2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第三講 分類討論思想 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 第三講 分類討論思想 理分類討論思想是將一個較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解(或分割)成若干個基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實現(xiàn)解決原問題的思想策略對問題實行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于是增加的一個已知條件，實現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題(或綜合性問題)分解為小問題(或基礎(chǔ)性問題)，優(yōu)化解題思路，降低問題難度1由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論：有的概念本身是分類的，如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等2由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論：有的數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)是分類給出的，在不同的條件下結(jié)論不一致，如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等3由數(shù)學(xué)運算要求引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)，對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式兩邊同時乘以一個正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域等4由圖形的不確定性引起的分類討論：有的圖形類型、位置需要分類，如角的終邊所在的象限；點、線、面的位置關(guān)系等5由參數(shù)的變化引起的分類討論：某些含有參數(shù)的問題，如含參數(shù)的方程、不等式，由于參數(shù)的取值不同會導(dǎo)致所得結(jié)果不同，或?qū)τ诓煌膮?shù)值要運用不同的求解或證明方法6由實際意義引起的討論：此類問題在應(yīng)用題中，特別是在解決排列、組合中的計數(shù)問題時常用判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)二次函數(shù)yax2bxc，xa，b的最值一定是.()(2)二次函數(shù)yax2bxc，xR，不可能是偶函數(shù)()(3)冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1，1)和點(0，0)()(4)當(dāng)n>0時，冪函數(shù)yxn是定義域上的增函數(shù)()(5)若函數(shù)f(x)(k21)x22x3在(，2)上單調(diào)遞增，則k.()(6)已知f(x)x24x5，x0，3)，則f(x)maxf(0)5，f(x)minf(3)2.()1過雙曲線2x2y22的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若|AB|4，則這樣的直線有(B)A4條B3條C2條D1條解析：由2x2y22，得x21.當(dāng)l無斜率時，|AB|4，符合要求。當(dāng)l有斜率時，若A、B兩點都在右支上，則|AB|>4不符合要求，A、B在左、右兩支上，有兩條，所以共3條2已知正三角形ABC的邊長為3，到這個三角形的三個頂點距離都等于1的平面的個數(shù)是(D)A2 B3 C5 D8解析：對三個頂點和平面的位置分類：在平面同一側(cè)有2個，在平面的兩側(cè)有6個共有268個3滿足a，b1，0，1，2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個數(shù)有(B)A14 B13 C12 D10解析：方程ax22xb0有實數(shù)解，分析討論當(dāng)a0時，很顯然為垂直于x軸的直線方程，有解，此時b可以取4個值，故有4個有序數(shù)對；當(dāng)a0時，需要44ab0，即ab1.顯然有3個實數(shù)對不滿足題意，分別為(1，2)，(2，1)，(2，2)(a，b)共有4416個實數(shù)對，故答案應(yīng)為16313.4. (xx浙江卷)設(shè)函數(shù)f(x)若f(f(a)2，則實數(shù)a的取值范圍是(，解析：由題意或解得f(a)2，當(dāng)或解得a.故a的取值范圍是(，一、選擇題1已知實數(shù)m是2，8的等比中項，則曲線x21的離心率為(D)A.B.C. D.或解析：m是2，8的等比中項，m216，m4.當(dāng)m4時，曲線為雙曲線，其中a1，c，e；當(dāng)m4時，曲線為橢圓，其中a2，c，e，故選D.2已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)2的解集是(A)A0，) B1，2C0，2 D1，)解析：由得0x1；由得x>1，解集是0， )，故選A.3設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且當(dāng)x0，1時，f(x)x3.又函數(shù)g(x)|xcos x|，則函數(shù)h(x)g(x)f(x)在上的零點個數(shù)為(B)A5個B6個C7個D8個解析：因為當(dāng)x0，1時，f(x)x3.