2019-2020年高考物理 第二章 第四講 運動圖象 追及和相遇問題教案.doc

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2019-2020年高考物理 第二章 第四講 運動圖象 追及和相遇問題教案 內(nèi)容解讀 學(xué)習(xí)內(nèi)容 能力要求 考向定位 勻變速直線運動及其圖象（課標(biāo)中要求能用圖象描述勻變速直線運動） 1掌握運動圖象及其物理意義． 2．掌握追及和相遇問題的運動學(xué)條件，會利用位移和時間及速度的關(guān)系處理相關(guān)的臨界問題． 新課標(biāo)非常重視用圖象來反映信息或用圖象處理信息，圖象在每年的高考中，肯定均會涉及 知識點整合 一、運動圖象的物理意義及應(yīng)用 1.位移-時間（s-t）圖象（如圖1-4-1） 圖線上的某點的縱坐標(biāo)值表示運動物體該時刻對參考位置的距離，任意一段時間間隔對應(yīng)的縱坐標(biāo)值的變化值表示該段時間內(nèi)的位移（正負(fù)表示位移的方向）．圖線的斜率（曲線某點的切線斜率）表示速度． 2．速度-時間（v-t）圖象（如圖1-4-2） 圖線的斜率（曲線某點的切線斜率）表示加速度．速度圖線與時間軸圍成的幾何圖形的“面積”表示該段時間內(nèi)物體發(fā)生的位移的大小，時間軸上方的面積表示正向位移，下方的面積表示負(fù)向位移，代數(shù)和表示總位移，絕對值之和表示路程． 我們可以根據(jù)圖線的形狀判斷直線運動的性質(zhì)，如圖1-4-1和圖1-4-2中的圖線：圖線描述的是勻速直線運動；圖線描述的是初速度為零的勻加速直線運動；圖線描述的是初速不為零的勻加速直線運動；圖線描述的是勻減速直線運動．速度圖象和位移圖象中的圖線可能相同，但描述的運動性質(zhì)卻不同，如圖1-4-2中的圖線表示物體做初速度為零的勻加速直線運動，圖1-4-1中的圖線表示物體做勻速直線運動． 【例1】一質(zhì)點沿直線運動時的速度—時間圖線如圖1-4-3所示，則以下說法中正確的是： t/s V/ms-1 0 1 -1 1 2 3 4 5 圖1-4-3 A．第1s末質(zhì)點的位移和速度都改變方向． B．第2s末質(zhì)點的位移改變方向． C．0-4s內(nèi)質(zhì)點的位移為零． D．第3s末和第5s末質(zhì)點的位置相同． 解析：該圖象為速度圖象，從圖線中可以直接從縱坐標(biāo)軸上讀出速度，其正、負(fù)就表示速度方向，位移為速度圖線下的“面積”，在坐標(biāo)軸下方的“面積”為負(fù)． 由圖1-3-3中可直接看出，速度方向發(fā)生變化的時刻是第2s末、第4s末，而位移始終為正值，前2s內(nèi)位移逐漸增大，第3s、第4s內(nèi)又逐漸減?。?s末位移為零，以后又如此變化．0-3s內(nèi)與0-5s內(nèi)的位移均為0.5m.故選項CD正確． 答案：CD [規(guī)律總結(jié)] 速度圖線(切線)的斜率表示加速度;位移圖線(切線)的斜率表示速度.速度圖線與橫軸圍成的面積與位移大小相等 【例2】圖1-4-4 [易錯題]如圖1-4-4所示為表示甲、乙物體運動的s─t圖象，則其中錯誤的是： A．甲物體做變速直線運動，乙物體做勻速直線運動 B．兩物體的初速度都為零 C．在t1 時間內(nèi)兩物體平均速度大小相等 D．相遇時，甲的速度大于乙的速度 解析：s-t圖象描述物體運動位移隨時間變化的關(guān)系，圖線（某點切線）斜率表示速度，故B錯，A、D正確；圖線交點表示兩物體相遇，又從圖線上看兩物體從同一位置出發(fā)，t1 時間內(nèi)的位移相等，所以平均速度大小相等，C正確． 答案：B． 二、追及和相向相遇 追及和相遇問題的特點：追及和相遇問題是一類常見的運動學(xué)問題，從時間和空間的角度來講，相遇是指同一時刻到達(dá)同一位置．可見，相遇的物體必然存在以下兩個關(guān)系：一是相遇位置與各物體的初始位置之間存在一定的位移關(guān)系．若同地出發(fā)，相遇時位移相等為空間條件．二是相遇物體的運動時間也存在一定的關(guān)系．若物體同時出發(fā)，運動時間相等；若甲比乙早出發(fā)Δt，則運動時間關(guān)系為t甲=t乙+Δt．要使物體相遇就必須同時滿足位移關(guān)系和運動時間關(guān)系． 