2019-2020年高考數(shù)學二輪專題突破 專題三 數(shù)列與不等式 第2講 數(shù)列的求和問題 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題突破 專題三 數(shù)列與不等式 第2講 數(shù)列的求和問題 理 1．(xx福建)在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)設(shè)bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值． 2．(xx課標全國Ⅰ)已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根． (1)求{an}的通項公式； (2)求數(shù)列{}的前n項和． 高考對數(shù)列求和的考查主要以解答題的形式出現(xiàn)，通過分組轉(zhuǎn)化、錯位相減、裂項相消等方法求一般數(shù)列的和，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸的思想. 熱點一 分組轉(zhuǎn)化求和 有些數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將數(shù)列通項拆開或變形，可轉(zhuǎn)化為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，即先分別求和，然后再合并． 例1 等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 (2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nln an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 思維升華 在處理一般數(shù)列求和時，一定要注意使用轉(zhuǎn)化思想．把一般的數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列進行求和，在求和時要分析清楚哪些項構(gòu)成等差數(shù)列，哪些項構(gòu)成等比數(shù)列，清晰正確地求解．在利用分組求和法求和時，由于數(shù)列的各項是正負交替的，所以一般需要對項數(shù)n進行討論，最后再驗證是否可以合并為一個公式． 跟蹤演練1 在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間(9m,92m)內(nèi)的項的個數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項和Sm. 熱點二 錯位相減法求和 錯位相減法是在推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{anbn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列． 例2 (xx衡陽聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有a1＝2,3Sn＝5an－an－1＋3Sn－1(n≥2)． (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若bn＝(2n－1)an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 思維升華 (1)錯位相減法適用于求數(shù)列{anbn}的前n項和，其中{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列；(2)所謂“錯位”，就是要找“同類項”相減．要注意的是相減后得到部分，求等比數(shù)列的和，此時一定要查清其項數(shù)．(3)為保證結(jié)果正確，可對得到的和取n＝1,2進行驗證． 跟蹤演練2 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1(n∈N*)， (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 熱點三 裂項相消法求和 裂項相消法是指把數(shù)列和式中的各項分別裂開后，某些項可以相互抵消從而求和的方法，主要適用于{}或{}(其中{an}為等差數(shù)列)等形式的數(shù)列求和． 例3 (xx廣東韶關(guān)高三聯(lián)考)已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，當n≥2時，其前n項和Sn滿足S＝an(Sn－)． (1)求Sn的表達式； (2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明Tn<. 思維升華 (1)裂項相消法的基本思想就是把通項an分拆成an＝bn＋k－bn(k≥1，k∈N*)的形式，從而達到在求和時某些項相消的目的，在解題時要善于根據(jù)這個基本思想變換數(shù)列{an}的通項公式，使之符合裂項相消的條件． (2)常化的裂項公式 ①＝(－)； ②＝(－)； ③＝(－)． 跟蹤演練3 (1)已知數(shù)列{an}，an＝，其前n項和Sn＝9，則n＝________. (2)(xx江蘇)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列前10項的和為________． 1．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝，其前n項和為Sn，若存在實數(shù)M，滿足對任意的n∈N*，都有Sn下載提示(請認真閱讀)
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