地球繞太陽的運動軌道在同壹平面內(nèi),軌道的近日點到太
陽的距離為百分之壹 AU ( AU 為距離的天文單位,表示太陽和地球之間的平均距離,
1AU=1.495*10E12m ) ,且和地球具有相同的繞日運行周期(為簡單計算,設(shè)地球以圓軌道繞
太陽運動)。試問從地球表面應(yīng)以多大的相對于地球的發(fā)射速度 u(發(fā)射速度是指在關(guān)閉火箭
發(fā)動機(jī), 停止對飛船加速時飛船的速度 ) 發(fā)射此飛船, 才能使飛船在克服地球引力作用后, 仍 在地球繞太陽運行軌道附近(也就
3、是說克服了地球引力作用的飛船仍可見作在地球軌道上)
進(jìn)入符合要求的橢圓軌道繞日運行?
已知地球半徑 R=6.37*10E6m, 地面處的重力加速度 g=9.80m/s2 ,不考慮空氣阻力。
3、 (本題 10 分)
如圖所示,在壹個封閉的高為 H 的桶中,內(nèi)橫截面積為 S 的絕熱氣缸中,有壹個質(zhì)量為 m 的活塞 A 把氣缸分成上下倆部分,活塞可在缸內(nèi)貼著缸壁無摩擦地上下滑動。氣缸頂部和 A
之間串聯(lián)著勁度系數(shù)分別為 k1 和 k2 的輕質(zhì)彈簧。 A 的上方為真空,下方充有壹定質(zhì)量的理
想氣體。已知體系處于平衡狀態(tài), A 所在處的高度(其下表面距氣缸地面的距離)和倆彈簧
總共的壓縮
4、量相等,皆為 h1=H/4。獻(xiàn)給電爐絲R通以電流對氣體加熱,使 A從高度hl處開 始上升,停止加熱后系統(tǒng)達(dá)到平衡時,活塞的高度為h2=3H/4.求此過程中氣體吸收的熱量 AQO
已知當(dāng)體積不變時,每摩爾該氣體溫度每升高 1K 吸收的熱量為 3R/2。 R 為普適氣體常量。
在整個過程中假設(shè)彈簧始終服從胡克定律。
4、 (本題 25 分)
為了減少線路的輸電損耗,電力的遠(yuǎn)距離輸送壹般采用高電壓的交流電傳輸方式。在傳輸線
路上建造壹系列接地的鐵塔,把若干絕緣子連成串(稱為絕緣子串,如圖 1 ) 。其上端 A 掛
在鐵塔的橫臂上,高壓輸電線懸掛在其下端 B 。絕緣子的圖示如圖 2 所示。
5、在半徑為 R1 的
導(dǎo)體球外緊抱有耐高壓的半球形陶瓷絕緣介質(zhì)。介質(zhì)外是壹內(nèi)半徑為 R2 的導(dǎo)體球殼。已知
導(dǎo)體球和導(dǎo)體球殼之間的電壓為U時,介質(zhì)中離球心距離為r處的場強(qiáng)為 E=R1R2U/[(R1-R2)r2], 場強(qiáng)方向沿徑向。
1 .已知絕緣子導(dǎo)體球殼的內(nèi)半徑 R2=4.6cm, 陶瓷介質(zhì)的擊穿強(qiáng)度為 Ek=135kV/cm, 當(dāng)介質(zhì)內(nèi)任
壹點的場強(qiáng) E>Ek 時,介質(zhì)即被擊穿,失去絕緣性能。為使絕緣子所能承受的電壓(即加在
絕緣子的導(dǎo)體球和導(dǎo)體球殼間的電壓)為最大,導(dǎo)體球的半徑 R1 應(yīng)取什么值?此時對應(yīng)的
交流電壓的峰值是多少?
