2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2第2課時(shí) 高度、角度問題練習(xí) 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2第2課時(shí) 高度、角度問題練習(xí) 新人教A版必修5一、選擇題1如圖，從氣球A測得濟(jì)南全運(yùn)會(huì)東荷、西柳個(gè)場館B、C的俯角分別為、，此時(shí)氣球的高度為h，則兩個(gè)場館B、C間的距離為()A BC D答案B解析在RtADC中，AC，在ABC中，由正弦定理，得BC.2某工程中要將一長為100 m傾斜角為75的斜坡，改造成傾斜角為30的斜坡，并保持坡高不變，則坡底需加長()A100mB100mC50()m D200m答案A解析如圖，由條件知，AD100sin75100sin(4530)100(sin45cos30cos45sin30)25()，CD100cos7525()，BD25(3)BCBDCD25(3)25()100(m)3要測量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測得塔頂A的仰角是45，在D點(diǎn)測得塔頂A的仰角是30，并測得水平面上的BCD120，CD40m，則電視塔的高度為()A10m B20mC20m D40m答案D解析設(shè)ABxm，則BCxm，BDxm，在BCD中，由余弦定理，得BD2BC2CD22BCCDcos120，x220x8000，x40(m)4若甲船在B島的正南方A處，AB10km，甲船以4km/h的速度向正北航行，同時(shí)，乙船自B島出發(fā)以6km/h的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，?dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們的航行時(shí)間是()Amin BhC21.5min D2.15h答案A解析當(dāng)時(shí)間t<2.5h時(shí)，如圖CBD120，BD104t，BC6t.在BCD中，利用余弦定理，得CD2(104t)2(6t)22(104t)6tcos12028t220t100.當(dāng)t(h)，即min時(shí)，CD2最小，即CD最小為.當(dāng)t2.5h時(shí)，CF15，CF2>CD2，故距離最近時(shí)，t<2.5h，即tmin.5江岸邊有一炮臺(tái)高30m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，則兩條船相距()A10m B100mC20m D30m答案D解析設(shè)炮塔頂A、底D，兩船B、C，則ABD45，ACD30，BDC30，AD30，DB30，DC30，BC2DB2DC22DBDCcos30900，BC30.6如圖所示，在山底A處測得山頂B的仰角CAB45，沿傾斜角為30的山坡向山頂走1 000m到達(dá)S點(diǎn)，又測得山頂仰角DSB75，則山高BC為()A500m B200mC1 000m D1 000m答案D解析SAB453015，SBAABCSBC45(9075)30，在ABS中，AB1 000，BCABsin451 0001 000(m)二、填空題7某海島周圍42n mile有暗礁，一輪船由西向東航行，初測此島在北偏東60方向，航行30n mile后測得此島在東北方向，若不改變航向，則此船_觸礁危險(xiǎn)(填“有”或“無”)答案有解析如圖所示，由題意在ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15，由正弦定理，得BC15()在RtBDC中，CDBC15(1)<42.此船有觸礁的危險(xiǎn)8甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60的B處，乙船正以a n mile/h的速度向北行駛已知甲船的速度是a n mile/h，問甲船應(yīng)沿著_方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？答案北偏東30解析如圖，設(shè)經(jīng)過t h兩船在C點(diǎn)相遇，則在ABC中，BCat，ACat，B18060120，由，得sinCAB.0<CAB<90，CAB30，DAC603030.即甲船應(yīng)沿北偏東30的方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇三、解答題9(xx南京市、鹽城市二模)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cosC.(1)若，求ABC的面積；(2)設(shè)向量x(2sin，)，y(cosB，cos)，且xy，求sin(BA)的值解析(1)由得abcosC.又因?yàn)閏osC，所以ab.又C為ABC的內(nèi)角，所以sinC.所以ABC的面積SabsinC3.(2)因?yàn)閤y，所以2sincoscosB，即sinBcosB，因?yàn)閏osB0，所以tanB.因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角，所以B.所以AC，所以AC所以sin(BA)sin(A)sin(C)sinCcosC.10在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處(1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向，距離A處2n mile的C處的緝私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船此時(shí)，走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？解析設(shè)緝私船用t小時(shí)在D處追上走私船在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB(1)2222(1)2cos1206，BC.在BCD中，由正弦定理，得sinABCsinBAC，ABC45，BC與正北方向垂直CBD120.