2019-2020年高中物理 第一章1.5《用單擺測定重力加速度》教案 粵教版選修3-4.doc

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2019-2020年高中物理 第一章1.5《用單擺測定重力加速度》教案 粵教版選修3-4 單擺是一個物理模型，理想的單擺擺線的伸縮和質量均忽略不計，擺球較重，且球的直徑比擺線長度小得多。因擺球受到的回復力是F=mgsinθ，只有當θ<50時，sinθ≌θ（θ用弧度制表示)，單擺的振動才可以作為簡諧運動。 【重要知識提示】 1．實驗目的 (1)學會用單擺測定當地的重力加速度。 (2)能正確使用秒表。 (3)鞏固和加深對單擺周期公式的理解。 (4)學習用累積法減小相對誤差的方法。 2．實驗原理 物理學中的單擺是指在細線的一端系一小球，另一端固定于懸點。若線的伸縮和質量可忽略，小球的直徑遠小于線長，這樣的裝置稱為單擺。 單擺發(fā)生機械振動時，若擺角小于50，這時的振動可以看成是簡諧運動。 由簡諧運動知識可以導出單擺的振動周期： 式中L是擺長，g是當地的重力加速度。將上式變形為 可以看出，只要能測定出單擺的擺長和對應的振動周期，就很容易計算出重力加速度g的數值了。 由于一般單擺的周期都不長，例如擺長1m左右的單擺其周期約為2s。所以依靠人為的秒表計時產生的相對誤差會很大。針對這一問題本實驗采用累積法計時。即不是測定一個周期，而是測定幾十個周期，例如30或50個周期。這樣一來，人用秒表計時過程中產生的誤差與幾十個周期的總時間相比就微乎其微了。這種用累積法減小相對誤差的方法在物理實驗中經常會遇到，希望讀者要認真領會其精神實質，為以后的應用打下基礎。 3．實驗器材 長約lm的細絲線一根，球心開有小孔的金屬小球一個，帶有鐵夾的鐵架臺一個，毫米刻度尺一根，秒表一塊，游標卡尺一把。 4．實驗步驟及安裝調試 (1)安裝 ①讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結，做成單擺。 ②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖3-12所示。實驗時p上汶個位詈為基礎。 (2)實驗步驟 ①用米尺測出懸線長度L(準確到毫米)，用游標 卡尺測出擺球的直徑d。 ②將擺球從平衡位置拉開一個很小角度(不超過 50)，然后放開擺球，使擺球在豎直平面內擺動。 ③用秒表測出單擺完成30次或50次全振動的時 間芒(注意記振動次數時，以擺線通過標記為準)。 ④計算出平均完成一次全振動所用的時間，這個 時間就是單擺的振動周期。 ⑤改變擺長，重做幾次實驗，每次都要記錄擺線長度L，振動次數以和振動總時間t。 (3)實驗記錄 ⑥根據單擺的周期公式，計算出每次實驗的重力加速度，求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的平均值。 ⑦將測得的重力加速度數值與當地重力加速度數值加以比較，分析產生誤差的可能原因。 5．注意事項 (1)實驗所用的單擺應符合理論要求，即擺線要細且彈性要小，擺球用密度和質量較大的小球，并且要在擺角小于50的情況下進行實驗。 (2)要使單擺在豎直平面內振動，不能使其形成圓錐擺或擺球轉動，方法是擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 (3)測量擺長時，不能漏記擺球的半徑。 (4)測單擺周期時，應從擺球通過平衡位置開始記時，并且采用倒數到0開始記時計數的方法，即…4，3，2，1，0，在數到“零”的同時按下秒表開始記時計數。 (5)要注意進行多次測量，并取平均值。 【典型范例導析】 【例1】 用單擺測定重力加速度的數據處理方法有哪些?試用自己的語言敘述誤差來源及誤差分析。 解析(1)數據處理方法 方法一(公式法) 根據公式可以計算出重力加速度的數值。但在實際實驗中上式應改寫成 (L’為擺線長度) gl=__________=__________，g2=__________=__________，g3=__________=__________，取平均值=__________。 方法二(圖象法) 作T2-L圖象。由可以知道T2-L圖象應是一條過原點的直線，其斜率k的物理意義是。所以作出T2-L圖象后求斜率k()，然后可求出重力加速度。 （2）實驗誤差來源與分析 ①本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定，是單擺還是復擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差的程度。 ②本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上。因此，要注意測準時間(周期)。要從擺球通過平衡位置開始記時，并采用倒記時計數的方法，不能多記或漏記振動次數。為了減小偶然誤差，應進行多次測量后取平均值。 ③本實驗中進行長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數讀到毫米位即可。時間的測量中，秒表讀數的有效數字的末位在“秒”的十分位即可。 【例2】 在用單擺測定重力加速度實驗中： (1)為了比較準確地測量出當地的重力加速度值，應選用下列所給器材中的哪些?將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線上。 A．長1m左右的細繩； B. 長30era左右的細繩； C．直徑2cm的鉛球； D．直徑2cm的鐵球； E．秒表； F．時鐘； G．最小刻度是厘米的直尺； H．最小刻度是毫米的直尺； 所選器材是____________________________________________________________. (2)實驗時對擺線偏離豎直線的要求是___________________；理由是_____________________________________________________________________. 解析 (1)所選器材為A、C、E、H。(2)偏角要求小于50。 根據本實驗的原理：振動的單擺，當擺角小于50時，其振動周期與擺長的平力‘根成正比，與重力加速度的平方根成反比，而與偏角的大小(振幅)、擺球的質量無關，周期公式為：。經變換得。因此，在實驗中只要測出單擺的擺長L和振動周期T，就可以求出當地的重力加速度g的值，本實驗的目的是測出g的值，而不是驗證單擺的振動規(guī)律。如果在實驗中選用較短的擺線，既會增大擺長的測量誤差，又不易于保證偏角9小于50。擺線較長，擺角滿足小于50的要求，單擺的振動緩慢，方便記數和記時。所以應選A。擺球應盡量選重的，所以選C。 因為單擺振動周期丁的測量誤差對重力加速度g的影響較大，所以計時工具應選精確度高一些的秒表。擺長的測量誤差同樣對g的影響較大，也應選精確度較高的最小刻度為毫米的直尺。 (2)因為當擺球振動時，球所受的回復力F=mgsinθ，只有當θ<50時，sinθ≌θ此擺才稱為單擺，其振動才是簡諧振動，周期的關系式才成立。 【例3】 在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用 擺長L和周期丁計算重力加速度的公式是g=_____。 如果已知擺球直徑為2.OOcm,讓刻度尺的零點對準擺線的 懸點，擺線豎直下垂，如圖3-13示，那么單擺擺長是 _____。如果測定了40次全振動的時間如圖3-14中秒表 所示，那么秒表讀數是_____s。單擺的擺動周期是_____s。 解析這是一道考查考生觀察能力和刻度尺及秒表的讀數方法的考題。關于秒表的讀數問題，上海市的高考題中不只一次出現過，但是學生仍不會讀，主要原因是不清楚分鐘(短針)和秒鐘(長針)之間的關糸。凼此此題仍具有較強的考查功能。 本題答案為：，0.8740m或87.40cm，75.2s，1.88s。單擺的擺長應等于測量值88.40cm減去擺球的半徑lcm，得到87.40cm。 【例4】 某同學在用單擺測定重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄表格如下： 以L為橫坐標，T2為縱坐標，作出T2-L圖線：并利 用此圖線求重力加速度。 解析 由單擺周期公式可得 ，所以T2-L圖線是過坐標原點的一條直線， 直線斜率是k=。因此，g=，作出圖象如圖3—15 所示，求得直線斜率為k=4.00，即g===9.86(m／s2) 【能力跟蹤訓練】 1．某同學在做利用單擺測定重力加速度實驗中，如果測得的g值偏小，可能原因是 ( ) A．測擺線長時擺線拉得過緊 B．擺線上端懸點未固定j振動中出現松動使擺線長度增加了 C．開始記時時，秒表按下時刻滯后于單擺振動的記數 D．實驗中誤將49次全振動記為50次全振動 2．