2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一元二次方程的解法.doc

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知識(shí)考點(diǎn)： 理解一元二次方程的概念及根的意義，掌握一元二次方程的基本解法，重點(diǎn)是配方法和公式法，并能根據(jù)方程特點(diǎn)，熟練地解一元二次方程。 精典例題： 【例1】分別用公式法和配方法解方程： 分析：用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點(diǎn)：①將該方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；②牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵在于：①先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再移常數(shù)項(xiàng)；②兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 用公式法解： 解：化方程為標(biāo)準(zhǔn)形式得： ∵＝2，＝－3，＝－2 ∴＝＝ ∴＝2，＝。 用配方法解： 解：化二次項(xiàng)系數(shù)為1得： 兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得： 配方得： 開方得： 移項(xiàng)得： ∴＝2，＝。 【例2】選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋? （1）； （2） （3）； （4） 分析：根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，應(yīng)采用不同的解法。（1）宜用直接開方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。 解：（1）∵ ∴ ∴＝，＝。 （2）∵ ∴ ∴＝21，＝－19。 （3）∵ ∴ ∵＝2，＝，＝1 ∴＝＝ ∴＝，＝。 （4）∵ ∴ 即 或 ∴＝－1，＝。 【例3】已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以為未知數(shù)的一元二次方程，并注意的值應(yīng)為非負(fù)數(shù)。 解：把看作一個(gè)整體，分解因式得： ∴或 ∴＝3或＝－2 但是＝－2不符合題意，應(yīng)舍去。 ∴＝3 探索與創(chuàng)新： 【問(wèn)題一】解關(guān)于的方程： 分析：學(xué)會(huì)分類討論簡(jiǎn)單問(wèn)題，首先要分清楚這是什么方程，當(dāng)＝1時(shí)，是一元一次方程；當(dāng)≠1時(shí)，是一元二次方程；再根據(jù)不同方程的解法，對(duì)一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)解作進(jìn)一步討論。 解：（1）當(dāng)＝1時(shí)，原方程可化為：，是一元一次方程，此時(shí)方程的根為； （2）當(dāng)≠1時(shí)，原方程是一元二次方程。 ∵判別式△＝＝ ∴①當(dāng)＜0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根； ②當(dāng)＝0時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根＝＝0； ③當(dāng)＞0且≠1時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根＝； 【問(wèn)題二】在一個(gè)50米長(zhǎng)，30米寬的矩形荒地上，要設(shè)計(jì)一全花壇，并要使花壇所占的面積恰好為荒地面積的一半，試給出你的設(shè)計(jì)。 略解：設(shè)計(jì)方案各取所好，若按左圖設(shè)計(jì)，則有： 解得：＝6.05，＝56.95（舍去） 同學(xué)們可放開思路，大膽設(shè)計(jì)。 跟蹤訓(xùn)練： 一、填空題： 1、方程的根是 ；方程的解是 。 2、設(shè)的兩根為、，且＞，則＝ 。 3、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是－2，那么＝ 。 4、 ＝ 二、選擇題： 1、用直接開平方法解方程，得方程的根為（ ） A、 B、 C、， D、， 2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)把分解因式得（ ） A、 B、 C、 D、 3、方程的實(shí)數(shù)根有（ ）個(gè) A、4 B、3 C、2 D、1 4、若關(guān)于的方程有無(wú)窮多個(gè)解，則（ ） A、≠－3且≠5 B、＝3或＝5 C、＝5 D、為任意實(shí)數(shù) 5、如果是方程的一個(gè)根，是方程的一個(gè)根，那么的值等于（ ） A、1或2 B、0或－3 C、－1或－2 D、0或3 三、解下列方程： 1、； 2、 3、； 4、 四、已知、是方程的兩個(gè)正根，是方程的正根，試判斷以、、為邊的三角形是否存在？并說(shuō)明理由。 五、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。 六、已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)是5。 （1）為何值時(shí)，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形； （2）為何值時(shí)，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長(zhǎng)。 2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 一元二次方程的解法 一、填空題： 1、＝0，＝5；＝－2，＝1；2、0；3、＝4；4、， 二、選擇題：CCACD 三、解下列方程： 1、＝，＝2；2、＝，＝；3、＝，＝2 4、＝，＝，＝1，＝