在BCD中，由正弦定理，得，sinBCD，BCD30.故緝私船沿北偏東60的方向能最快追上走私船一、選擇題11為了測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓頂處測得塔頂?shù)难鼋菫?0，塔基的俯角為45，那么塔AB的高度為()A20(1)m B20(1)mC20(1)m D30m答案A解析如圖，作CEAB，則由條件知CE20，BCE30，ACE45，BECEtan30，AECE20，AB20(1)，故選A12渡輪以15km/h的速度沿與水流方向成120角的方向行駛，水流速度為4km/h，則渡輪實(shí)際航行的速度為(精確到0.1km/h)()A14.5km/h B15.6km/hC13.5km/h D11.3km/h答案C解析由物理學(xué)知識(shí)，畫出示意圖，如圖AB15，AD4，BAO120.在ABCD中，D60，在ADC中，由余弦定理，得AC13.5(km/h)故選C13某人在C點(diǎn)測得某塔在南偏西80，塔頂仰角為45，此人沿南偏東40方向前進(jìn)10m到D，測得塔頂A的仰角為30，則塔高為()A15m B5mC10m D12m答案C解析如圖，設(shè)塔高為h，在RtAOC中，ACO45，則OCOAh.在RtAOD中，ADO30，則ODh.在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍)14如圖所示，在地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測得一建筑物的仰角分別為30，45，60，且ABBC60 m，則建筑物的高度為()A15m B20mC25m D30m答案D解析設(shè)建筑物的高度為h，由題圖知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分別由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180，cosPBAcosPBC0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度為30m.二、填空題15學(xué)校里有一棵樹，甲同學(xué)在A地測得樹尖的仰角為45，乙同學(xué)在B地測得樹尖的仰角為30，量得ABAC10m樹根部為C(A、B、C在同一水平面上)，則ACB_.答案30解析如圖，AC10，DAC45，DC10，DBC30，BC10，cosACB，ACB30.16(xx新課標(biāo)文，16)如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角MAN60，C點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC75；從C點(diǎn)測得MCA60.已知山高BC100m，則山高M(jìn)N_m .答案150m解析本題考查解三角形中的應(yīng)用舉例如圖，在RtABC中，BC100，CAB45，AC100.在AMC中，CAM75，ACM60，AMC45.由正弦定理知，AM100.在RtAMN中，NAM60，MNAMsin60100150(m)三、解答題17. 如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12n mile，漁船乙以10n mile/h的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2h追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin的值解析(1)依題意可得，在ABC中，BAC18060120，AB12，AC10220，BCA.由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784.解得BC28.所以漁船甲的速度為14n mile/h.(2)在ABC中，因?yàn)锳B12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得.即sin.18據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，在S島正東距S島300 km的A處有一臺(tái)風(fēng)中心形成，并以每小時(shí)30 km的速度向北偏西30的方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心270 km以內(nèi)的地區(qū)將受到臺(tái)風(fēng)的影響問：S島是否受其影響？若受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過多少小時(shí)S島開始受到臺(tái)風(fēng)的影響？持續(xù)時(shí)間多久？說明理由分析設(shè)B為臺(tái)風(fēng)中心，則B為AB邊上動(dòng)點(diǎn)，SB也隨之變化S島是否受臺(tái)風(fēng)影響可轉(zhuǎn)化為SB270這一不等式是否有解的判斷，則需表示SB，可設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過th到達(dá)B點(diǎn)，則在ABS中，由余弦定理可求SB解析如圖，設(shè)臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過th到達(dá)B點(diǎn)，由題意：SAB903060，在SAB中，SA300，AB30t，SAB60，由余弦定理得：SB2SA2AB22SAABcosSAB 3002(30t)2230030tcos60.若S島受到臺(tái)風(fēng)影響，則應(yīng)滿足條件|SB|270即SB22702，化簡整理得t210t190，解之得5t5，所以從現(xiàn)在起，經(jīng)過(5)h S島開始受到影響，(5)小時(shí)后影響結(jié)束，持續(xù)時(shí)間：(5)(5)2(h)答：S島從現(xiàn)在起經(jīng)過(5)h受到臺(tái)風(fēng)影響，且持續(xù)時(shí)間為2h.