所以當(dāng)x1，2，(2x)0，1，f(x)f(2x)(2x)3, 當(dāng)x時，g(x)xcos(x)；當(dāng)x時，g(x)xcos(x)，注意到函數(shù)f(x), g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)g(0)，f(1)g(1), f g0，作出函數(shù)f(x), g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0，1這兩個零點之外，分別在區(qū)間，上各有一個零點，共有6個零點故選B.4經(jīng)過點P(2，3)且在x，y軸上截距相等的直線方程是(B)Axy50，xy10Bxy50，3x2y0Cxy50，xy10，3x2y0Dxy10，3x2y0解析：當(dāng)截距為零時，直線方程為 3x2y0；當(dāng)截距不為零時，直線方程為xy50.5已知A，B為平面內(nèi)兩定點，過該平面內(nèi)動點M作直線AB的垂線，垂足為N，2，其中為常數(shù)，則動點M的軌跡不可能是(C)A圓 B橢圓C拋物線 D雙曲線解析：考查曲線方程、分類討論的思想不妨設(shè)|AB|2，以AB中點O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則A(1，0)，B(1，0)，設(shè)M(x，y)，則N(x，0)，(0，y)，(x1，0)，(1x，0)，代入已知式子得x2y2，當(dāng)1時，曲線為A：當(dāng)2時，曲線為B；當(dāng)0時，曲線為D，所以選C.6已知點O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有(C)Aba3Bba3C(ba3)(ba3)0D|ba3|ba3|0解析：根據(jù)直角三角形的直角的位置求解若以O(shè)為直角頂點，則B在x軸上，則a必為0，此時O，B重合，不符合題意；若A，則ba30.若B，根據(jù)斜率關(guān)系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上兩種情況皆有可能，故只有C滿足條件。二、填空題7設(shè)點F1，F(xiàn)2為橢圓1的兩個焦點，點P為橢圓上一點，已知點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|PF2|，則的值為或2解析：若PF2F190，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.又|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，.若F1PF290，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2，|PF1|4，|PF2|2，2.綜上可知，或2.8正三棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為6和4的矩形，則它的體積為4或解析：分側(cè)面矩形長、寬分別為6和4或4和6兩種情況三、解答題9已知函數(shù)f(x)2asin2x2asin xcos xab(a0)的定義域為，值域為5，1，求常數(shù)a，b的值解析：f(x)a(1cos 2x)asin 2xab2asin2ab，x，2x，sin1，因此，由f(x)的值域為5，1，可得或解得或10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y24x相交于A，B兩點，且 l過點T(4，0)求證：0.解析：設(shè)過點T(4，0)的直線l交拋物線y24x于點A(x1，y1)，B(x2，y2)當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x4，此時直線l與拋物線交于點A(4，4)，B(4，4)，0.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為yk(x4)其中k0，由得ky24y16k0，則y1y216.又x1y，x2y，x1x2y1y2yyy1y20.綜上所述，0得證11如圖所示，已知一條線段AB，它的兩個端點分別在直二面角PlQ的兩個面內(nèi)移動，若AB和平面P，Q所成的角分別為，.試討論的取值范圍解析：當(dāng)ABl時，90.當(dāng)AB與l不垂直且不在l上時，在平面P內(nèi)作ACl，C為垂足，連接BC，平面P平面Q，AC平面Q.ABC是AB與平面Q所成的角，即ABC.在平面Q內(nèi)作BDl，垂足為D，連接AD，同理BAD.在RtBDA，RtBCD和RtABC中，BDBC，即sin sin BAC.和BAC均為銳角，BAC，而BAC90，90.若AB在l上，則0.綜上可知，090.12(xx重慶卷)已知函數(shù)f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)的導(dǎo)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線的斜率為4c.(1)確定a，b的值； (2)若c3，判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(x)有極值，求c的取值范圍分析：(1)由f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR)f(x)2ae2x2be2xc，因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)，又曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線的斜率為4c，所以有f(0)4c，利用以上兩條件列方程組可解a，b的值；(2)由(1)，f(x)2ex2exc，當(dāng)c3時，利用f(x)的符號判斷f(x)的單調(diào)性；(3)要使函數(shù)f(x)有極值，必須f(x)有零點，由于2ex2ex4，所以可以對c的取值分類討論，得到滿足條件的C的取值范圍解析：(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)2ae2x2be2xc，由f(x)為偶函數(shù)，知f(x)f(x)恒成立，即2(ab)(e2xe2x)0恒成立，所以ab，又f(0)2a2bc，故a1，b1.(2)當(dāng)c3時，f(x)e2xe2x3x，那么f(x)2e2x2e2x32310，故f(x)在R上為增函數(shù)(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而2e2x2e2x24，當(dāng)x0時等號成立下面分三種情況進行討論當(dāng)c4時，對任意xR，f(x)2e2x2e2xc0，此時f(x)無極值；當(dāng)c4時，對任意x0，f(x)2e2x2e2x40，此時f(x)無極值；當(dāng)c4時，令e2xt，注意到方程2tc0有兩根，t1，20，即f(x)0有兩個根x1ln t1或x2ln t2.當(dāng)x1xx2時，f(x)0；又當(dāng)xx2時，f(x)0，從而f(x)在xx2處取得極小值綜上，若f(x)有極值，則c的取值范圍為(4，)