【例3】火車以速率V1向前行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)在前方同一軌道上距車為S處有另一輛火車，它正沿相同的方向以較小的速率V2作勻速運動，于是司機(jī)立即使車作勻減速運動，加速度大小為a,要使兩車不致相撞，求出a應(yīng)滿足關(guān)式． 解析：設(shè)經(jīng)過t時刻兩車相遇，則有，整理得： ，要使兩車不致相撞，則上述方程無解，即，解得． 答案： [規(guī)律總結(jié)]無論那種追及或相遇問題，都可以建立位移和時間關(guān)系方程進(jìn)行求解，在分析時注意區(qū)分幾種追碰（或規(guī)避）情況的條件：（1）兩物體同方向運動且開始相距一定距離，設(shè)前后物體的加速度分別為、，以下幾種情況能追及（碰）：①二者同向加速，，如果二者速度相等時距離等于零，則能追上；若二者速度相等時距離不等于零則以后無法追上；；②二者同向加速，；③前一物體減速，后一物體加速，一定能追及；④前一物體加速，后一物體減速，如果二者速度相等時不能追上則以后無法追及；⑤二者均減速運動，，如果二者速度相等時不能追及則無法追及；，二者不相撞的安全條件是二者速度等于零時后一物體恰好追上前一物體．（2）兩物體相反方向運動，列寫位移和時間關(guān)系方程即可求解． 【例4】[易錯題]甲、乙兩質(zhì)點同時開始在彼此平行且靠近的兩水平軌道上同時運動，甲在前，乙在后，相距．甲初速度為零，加速度為，做勻加速直線運動；乙以速度做勻速運動，關(guān)于兩質(zhì)點在相遇前的運動，某同學(xué)作了如下分析：設(shè)兩質(zhì)點相遇前，它們之間的距離為，則，當(dāng)時，兩質(zhì)點間距離有最小值，也就是兩質(zhì)點速度相等時，兩質(zhì)點之間距離最近． 你覺得他的分析是否正確？如果認(rèn)為是正確的，請求出它們的最小距離；如果認(rèn)為是不正確的，請說明理由并作出正確的分析． 解析：不正確．在兩質(zhì)點相遇之前，它們之間的距離也可能不斷減小，直到（相遇），而不存在先變小后變大的情況，這完全取決于兩質(zhì)點之間的初始距離與、之間的大小關(guān)系．由可解得：判斷式．當(dāng)，即時，甲、乙之間的距離始終在減小，直至相遇（最小距離），兩質(zhì)點相遇前不會出現(xiàn)最小的情況． 當(dāng)，即時，甲與乙不可能相遇，當(dāng)時，兩質(zhì)點之間的距離最近，． 答案：（略） 重點、熱點題型探究 重點1：圖象的應(yīng)用．圖象不一定是指位移時間圖象，x可以表示位移、也可以表示其他物理量． T/2 T 3T/2 2T t U U0 －U0 0 圖1-4-8（a） [真題1]平行板間加如圖1-4-8（a）所示周期變化的電壓，重力不計的帶電粒子靜止在平行板中央，從t＝0時刻開始將其釋放，運動過程無碰板情況．圖1-4-8（b）中，能定性描述粒子運動的速度圖象正確的是 v t 0 A v t 0 B v t 0 C v t 0 D 圖1-4-8（b） [解析] 帶電粒子只受電場力作用，在時間內(nèi)做勻加速運動，時間內(nèi)做勻減速運動，在接下來的一個周期內(nèi)先繼續(xù)向原方向做勻加速運動后做勻減速運動，B、C、D三個圖象均錯． [答案]A [名師指引]考點：電場力、牛頓第二定律、勻變速直線運動規(guī)律、v-t圖象．根據(jù)變化的電壓分段分析帶電粒子所受的電場力，并應(yīng)用牛頓運動定律和勻變速直線運動規(guī)律求出速度的函數(shù)表達(dá)式，或根據(jù)運動性質(zhì)求出特殊時刻的速度和相應(yīng)速度圖象的特點畫出速度圖象． [真題2]兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛．t＝0時兩車都在同一計時處，此時比賽開始．它們在四次比賽中的v－t圖如圖1-4-10所示．哪些圖對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛？ 0 5 10 15 20 25 5 10 v/ms－1 t/s A 0 5 10 15 20 25 5 10 v/ms－1 t/s B 0 5 10 15 20 25 5 10 v/ms－1 t/s C 0 5 10 15 20 25 5 10 v/ms－1 t/s D a b a b a b a b 圖1-4-10 [解析]v-t圖線與時間軸圍成的幾何圖形的面積等于這段時間位移的大小．B、D兩圖中無法得到相等時間面積相等的幾何圖形，但在A、C兩圖中都可以實現(xiàn)．