2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(IV).doc
2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(IV)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為( )A-2或2BCD-2或0【答案】C2三角形,頂點(diǎn),該三角形的內(nèi)切圓方程為( )ABCD【答案】D3圓關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是( )AB CD 【答案】C4過點(diǎn)A(2, m), B(m, 4)的直線的傾斜角為+arccot2,則實(shí)數(shù)m的值為( )A2B10C8D0【答案】C5過直線上一點(diǎn)引圓的切線,則切線長的最小值為( )AB CD【答案】C6已知R,則直線的傾斜角的取值范圍是( )A0,30B C0,30D30,150【答案】C7直線2xy4=0繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,所得的直線方程為( )Ax3y2=0B3xy6=0 C 3xy6=0Dxy2=0【答案】B8通過兩個(gè)定點(diǎn)A ( a,0 ),A 1 ( a,a ),且在y軸上截得的弦長等于2 | a |的圓的方程是( )A2 x 2 + 2 y 2 + a x 2 a y 3 a 2 = 0B2 x 2 + 2 y 2 a x 2 a y 3 a 2 = 0C4 x 2 + 4 y 2 + a x 4 a y 3 a 2 = 0D4 x 2 + 4 y 2 a x 4 a y 3 a 2 = 0【答案】D9直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線相交于兩點(diǎn),以線段為直徑的圓截軸所得到的弦長為4,則圓的半徑為( )A2BC3D【答案】B10過點(diǎn)的所有直線中,過兩個(gè)有理點(diǎn)(縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn))的直線條數(shù)是( )A0條B無數(shù)條C至少1條D有且僅有1條【答案】D11將直線沿軸向左平移1個(gè)單位,所得直線與圓相切,則實(shí)數(shù)的值為( )A3或7B2或8C0或10D1或11【答案】A12過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切,若切點(diǎn)在第三象限,則該直線的方程是( )Ay=xBy=xCy=xDy=x【答案】C二、填空題 (本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13已知圓的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,且與直線相切,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 【答案】14直線與圓相交所截的弦長為_【答案】15已知圓O的方程為x2+y2=4,P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|a覆蓋,則實(shí)數(shù)a的取值圍是_【答案】16過點(diǎn)作直線與圓交于、兩點(diǎn),若,則圓心到直線的距離等于 【答案】4三、解答題 (本大題共6個(gè)小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17在平面直角坐標(biāo)系XOY中,已知圓心在直線上,半徑為 的圓C經(jīng)過原點(diǎn)O.(1)求圓C的方程;(2)求經(jīng)過點(diǎn)(0,2),且被圓C所截得弦長為4的直線方程.【答案】 (1)設(shè)圓心C(a,a+4),則圓的方程為:,代入原點(diǎn)得 ,故圓的方程為:(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,經(jīng)計(jì)算無解,綜上可知直線方程為18如圖,已知,是圓 (為圓心)上一動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn).()求點(diǎn)的軌跡的方程;()若直線與曲線相交于兩點(diǎn),求面積的最大值.【答案】()由題意得:點(diǎn)Q在以M、N為焦點(diǎn)的橢圓上,即點(diǎn)Q的軌跡方程為,()設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為,則當(dāng)時(shí),等號(hào)成立當(dāng)時(shí),面積的最大值為319已知圓和軸相切,圓心在直線上,且被直線截得的弦長為,求圓的方程?!敬鸢浮吭O(shè)圓心為半徑為,令而,或20 如圖,射線,與軸正半軸的夾角分別為和,過點(diǎn)的直線分別交,于點(diǎn),.(1)當(dāng)線段的中點(diǎn)為時(shí),求的方程;(2)當(dāng)線段的中點(diǎn)在直線上時(shí),求的方程.【答案】射線OA:y=x(x0).OB:y=-.設(shè)A(x1,x1),B(x2,-)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得x1=A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-1) B點(diǎn)坐標(biāo)(3-,1-) AB的中點(diǎn)在直線y=x/2上,21已知直線經(jīng)過點(diǎn)A,求:(1)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程;(2)直線與兩坐標(biāo)軸的正向圍成三角形面積最小時(shí)的直線方程;(3)求圓關(guān)于直線OA對(duì)稱的圓的方程?!敬鸢浮浚?)若直線的截距為,則直線方程為;若直線的截距不為零,則可設(shè)直線方程為:,由題設(shè)有,所以直線方程為:, 綜上,所求直線的方程為。(2)設(shè)直線方程為:, ,而面積,又由得, 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)成立,即當(dāng)時(shí),面積最小為12 所求直線方程為(3)由題可知直線OA的方程為又由圓,知圓心為,半徑為.設(shè)圓心關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為,由解得,故所求圓的方程為22(1)已知,在軸上找一點(diǎn),使,并求的值;(2)已知點(diǎn)與間的距離為,求的值【答案】(1)設(shè)點(diǎn)為,則有,由得,解得即所求點(diǎn)為且(2)由,又,得,解得或,故所求值為或