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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練5 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 文
一、選擇題
1.在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )
A. B.
C. D.
2.已知f(x)=則函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(xx北京高考,文8)加工爆米花時(shí),爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下,可食用率p與加工時(shí)間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),右圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為( )
A.3.50分鐘 B.3.75分鐘
C.4.00分鐘 D.4.25分鐘
4.若在函數(shù)y=|x|(x∈[-1,1])的圖象上有一點(diǎn)P(t,|t|),該函數(shù)的圖象與x軸、直線x=-1及x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為( )
5.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=且對(duì)任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),若在區(qū)間[-1,5]上函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m恰有6個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
6.(xx河南商丘三模)已知函數(shù)f(x)=x2+2alog2(x2+2)+a2-3有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.1 B.-3 C.2 D.1或-3
二、填空題
7.若0
0時(shí),[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0恒成立,則a= .
9.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
三、解答題
10.已知二次函數(shù)f(x)=x2-16x+q+3.
(1)若該函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)q的取值范圍;
(2)是否存在常數(shù)t(t≥0),當(dāng)x∈[t,10]時(shí),f(x)的值域?yàn)閰^(qū)間D,且區(qū)間D的長(zhǎng)度為12-t?
11.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)x1,x2∈R,且x10,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為.
故選C.
2.B 解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象,結(jié)合圖形可知,它們有兩個(gè)公共點(diǎn),因此函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.故選B.
3.B 解析:由題中圖象可知點(diǎn)(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)在函數(shù)圖象上,因此有
解得
故p=-0.2t2+1.5t-2,其對(duì)稱軸方程為t==3.75.
所以當(dāng)t=3.75時(shí),p取得最大值.故選B.
4.B 解析:∵當(dāng)-10時(shí),S=t|t|=t2,
∴S=故選B.
5.D 解析:對(duì)?x∈R有f(x+1)=f(x-1),
令t=x-1,則f(t+2)=f(t).
故函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),作出其圖象如圖.
函數(shù)g(x)=f(x)-mx-m在區(qū)間[-1,5]上恰有6個(gè)不同零點(diǎn),可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f(x)與y=m(x+1)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6.
由可解得00,則y=-a2-2alog2(x2+2)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上是減函數(shù),∴-a2-2a=-3,解得a=1或a=-3(舍去).
若a<0,則y=-a2-2alog2(x2+2)在(0,+∞)上是增函數(shù),不符合題意.
故選A.
7.2 解析:分別畫(huà)出函數(shù)y=ax(00,即a>1時(shí)才有可能滿足x∈(0,+∞)時(shí),y1y2≥0;
對(duì)于函數(shù)y2=x2-ax-1,顯然只有過(guò)點(diǎn)M時(shí)才能滿足x∈(0,+∞)時(shí),y1y2≥0,代入,得-1=0,可得(a-1)2+a(a-1)-1=0,即2a2-3a=0,解得a=或a=0,舍去a=0,得答案a=.
9.(0,1) 解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖,由圖象可知,當(dāng)00,函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)證明:令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],
則g(x1)=f(x1)-[f(x1)+f(x2)]=,
g(x2)=f(x2)-[f(x1)+f(x2)]=,
∴g(x1)g(x2)=-[f(x1)-f(x2)]2<0.
∵f(x1)≠f(x2),∴g(x)=0在區(qū)間(x1,x2)內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根,即方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于(x1,x2).
12.解:(1)當(dāng)x=0時(shí),t=0;
當(dāng)0
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函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用
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