2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破篇 專(zhuān)題三 數(shù)列專(zhuān)題限時(shí)訓(xùn)練12 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破篇 專(zhuān)題三 數(shù)列專(zhuān)題限時(shí)訓(xùn)練12 文一、選擇題(每小題5分，共25分)1數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，an13Sn(n1)，則a6()A344 B3441C44 D441答案：A解析：因?yàn)閍n13Sn，所以an3Sn1(n2)，兩式相減得，an1an3an，即4(n2)，所以數(shù)列a2，a3，a4，構(gòu)成以a23S13a13為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列，所以a6a244344.2(xx泰安二模)已知函數(shù)f(n)n2cos(n)，且anf(n)，則a1a2a100()A0 B100C5 050 D10 200答案：C解析：a1a2a3a100122232429921002(2212)(4232)(1002992)371995 050.3(xx云南統(tǒng)考)在數(shù)列an中，an>0，a1，如果an1是1與的等比中項(xiàng)，那么a1的值是()A. B.C. D.答案：C解析：由題意可得，a(2an1anan11)(2an1anan11)0an1an111，(n1)n1an，a11.4數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，已知對(duì)任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)yax2x(aN*)的圖象上，則()Aa與an的奇偶性相同 Bn與an的奇偶性相同Ca與an的奇偶性相異 Dn與an的奇偶性相異答案：C解析：因?yàn)閷?duì)任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)yax2x(aN*)的圖象上，所以Snan2n，當(dāng)n1時(shí)，a1S1a1，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1an2na(n1)2(n1)2ana1，當(dāng)n1時(shí)，2ana1a1a1.所以an2ana1(2n1)a1，所以a與an的奇偶性相異，而n的奇偶性與an的奇偶性無(wú)關(guān)5已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anlg，n1,2，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則Sn()A0 Blg lg 3Clg lg 2 Dlg lg 3答案：B解析：anlglg(n23n2)lgn(n3)lg(n1)lg nlg(n3)lg(n2)，所以Sna1a2anlg(n1)lg nlg nlg(n1)(lg 2lg 1)lg(n3)lg(n2)lg(n2)ln(n1)(lg 4lg 3)lg(n1)lg 1lg(n3)lg 3lglg 3.二、填空題(每小題5分，共15分)6(xx江西南昌模擬)ABC中，tan A是以4為第三項(xiàng)，1為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tan B是以為第三項(xiàng)，4為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則該三角形的形狀為_(kāi)答案：銳角三角形解析：由題意知，tan A>0，tan3B8，tan B2>0，A，B均為銳角又tan(AB)<0，AB為鈍角，C為銳角，ABC為銳角三角形7已知數(shù)列bn通項(xiàng)公式為bn3n1，Tn為bn的前n項(xiàng)和若對(duì)任意nN*，不等式2n7恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)答案：解析：因?yàn)閎n3n1，所以Tn36.因?yàn)椴坏仁?n7，化簡(jiǎn)得k對(duì)任意nN*恒成立，設(shè)cn，則cn1cn，當(dāng)n5且nN*時(shí)，cn1<cn，cn為單調(diào)遞減數(shù)列，當(dāng)1n<5且nN*時(shí)，cn1>cn，cn為單調(diào)遞增數(shù)列，c4<c5.所以當(dāng)n5時(shí)，cn取得最大值，所以，要使k對(duì)任意nN*恒成立，則k.8(xx濱州模擬)f是點(diǎn)集A到點(diǎn)集B的一個(gè)映射，且對(duì)任意(x，y)A，有f(x，y)(yx，yx)現(xiàn)對(duì)集合A中的點(diǎn)Pn(an，bn)(nN*)，均有Pn1(an1，bn1)f(an，bn)，點(diǎn)P1為(0,2)，則|P2 015P2 016|_.答案：21 008解析：由題意知P1(0,2)，P2(2,2)，P3(0,4)，P4(4,4)，P5(0,8)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得，|P1P2|2，|P2P3|2，|P3P4|4，|P4P5|4，從而|PnPn1|2()n1，所以|P2 015P2 016|2()2 01421 008.三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分)9已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，公差d0，且S3S550，a1，a4，a13成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)依題意得，解得所以ana1(n1)d32(n1)2n1，即an2n1(nN*)(2)3n1，bnan3n1(2n1)3n1，Tn353732 (2n1)3n1，3Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，得2Tn32323223n1(2n1)3n32(2n1)3n2n3n，所以Tnn3n(nN* )10.(xx安徽卷)設(shè)nN*，xn是曲線(xiàn)yx2n21在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；(2)記Tnxxx，證明：Tn.解：(1)y(x2n21)(2n2)x2n1，曲線(xiàn)yx2n21在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)斜率為2n2，從而切線(xiàn)方程為y2(2n2)(x1)令y0，解得切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn1，所以數(shù)列xn的通項(xiàng)公式xn.(2)證明：由題設(shè)和(1)中的計(jì)算結(jié)果知，Tnxxx222.當(dāng)n1時(shí)，T1.當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)閤2，所以Tn2.綜上可得，對(duì)任意的nN*，均有Tn.11(xx湖南卷)已知函數(shù)f(x)xcos xsin x1(x>0)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)記xi為f(x)的從小到大的第i(iN*)個(gè)零點(diǎn)，證明：對(duì)一切nN*，有<.解：(1)f(x)cos xxsin xcos xxsin x.令f(x)0，得xk(kN*)當(dāng)x(2k，(2k1)(kN)時(shí)，sin x>0，此時(shí)f(x)<0；當(dāng)x(2k1)，(2k2) (kN)時(shí)，sin x<0，此時(shí)f(x)>0.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2k，(2k1)(kN)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2k1)，(2k2)(kN)(2)證明：由(1)知，f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，又f0，故x1.當(dāng)nN*時(shí)，因?yàn)閒(n)f(n1)(1)nn1(1)n1(n1)n1<0，且函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，所以f(x)在區(qū)間(n，(n1)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)又f(x)在區(qū)間(n，(n1)上是單調(diào)的，故n<xn1<(n1).因此當(dāng)n1時(shí)，<； 當(dāng)n2時(shí)，<(41)<；當(dāng)n3時(shí)，<<<<.綜上所述，對(duì)一切nN*，<.