2019-2020年高三10月月考 數學試題.doc
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2019-2020年高三10月月考 數學試題(滿分100分,時間90分鐘) 成績_一、填空題(每題4分,滿分56分)1、已知,則_。2、函數的定義域是_。3、已知冪函數的圖象過點,則 。4、下面給出四個命題:直線與平面內兩直線都垂直,則;棱柱的側棱都相等,側面都是平行四邊形;圓錐的側面展開圖為扇形,這個扇形的半徑等于圓錐底面的半徑;函數的零點有1個;函數的反函數是。其中正確的命題序號是 。5、有五位同學報名參加兩個課外活動小組,每位同學限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有_種。6、如果函數是奇函數,則_。7、在北緯圈上有甲、乙兩地,它們分別在東經與東經圈上,地球半徑為,則甲、乙兩地的球面距離是_。8、在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水,現放入一個半徑為的實心鐵球,球完全浸沒于水中且無水溢出,若水面高度恰好上升,則 。9、已知有兩個命題:函數是減函數;關于的不等式的解集為,如果這兩個命題中有且只有一個是真命題,則實數的取值范圍是 。10、一個盒子中裝有張卡片,上面分別寫著四個函數:,現從盒子中任取張卡片,將卡片上的函數相乘得到一個新函數,所得函數為奇函數的概率是_。11、已知正三棱錐的側棱與底面邊長相等,分別為的中點,則異面直線與所成角的大小是_。12、設圓錐底面圓周上兩點間的距離為,圓錐頂點到直線的距離為,和圓錐的軸的距離為,則該圓錐的體積為_。13、若不等式對于一切非零實數均成立,則實數的取值范圍是_。14、若滿足:, 滿足:,則_。二、選擇題(每題5分,滿分20分)15、原命題:“設,若,則”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數有-( )BA B C D16、下列結論正確的是-( )D A當且時, B當時,的最小值為2C當時,無最大值 D當時,17、若,為偶函數,則的圖像-( ) CA關于軸對稱 B關于軸對稱 C關于原點對稱 D關于直線對稱18、四面體的一條棱長為,其余棱長都為1,體積為,則函數在其定義域上-( ) DA是增函數但無最大值 B是增函數且有最大值C不是增函數且無最大值 D不是增函數但有最大值三、解答題(本大題滿分74分)19、(本題滿分12分)已知集合,集合,求。解:由-1分則-2分-1分 由 -3分-1分 -4分20、(本題滿分12分)一個圓錐形的空杯子,上面放著一個半球形的冰淇淋,形成如圖所示的幾何體。求該幾何體的表面積;(精確到)解:-4分-2分如果冰淇淋融化了,會溢出杯子嗎?請用有關數據說明。(杯壁的厚度忽略不計)解:-2分-2分-1分不會溢出杯子-1分21、(本小題16分)已知是底面邊長為1的正四棱柱,高,求直線與平面所成角的大?。唤猓哼B結,正四棱柱,是在平面上的射影就是與平面所成的角-3分在中,-1分直線與平面所成的角為-1分二面角的大??;解:過作,垂足為,連結-1分,是二面角的平面角-4分在中,-1分二面角的大小為-1分四面體的體積。解:-2分-2分22、(本題滿分16分)已知函數(是常實數)若函數的定義為,求的值域;解:恒成立,-1分當時,的值域為:-2分當時,由, 的值域為:-3分若存在實數使得是奇函數,證明的圖像在圖像的下方。解:是奇函數,時恒成立整理得:,時恒成立得:,-3分-3分當且僅當,即等號成立,此式顯然不成立-2分對任意實數都有即的圖像在圖像的下方-2分23、(本題滿分18分)已知函數。設,判斷函數在上的單調性,并加以證明;解:設,則-1分,-2分,即函數在上的單調遞增-1分設且時,的定義域和值域都是,求的最大值;解:由及的定義域和值域都是得因此是方程的兩個不相等的正數根-2分等價于方程有兩個不等的正數根即:-2分,時,-2分若不等式對恒成立,求實數的取值范圍。解:,則不等式對恒成立,即:,對恒成立-3分令,易知:在遞增,同理在遞減-2分-1分- 2分- 配套講稿:
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