2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)試題.doc
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2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)試題.doc
2019-2020年高三10月月考 數(shù)學(xué)試題(滿分100分,時(shí)間90分鐘) 成績(jī)_一、填空題(每題4分,滿分56分)1、已知,則_。2、函數(shù)的定義域是_。3、已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則 。4、下面給出四個(gè)命題:直線與平面內(nèi)兩直線都垂直,則;棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是平行四邊形;圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,這個(gè)扇形的半徑等于圓錐底面的半徑;函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè);函數(shù)的反函數(shù)是。其中正確的命題序號(hào)是 。5、有五位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有_種。6、如果函數(shù)是奇函數(shù),則_。7、在北緯圈上有甲、乙兩地,它們分別在東經(jīng)與東經(jīng)圈上,地球半徑為,則甲、乙兩地的球面距離是_。8、在一個(gè)水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水,現(xiàn)放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球,球完全浸沒(méi)于水中且無(wú)水溢出,若水面高度恰好上升,則 。9、已知有兩個(gè)命題:函數(shù)是減函數(shù);關(guān)于的不等式的解集為,如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。10、一個(gè)盒子中裝有張卡片,上面分別寫(xiě)著四個(gè)函數(shù):,現(xiàn)從盒子中任取張卡片,將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù),所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_。11、已知正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等,分別為的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是_。12、設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)間的距離為,圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為,和圓錐的軸的距離為,則該圓錐的體積為_(kāi)。13、若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。14、若滿足:, 滿足:,則_。二、選擇題(每題5分,滿分20分)15、原命題:“設(shè),若,則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)有-( )BA B C D16、下列結(jié)論正確的是-( )D A當(dāng)且時(shí), B當(dāng)時(shí),的最小值為2C當(dāng)時(shí),無(wú)最大值 D當(dāng)時(shí),17、若,為偶函數(shù),則的圖像-( ) CA關(guān)于軸對(duì)稱 B關(guān)于軸對(duì)稱 C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D關(guān)于直線對(duì)稱18、四面體的一條棱長(zhǎng)為,其余棱長(zhǎng)都為1,體積為,則函數(shù)在其定義域上-( ) DA是增函數(shù)但無(wú)最大值 B是增函數(shù)且有最大值C不是增函數(shù)且無(wú)最大值 D不是增函數(shù)但有最大值三、解答題(本大題滿分74分)19、(本題滿分12分)已知集合,集合,求。解:由-1分則-2分-1分 由 -3分-1分 -4分20、(本題滿分12分)一個(gè)圓錐形的空杯子,上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋,形成如圖所示的幾何體。求該幾何體的表面積;(精確到)解:-4分-2分如果冰淇淋融化了,會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用有關(guān)數(shù)據(jù)說(shuō)明。(杯壁的厚度忽略不計(jì))解:-2分-2分-1分不會(huì)溢出杯子-1分21、(本小題16分)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱,高,求直線與平面所成角的大?。唤猓哼B結(jié),正四棱柱,是在平面上的射影就是與平面所成的角-3分在中,-1分直線與平面所成的角為-1分二面角的大??;解:過(guò)作,垂足為,連結(jié)-1分,是二面角的平面角-4分在中,-1分二面角的大小為-1分四面體的體積。解:-2分-2分22、(本題滿分16分)已知函數(shù)(是常實(shí)數(shù))若函數(shù)的定義為,求的值域;解:恒成立,-1分當(dāng)時(shí),的值域?yàn)椋?2分當(dāng)時(shí),由, 的值域?yàn)椋?3分若存在實(shí)數(shù)使得是奇函數(shù),證明的圖像在圖像的下方。解:是奇函數(shù),時(shí)恒成立整理得:,時(shí)恒成立得:,-3分-3分當(dāng)且僅當(dāng),即等號(hào)成立,此式顯然不成立-2分對(duì)任意實(shí)數(shù)都有即的圖像在圖像的下方-2分23、(本題滿分18分)已知函數(shù)。設(shè),判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并加以證明;解:設(shè),則-1分,-2分,即函數(shù)在上的單調(diào)遞增-1分設(shè)且時(shí),的定義域和值域都是,求的最大值;解:由及的定義域和值域都是得因此是方程的兩個(gè)不相等的正數(shù)根-2分等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正數(shù)根即:-2分,時(shí),-2分若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解:,則不等式對(duì)恒成立,即:,對(duì)恒成立-3分令,易知:在遞增,同理在遞減-2分-1分- 2分