2019-2020年高三上學期第四次同步考試 理科數(shù)學 含答案.doc

2019-2020年高三上學期第四次同步考試 理科數(shù)學 含答案一選擇題：本大題共10題，每小題5分，共50分1. 已知集合，則為（ ）A B. C. D.2. 等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項的和為等 ( )A. 297 B. 144 C. 99 D. 663. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（）ABCD4. 下列有關命題的說法正確的是 ( )A命題“若則”的逆否命題為真命題.B函數(shù)的定義域為.C命題“使得”的否定是：“均有” . D“”是“直線與垂直”的必要不充分條件.5. 已知等比數(shù)列的首項公比，則( )A.50 B.35 C.55 D.466. 若sin2x、sinx分別是sin與cos的等差中項和等比中項，則cos2x的值為（ ）ABCD7. 函數(shù)的圖象只可能是（ ）8. 若是的重心，分別是角的對邊，若 則角（ ） A、 B、 C、 D、9. 已知函數(shù)上有兩個零點,則的值為（）A B CD 10. 已知的最大值為（ ）A. B. C. D.二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 若，則的值為 12. 已知實數(shù)滿足，則的最大值為 .13. 設函數(shù)的定義域為R，且是以3為周期的奇函數(shù)，,且，則實數(shù)的取值范圍是 . 14. 已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是15. 設集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有 （寫出所有你認為正確的結論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. 已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍17. 已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.（1）若，且，求數(shù)列的通項公式；（2）在（）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.18. 設的內角所對的邊長分別為,且滿足（1）求角的大??； （2） 若，邊上的中線的長為，求的面積19. 設函數(shù)，若在點處的切線斜率為（）用表示；（）設，若對定義域內的恒成立，求實數(shù)的取值范圍； 20. 已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、（）設，試求函數(shù)的表達式；（）是否存在，使得、與三點共線若存在，求出的值；若不存在，請說明理由（）在（）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內總存在個實數(shù)，使得不等式成立，求的最大值21. 下面四個圖案，都是由小正三角形構成，設第個圖形中有個正三角形中所有小正三角形邊上黑點的總數(shù)為. 圖1 圖2 圖3 圖4（1）求出,;（2）找出與的關系，并求出的表達式；（3）求證：().參考答案與解析題號12345678910答案ACAACACDDA11. 12. 13. 14. 15. （2）（3）10. 【答案】A【解析】，因為，所以，所以，當且僅當時取等號。所以當時，有最大值為，選A.14.【答案】【解析】當時,又當時,有,因,有,要條件成立,就要或,即或,故15.【答案】（2）（3）【解析】試題分析：（1）對于某個a1，比如a=0.5，此時對任意的xZ+Z-，都有|x-0|=0或者|x-0|1，也就是說不可能0|x-0|0.5，從而0不是Z+Z-的聚點；（2）集合x|xR，x0，對任意的a，都存在x=（實際上任意比a小得數(shù)都可以），使得0|x|=a，0是集合x|xR，x0的聚點；（3）集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對于任意的a0，存在n，使0|x|=a，0是集合的聚點（4）集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項0之外，其余的都至少比0大，在a的時候，不存在滿足得0|x|a的x，0不是集合的聚點故答案為（2）（3）考點：新定義問題，集合元素的性質，數(shù)列的性質。點評：中檔題，理解新定義是正確解題的關鍵之一，能正確認識集合中元素-數(shù)列的特征，是正確解題的又一關鍵。16. （）由題設知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數(shù)的定義域為；（）不等式即，時，恒有，不等式解集是R，的取值范圍是17.解：（）即- 當時，當時， 即 ,數(shù)列是等差數(shù)列由得數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列 （） 兩邊同乘以得 -得 18.解:(1)因為,由余弦定理有故有,又即： 5分（2）由正弦定理： 6分可知： 9分，設 10分由余弦定理可知： 11分 12分19.解：（），依題意有：； （）恒成立 由恒成立，即 ，當時，單調遞減，當， 單調遞增，則，不符題意； 當時，（1）若，單調遞減；當， 單調遞增，則，不符題意；（2）若，若，單調遞減，這時，不符題意；若，單調遞減，這時，不符題意；若，單調遞增；當， 單調遞減，則，符合題意；綜上，得恒成立，實數(shù)的取值范圍為 20.【答案】（）函數(shù)的表達式為（）存在，使得點、與三點共線，且 （）的最大值為【解析】試題分析：（）設、兩點的橫坐標分別為、， ， 切線的方程為：，又切線過點， 有，即， （1）同理，由切線也過點，得（2）由（1）、（2），可得是方程的兩根， （ * ），把（ * ）式代入,得,因此，函數(shù)的表達式為（）當點、與共線時，即，化簡，得， （3）把（*）式代入（3），解得存在，使得點、與三點共線，且 （）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，則依題意，不等式對一切的正整數(shù)恒成立，即對一切的正整數(shù)恒成立， ，由于為正整數(shù)，又當時，存在，對所有的滿足條件因此，的最大值為解法：依題意，當區(qū)間的長度最小時，得到的最大值，即是所求值，長度最小的區(qū)間為當時，與解法相同分析，得，解得后面解題步驟與解法相同（略）21.（1）12,27,48,75. （2）， （3）利用“放縮法”。 【解析】試題分析：（1）由題意有， ， ，（2）由題意及（1）知，即，所以， 5分將上面?zhèn)€式子相加，得： 6分又，所以 7分（3） 9分 當時，原不等式成立 10分當時，原不等式成立 11分當時， 原不等式成立 13分 綜上所述，對于任意，原不等式成立 14分