A圖所描述的是a在前，b在后，最后b追上a并超過；C圖所描述的是a在前做減速運動，b在后做加速運動，最后b追上a并超過． [答案]AC [名師指引]考點：v-t圖象．速度圖線的斜率為加速度值，圖線與時間軸圍成的幾何圖形的面積等于位移的大?。? [真題3]如圖1-4-12(a)所示，光滑軌道MO和ON底端對接且ON＝2MO，M、N兩點高度相同．小球自M點右靜止自由滾下，忽略小球經(jīng)過O點時的機(jī)械能損失，以v、s、a、EK分別表示小球的速度、位移、加速度和動能四個物理量的大?。畧D1-4-12(b)圖象中能正確反映小球自M點到N點運動過程的是 [解析] 小球無論在那個面上運動其加速度都是恒定的，即做加速度不同的勻變速運動，所以B、C均不正確．由于全過程只有重力做功，故機(jī)械能守恒．在任一斜面上，由于小球的速度大小隨時間均勻變化，所以動能與時間成二次函數(shù)關(guān)系，故D錯誤． [答案]A [點評]考點：s-t圖象、v-t圖象、a-t圖象、圖象．無論上述那個圖象都是反映對應(yīng)物理量隨時間變化的曲線，如果該物理量與時間成一次函數(shù)關(guān)系則圖線為斜直線，如果是關(guān)于時間的二次函數(shù)則圖線為曲線． 熱點1：涉及幾個圖象的信息題 [真題4]固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運動，推力F與小環(huán)速度v隨時間變化規(guī)律如圖1-4-14所示，取重力加速度g＝10 m/s2．求： ⑴小環(huán)的質(zhì)量m； ⑵細(xì)桿與地面間的傾角a． [解析] 由圖得： ，前2 s有：F2－mg sina＝ma ，2 s后有：F2＝mg sina 代入數(shù)據(jù)可解得：m＝1 kg，a＝30 [答案] m＝1 kg，a＝30 [名師指引]考點：F-t圖象、v-t圖象及物理意義、牛頓第二定律．由速度圖象計算物體運動的加速度，結(jié)合F-t圖象分析物體受力情況并應(yīng)用牛頓第二定律進(jìn)行求解． 針對訓(xùn)練 1．如圖1-2-6所示，某同學(xué)沿一直線行走，現(xiàn)用頻閃照相記錄了他行走中9個位置的圖片，觀察圖片，能大致反映該同學(xué)運動情況的速度－時間圖象是圖1-2-7中的（ ） 圖1-2-6 v t 0 A v t 0 B v t 0 C v t 0 D 圖1-2-7 2．兩輛游戲賽車在a、b在兩條平行的直車道上行駛．t =0時兩車都在同一計時線處，此時比賽開始．它們在四次比賽中圖像的如圖1-2-8圖像所示．哪些圖對應(yīng)的比賽中，有一輛賽車追上了另一輛（ ） 圖1-2-8 0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v/(m/s) 5 A a b 0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v/(m/s) 5 B a b 0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v/(m/s) 5 C a b 0 t/s 5 10 15 20 25 30 10 v/(m/s) 5 D a b 3．一質(zhì)點從A點沿直線向B點運動，開始時以加速度加速運動到AB之間的某一點C，然后接著又以加速度繼續(xù)作勻加速運動到達(dá)B點．該質(zhì)點若從B點以加速度運動到C點，接著又以加速度繼續(xù)加速運動到達(dá)A點，則兩次運動的過程中( ) A．由于相同的路段加速度相同，所以它們所用的時間相同 B．由于相同的路段加速度相同，所以它們的平均速度大小相同 C．雖然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度順序不同，所用的時間肯定不同 D．由于相同的路段加速度相同，它們的位移大小相同，所以它們的末速度大小相同 4．甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上乙前甲后同向勻速行駛．甲、乙兩車的速度分別為和，當(dāng)兩車距離接近到250 m時兩車同時剎車，已知兩車剎車時的加速度大小分別為和，問甲車是否會撞上乙車? 5．一物體做直線運動，速度圖象如圖2所示，設(shè)向右為正方向，則前內(nèi)( ) A．物體始終向右運動 B．物體先向左運動，后開始向右運動 C．