2 .壹個鐵塔下掛有四個絕緣子組成的絕緣子
6、串(如圖 1),每個絕緣子的倆極間有電容 C0,每
壹絕緣子的下部導(dǎo)體(即導(dǎo)體球)對于鐵塔(即對地)有分布電容 C1 (導(dǎo)體球和鐵塔相當(dāng)于
電容器的倆個極板,它們之間有壹定的電容,這種電容稱為分布電容) ,每個絕緣子的上部 導(dǎo)體(即導(dǎo)體球殼)相對于高壓輸電線有分布電容 C2,若高壓輸電線對地電壓有效值? ?,
試計算系統(tǒng)所能承受的最大電壓。
3 .若C0=70pF=7 X10-11F,C1=5pF,C2=1pF,試計算系統(tǒng)所能承受的最大電壓(指有效值) 。
5、 (本題 25 分)
如圖所示, G 為壹豎直放置的細(xì)長玻璃管,以其底端 O 為原點,建立壹直角坐標(biāo)系 Oxy , y
7、和玻璃管的軸線重合。 在 x 軸上和原點距離為 d 處固定放置壹帶電量為 Q 的正點電荷 A , 壹
個電荷量為q(q>0)的粒子P位于關(guān)內(nèi),可沿y軸無摩擦地運動。設(shè)倆電荷間的庫侖相互作用 力不受玻璃管的影響。
1 . 求放在管內(nèi)的帶電粒子 P 的質(zhì)量 m 滿足什么條件時,能夠在 y>0 的區(qū)域內(nèi)存在平衡位置。
2 .上述平衡狀態(tài)能夠是穩(wěn)定的,也可能是不穩(wěn)定的,它依賴于粒子的質(zhì)量 m。以y(m)表示質(zhì)
量為 m 的帶電粒子 P 處于平衡位置時的 y 坐標(biāo)。當(dāng)粒子 P 處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)時, y ( m )的
取值區(qū)間是 ;當(dāng)粒子P處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)時, y(m)的取值區(qū)間是 。
3
8、 .已知質(zhì)量為m的粒子P處于穩(wěn)定平衡狀態(tài),粒子的y坐標(biāo)為y1?,F(xiàn)給P沿y軸壹微小擾動, 試證明以后的運動為簡諧運動,且求此簡諧運動的周期。
4 .已知質(zhì)量為 m的粒子P的不穩(wěn)定平衡位置的 y坐標(biāo)為y2,先設(shè)想把P放在坐標(biāo)y3處,然后 由靜止開始釋放 P,求釋放后P能夠到達(dá)玻璃管底部的所有可能的 y3o (只要列出y3滿足的 關(guān)系式,不需要求解)
6、 (本題 20 分)
透明球體置于 n0=1 的空氣中,其球心位于圖中光軸的 O 處,左右球面和光軸的交點為 O1
和O2,球體右半球面為壹球面反射鏡,組成球形反射器。光軸上 O1左側(cè)有壹發(fā)光物點 P, P 到球面頂點O1的距離為s,由P發(fā)
9、出的光線滿足傍軸條件。不考慮其他球面上的反射。
1 . 問發(fā)光物點 P 經(jīng)此反射器后,最后的像點位于何處?
2 .當(dāng)P沿光軸方向以大小為 v的速度由左向右移動時,試問最后的像點將以怎樣的速度運動?
且說明當(dāng)玻璃折射率 n 股取何值時,像點亦作勻速運動。
7、 (本題 15 分)
已知鈉原子從激發(fā)態(tài)(記作P3/2)躍遷到基態(tài)(記作S1/2),發(fā)出的光譜線的波長 入0=588.9965nm現(xiàn)有壹團(tuán)鈉原子氣,其中的鈉原子作無規(guī)則的熱運動(鈉原子的運動不必
考慮相對論效應(yīng)),被壹束沿z軸負(fù)方向傳播的波長為 588.0080nm的激光照射。以。表示鈉
原子的運動方向和 z軸正向之間的夾角(如圖所示)。問在30o<0 <45o的角度區(qū)間內(nèi)的鈉原 子中速率u在什么范圍內(nèi)能產(chǎn)生共振吸收,從 S(1/2)態(tài)激發(fā)到P(3/2)?且求共振吸收前后鈉
原子速度(矢量)變化的大小。(已知鈉原子質(zhì)量為M=3.79X 10-26kg,普朗克常量 h=6.626069 10-34J s;真空中的光速 c=2.997925 108m s-1)
2007-11-19
11:33
PM