一位同學用單擺做測量重力加速度實驗，他將擺掛起后，進行了如下步驟： A．測擺長L：用米尺量出擺線的長度； B．測周期丁：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始記時，同時將此次通過最低點作為第1次，接著一直數到擺球第60次通過最低點時，按下秒表停止記時，讀出這段時間t，算出單擺的周期T=t/60； C. 將所測得的L和T代人單擺的周期公式，算出g，將它作為實驗的最后結果寫入實驗報告中去。(不要求進行誤差計算)。 上述步驟中錯誤或遺漏的步驟有________，應改正為________________________. 3．用單擺測定重力加速度實驗中，得到如下一組有關數據： (1)利用上述數據在圖3—16中描出圖線 (2)利用圖線，取4π2=39.5，則重力加速度大小為________。 (3)在實驗中，若測得g值偏小，可能是下 列原因中的 ( ) A．計算擺長時，只考慮懸線長度，而未 加小球半徑 B．測量周期時，將九次全振動誤記為 n+1次全振動 C．計算擺長時，將懸線長加小球直徑 D. 單擺振動時，振幅偏小 4．在用單擺測重力加速度實驗中，操作時，必須注意下面的問題。請在橫線上填上題設中的關鍵問題。 A．擺球要選用密度較________而直徑較________的小球。擺線要選取較________。且線徑較________和不易伸長的線。 B. 在固定擺線上端時應用鐵夾夾緊，不要纏繞，懸點要固定不變，以免在擺動過程中________發(fā)生變化。 C．擺長是從________到________的距離，測量時要盡量準確。 D．實驗時必須控制擺角在________以內， 并且要讓單擺在________內擺動。 E．測量單擺周期時，等單擺自由振動幾次 之后，從擺球經過________位置開始記 時，因為這時擺球的速度________，容易 觀察，可以減小誤差。 5．圖3—1 7是一只秒表，這只秒表最小分度是 ________，最大計時是________。此表所記錄的時 間示數為________。 6。在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長L和周期T計算重力加速度的公式是g=________。某同學做此實驗時，測得擺球直徑為16.0mm，用米尺測量擺長，結果如圖3-l 8所示。測量單擺完成38次全振動的時間的秒表讀數如圖3—19所示，則擺長L=________cm，秒表讀數為________s，當地重力加速度為g=________m／s2(保留三位有效數字)。 【答案與提示】 1．B(根據知，g偏小可能原來是L的測量值偏小或T的測量值偏大。選項A中擺線拉得過緊，使L變大，因此測得g偏大；選項B中，在擺長已測定情況下，由于懸點松動使擺長增加，實際振動的擺長大于測量值，所以測量譬值也偏小。選項C和D均為測得的周期偏小，故g值偏大。) 2．A、B、C三處均有遺漏和錯誤的地方。A改正為：要用游標卡尺測擺球的直徑d，擺長L=擺線長(l)+擺球半徑(d/2)(或用米尺測量擺長時應取懸點至球心的距離)。B改正為：T=t/29.5．c改正為：應多次測量，然后取平均值，將平均值的g作為實驗的最后結果。這里所要考查的是學生是否會正確 測量擺長和周期，尤其是要理解多次測量、取平 均值的實際意義。 3．(1)如圖3—20 (2)9.875m／s2(由圖可知，只有第1次測量數據 偏離直線較遠，也說明擺長太短，測量誤差較 大。從第2次至第5次的結果均在圖線上?！鱐2 =(4.8—2.4)s2=2.4s2，△L=(1.2—0.6)m= 0.6m，k’=，根據例3知，在T2-L圖象中， g=，k為圖線的斜率，且k=，此處k’=，k=1/k’，所以g===39.5m／s2=9.875m／s2 (3)A(根據知，只有選項A的情況使g值偏小，其余都偏大。) 4．A(大、小、長、細；B。擺長發(fā)生變化；C。擺線懸點，擺球球心；D。5。，豎直平面(防止擺球做圓錐擺運動)；E。平衡位置，最大。A項操作的目的是盡量使擺球的運動接近理想中的單擺．B項操作的目的是盡量保證擺長在振動中保持不變。C項強調測量擺長時不要將擺球的半徑漏掉。D項操作的目的是防止擺球做圓錐擺運動，要求釋放擺球時既不得使擺球旋轉，又不能給它以水平方向的初速。E項操作的目的是保證測單擺振動周期時既方便觀察、方便記錄全振動次數，又能減小計時誤差。) 5．0.1 s，15min，3’42"2 6．，0.990，75.2，9.95