前物體位于出發(fā)點左方，后位于出發(fā)點的右方 D．在時，物體距出發(fā)點最遠(yuǎn) 圖1 6. 某物體運動的圖象如圖1所示,則物體運動情況是( ) A. 往復(fù)來回運動 B.勻變速直線運動 C. 朝同一方向做直線運動 D.無法判斷 7．某同學(xué)從學(xué)校勻速向東去郵局，郵寄信后返回學(xué)校．在下圖2中能夠正確反映該同學(xué)運動情況的圖應(yīng)是( ) 圖2 8．圖3 如圖3所示，圖線、、是三個質(zhì)點同時同地開始沿直線運動的位移—時間圖象，則時間內(nèi)( ) A．三質(zhì)點的平均速度相等 B．的平均速度最大 C．三質(zhì)點的平均速率相等 D．的平均速率最小 圖6 9．A、B兩輛汽車在平直公路上朝同一方向運動，如圖6所示為 兩車運動的速度—時間圖象，對于陰影部分的說法正確的是( ) A．若兩車從同一點出發(fā)，它表示B車追上A車前兩車的最大距離 B．若兩車從同一點出發(fā)，它表示B車追上A車前的最小距離 C．若兩車從同一點出發(fā)，它表示B車追上A車時離出發(fā)點的距離 D．表示兩車出發(fā)前相隔的距離 10．三質(zhì)點同時同地沿一直線運動，其位移—時間圖象如圖1-4-15所示，則在0~t0這段時間內(nèi) A．質(zhì)點A的位移最大 B．三質(zhì)點的位移大小相等 C．C的平均速度最小 D．三質(zhì)點平均速度一定不相等 11． 如圖1-4-18所示，一個做直線運動的物體的速度圖象，初速度，末速度，在時間內(nèi)物體的平均速度，則： A. ； B. ； C. ； D.的大小無法確定 12．如圖1-4-16所示，甲、乙兩質(zhì)點在同一直線上的s-t圖，以甲的出發(fā)點為原點．出發(fā)時刻為計時起點，則下列說法錯誤的是 A．甲開始運動時，乙在它前 B．甲、乙是從同地點開始運動的 C．甲在中途停止運動，最后甲還是追上了乙 D．甲追上乙時，甲運動的時間比乙少 13. 某物體沿直線運動的v-t圖象如圖1-4-20所示，由圖可看出物體: A．沿直線向一個方向運動 B．沿直線做往復(fù)運動 C．加速度大小不變 D．做勻變速直線運動 14．甲、乙兩物體由同一地點向同一方向，以相同的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，若甲比乙提前一段時間出發(fā)，則甲、乙兩物體之間的距離： 　　Ａ、保持不變　　　　Ｂ、逐漸增大 　?。?、逐漸變小　　　　Ｄ、不能確定是否變化 15．兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車．已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為： A.s B.2s C.3s D.4s 16．甲、乙兩車以相同的速率V0在水平地面上相向做勻速直線運動，某時刻乙車先以大小為a的加速度做勻減速運動，當(dāng)速率減小到0時，甲車也以大小為a的加速度做勻減速運動．為了避免碰車，在乙車開始做勻減速運動時，甲、乙兩車的距離至少應(yīng)為： A． B． C． D． ． 17．經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來．現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動，能否發(fā)生撞車事故？ 參考答案 1．答案：C．解析：從圖片可知，該同學(xué)在連續(xù)相等時間間隔內(nèi)位移先逐漸增多，說明先向右做加速運動；后向左連續(xù)相等時間內(nèi)位移相等，說明后向左做勻速運動.選項C正確. 2．答案AC．點撥：選項A是加速追勻速；選項B兩賽車間距不斷增大；選項C加速追減速；選項D在12.5s末沒追上就再也追不上了． 3．答案：CD．解析：兩次運動的在每段相同的路徑上加速度相同，說明兩次的末速度相同，位移的大小相同，利用這兩個特點作出兩次運動中的路程與時間圖像如答圖1-2-1，就可以判斷出正確的選項． 設(shè)質(zhì)點第一次到達(dá)C點的速度為，第一次的末速度為，那么在第一次的運動中，有 答圖1-2-1 O v vt t t1 t2 　　　　　① 同理，在第二次運動中有 ② 比較①②兩末速度的大小，它們是相等的． 由于兩段路段上的加速度不同，所以假設(shè)>，分別作出質(zhì)點在這兩次運動中的速率－時間圖像，如圖所示，由圖像與時間軸所圍的面積相等，顯然，第一次所用的時間少一些．