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1、選 修 4-53.3 排 序 不 等 式 生活情景 國慶節(jié)長假期間，達(dá)瓦和父母一起報(bào)名參加“雪山連北京”旅行團(tuán)去首都北京旅游。在旅游即將結(jié)束的時(shí)候，達(dá)瓦想用自己的零花錢給自己的爺爺、兩個(gè)姨媽和三個(gè)好朋友分別買一樣紀(jì)念品。達(dá)瓦看中了三樣紀(jì)念品：鳥巢明信片（10元/張）、天壇模型（15元/個(gè)）和長城紀(jì)念冊（25元/本）。 在父母的建議下，達(dá)瓦決定采取以下的買紀(jì)念品方案：1、不同輩分的紀(jì)念品不同；2、相同輩分的紀(jì)念品相同。達(dá)瓦如何買紀(jì)念品花錢最少？如何買花錢最多？ 代入式子計(jì)算得110+215+325=115 110+225+315=105115+210+325=110 115+225+310=95
2、125+210+315=90 125+215+310=85根據(jù)前面學(xué)習(xí)的排列知識(shí)可知，共有 種填法。10，15，25 （從小到大） 10，25，15 15，10，25 15，25，10 25，10，15 25，15，10（從大到小）33A =6 如 果 數(shù) 大 一 點(diǎn) 呢 ? 已 知 兩 組 數(shù) 2， 3， 4 和 45,25,30,若 將 45， 25，30 分 別 填 入 下 面 的 空 格 ， 2 +3 +4 = 則 所 得 的 結(jié) 果 最 大 值 是 ,最 小 值 是 . 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 和 備 注 （2,3,4） （25,30,45） S1=225+330+445=320 順序和 （
3、2,3,4） （25,45,30） S2=225+345+430=305 亂序和 （2,3,4） （30,25,45） S3=230+325+445=315 亂序和 （2,3,4） （30,45,25） S4=230+345+425=295 亂序和 （2,3,4） （45,25,30） S5=245+325+430=285 亂序和 （2,3,4） （45,30,25） S6=245+330+425=280 反序和 猜 想 :和 數(shù) 1 1 2 2 n na c a c a c 在 1 2 3, , ,a a a , na 與1 2 3, , ,b b b , nb 同 順 序 時(shí) 最 大 ,反
4、 序 時(shí) 最 小 ,即 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1n n n n n n nab ab ab ac ac ac ab ab ab 。 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng) 或 時(shí)成立. 1 2 na a a 1 2b b nb 共有 種排序方法其中順序和共1種反序和共1種亂序和共 種A !nn nA 2n n 設(shè)有兩組實(shí)數(shù)： ,如果第一組數(shù)按照從小到大的順序就行排列，那么第二組數(shù)就 1 2 3 1 2 3, , , , , ,n na a a a b b b b 以及 1 2 3 4 54, 5, 6, 8, 10.t t t t t 即 練習(xí) 若某網(wǎng)吧的3臺(tái)電腦同時(shí)出現(xiàn)了故障，對(duì)其維修分別需要4
5、5min，25 min和30 min，每臺(tái)電腦耽誤1 min，網(wǎng)吧就會(huì)損失0.05元。在只能逐臺(tái)維修的條件下，按怎么樣的順序維修，才能使經(jīng)濟(jì)損失降到最?。?同樣的原理還可以應(yīng)用到超市購物結(jié)賬時(shí)的排隊(duì)問題等方面。 分析：要證的不等式左邊可以看成順序和，右邊看成亂序和。2 2 2 22 ,a b c da b c d ab bc cd da 例、已知證明證明： 2 2 2 2a b c da a b b c c d d a b b c c d d aa b c d ab bc cd da 由排序不等式順序和亂序和得 證明：根據(jù)要證明的不等式的特點(diǎn)：交換a,b，c的位置，不等式不變。不妨設(shè) ，則即當(dāng)
6、且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立。cba accbbaccbbaa 2 2 23 a b c ab bc ca 例、證明cabcabcba 222 練習(xí)：2 21 2a b a b 、用排序不等式證明重要不等式： 課堂小結(jié)一、排序不等式 反 序 和亂 序 和順 序 和 . 二、排序不等式的應(yīng)用1、生活中的應(yīng)用節(jié)省時(shí)間、合理決策2、證明不等式注意順序，如果具有對(duì)稱性，可以假設(shè)一個(gè)順序。三、數(shù)學(xué)定理的一種發(fā)現(xiàn)過程： 發(fā)現(xiàn)規(guī)律歸納、猜想證明 作業(yè)（A層）1、若 ，則下列代數(shù)式中值最大的是（ ） A B C D2、對(duì)a,b,c , 比較 與的大小 R 333 cba accbba 222 zyxcba ,czbxay cxbyaz cybxaz czbyax 作業(yè)（B層）提示：baabbaRba ，求證：已知, bababa 11000 1、2、思考：例3還有哪些證明方法？
《排序不等式》