故C、D正確． 4．答案：（略）．解析：作兩車的運動草圖和v-t圖像如答圖1-2-2、1-2-3所示．從圖中可看出：在0～t秒即兩車速度相等之前，后面的甲車速度大，追得快；前面的乙車速度小，“逃”得慢．兩車之間的距離越來越小，而在t秒后，后面的車速度小于前面車的速度．可見，速度相等時，兩者距離最近．此時若不會相撞，那么以后一定不會相撞，由此可知速度相等是解決本題的關(guān)鍵． 40 v/ms-1 t/s t 后 20 40 60 前 答圖1-2-3 答圖1-2-2 甲 v01=40m/s s v02=20m/s a1=1m/s2 a2=m/s2 乙 兩車速度相等時有，得 故在30 s內(nèi)，甲、乙兩車運動的位移分別為 ， 因為，故甲車會撞上乙車． 5．答案：BC．解析 這是粵教版上的一道習(xí)題，解此題時學(xué)生選擇A或C較多．學(xué)生依據(jù)圖線隨時間斜向上傾斜，認(rèn)為物體向正方向運動，錯誤地選擇選項A；學(xué)生依據(jù)前速度是負(fù)，后速度為正，且前是加速運動，后也是加速運動，即速度是由一直加速到，因為速度越來越大，所以認(rèn)為前物體位于出發(fā)點左方，后位于出發(fā)點的右方而錯選選項C．正確解答此題的對策是抓住:物體的運動方向是由速度的正負(fù)決定的，物體的位置是由位移決定的，縱軸正、負(fù)號只表示速度的方向，前物體是向左做減速運動，后是向右做加速運動，物體在某段時間內(nèi)的位移等于這段時間內(nèi)所對應(yīng)的圖線所圍的圖形的面積的代數(shù)和，因此末物體位于出發(fā)點最左端處，從末開始向右加速運動，在之前，物體一直位于出發(fā)點左側(cè)，在末回到出發(fā)點，所以正確的選項是BC． 6．C 7．C 8．A (提示：首先要清楚：平均速度＝位移時間，平均速率＝路程時間．O～內(nèi)，三質(zhì)點位移相同，則平均速度均相同，而三個質(zhì)點的路程有,則與的平均速率相等，的平均速率最大) 9．A (速度相等時,兩車間的距離最遠(yuǎn),陰影部分表示A比B多走的位移) 10．解析：位移圖線的交點表示此時刻物體在同一位置，圖線不表示物體運動的軌跡．B對． 11．解析：圖線與橫軸所圍成的面積為位移．如圖4-5可加一輔助線（圖中虛線），虛線與橫軸所圍成的面積為初速度為的勻加速直線運動的位移，此時．由于實線與橫軸所圍成的面積大于虛線與橫軸所圍成的面積，因此，此變速運動的平均速度應(yīng)大于的勻加速直線運動的平均速度．答案選C． 12．解析：s-t圖象描述物體運動位移隨時間變化的關(guān)系，圖線上的點對應(yīng)時刻和該時刻物體離參考位置的距離．開始時刻乙不在參考點，在正方向上離參考點2m處，甲在參考點，所以A正確，B錯．甲在中途停留了一段時間，乙一直在向正方向運動，兩圖線有交點，說明兩物體某時刻離參考位置的距離相同，即相遇，C正確．兩物體同時運動，故D錯誤． 答案：BD 13．BC 解析：一段時間內(nèi)的位移值等于這段時間內(nèi)幾何圖形面積的和．圖線斜率的絕對值為加速度大?。? 14．B；解析：設(shè)前一輛車比后一輛車早開，則后車經(jīng)歷時間t與前車距離為，由于加速度和為定值，所以兩車間的距離是關(guān)于時間的一次函數(shù)，所以兩車之間的距離不斷增大． 15．B；解析：設(shè)勻速運動時兩車最少應(yīng)相距S，兩車剎車加速度為a．前車剎車時間為，則前車在此時間內(nèi)前進(jìn)位移為；后車在時間內(nèi)前進(jìn)位移為，之后后車剎車距離也等于s，所以兩車在勻速運動階段至少相距，正確答案B． 16．D 解析：在乙做減速運動的過程中，甲做勻速運動，分別發(fā)生的位移為：和．在乙停止運動后，甲也做減速運動，設(shè)與乙相遇時甲的速度恰好為零，則甲減速運動位移為，故乙開始減速運動時，甲乙之間的距離至少為： 17．解析：汽車A與貨車B同速時，兩車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)．當(dāng)兩車同速時，兩車位移差大于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不相撞．而錯解中的判據(jù)條件錯誤導(dǎo)致錯解． 本題也可以用不等式求解：設(shè)在t時刻兩物體相遇，則有： ，即：． 因為，所以兩車相撞．