2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(II).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(II) 說明：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分. 滿分150分．考試 時(shí)間120分鐘． 2.將試題卷中題目的答案填(涂)在答題卷 (答題卡)的相應(yīng)位置. 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 1. 選擇題： 本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.設(shè)集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和為8，則實(shí)數(shù)a的取值集合為 （　　） A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4} 2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限是a≥0的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3．已知命題；命題，均是第一象限的角，且，則．下列命題是真命題的是( ) A. B. C. D. 4、把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ） A． B． C． D． 5、已知函數(shù)，其中，則的展開式中的系數(shù)為（ ） A. 120 B. C. 60 D . 0 6.若，且，則的值為( ) A． B． C． D． 7.設(shè)函數(shù)，，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 8. 如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分別是A1B1,AB的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1 ,③平面AMC1⊥平面CBA1 , 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9.下圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于的判斷條件是 ( ) A. B. C. D. 10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( ) 1 2 3 5 0 0.69 1 1.10 1.61 3 1.5 1.10 1 0.6 A. B. C. D. 11.如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的陰影部分區(qū)域，則陰影部分E的面積為　( ) A. B. C. D. 12.已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且，，則不等式的解集為（　?。? A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13.已知向量，，若，則 . 14.定義在上的函數(shù)滿足 則的值為____________________ 15．在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a﹣2csinA=0．若c=2，則a+b的最大值為　　　　　　． 16. 己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 17．（本題滿分10分） 已知等差數(shù)列滿足：，，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，求的值. 18. (本小題滿分12分)（1）已知函數(shù)f（x）＝｜x－1｜＋｜x－a｜．若不等式f（x）≥a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． （2）．如圖，圓O的直徑為AB且BE為圓O的切線，點(diǎn)C為圓O上不同于A、B的一點(diǎn)，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC交于H，與圓O交于D，與BE交于E，連結(jié)BD、CD． （Ⅰ）求證：∠DBE=∠DBC； （Ⅱ）若HE=4，求ED． 19. (本題滿分12分) 在中，角的對(duì)邊分別為，且，，（1）求角B的大?。? （2）若等差數(shù)列的公差不為零，且=1，且成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和 20.（本小題滿分12分） 某中學(xué)在高二年級(jí)開設(shè)社會(huì)實(shí)踐課程《數(shù)學(xué)建?！罚灿?0名同學(xué)參加學(xué)習(xí)，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名. 為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核. （Ⅰ）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)； （Ⅱ）考核的第一輪是答辯，順序由已抽取的甲、乙等5位同學(xué)按抽簽方式?jīng)Q定. 設(shè)甲、乙兩位同學(xué)間隔的人數(shù)為，的分布列為 3 2 1 0 求數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）考核的第二輪是筆試：5位同學(xué)的筆試成績(jī)分別為115，122，105， 111，109；結(jié)合第一輪的答辯情況，他們的考核成績(jī)分別為125，132，115， 121，119. 這5位同學(xué)筆試成績(jī)與考核成績(jī)的方差分別記為，，試比較與的大小. （只需寫出結(jié)論） 21.（本小題共12分） 設(shè)，已知函數(shù). （I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 22. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)． (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； (Ⅱ)時(shí)，討論的單調(diào)性； (Ⅲ)若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 高三年級(jí)數(shù)學(xué)(理科)試題答案 DAADA CCBBC DA 13. 14.1 15.解答： 解：由a﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA≠0）， ∴，∵△ABC是銳角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化為（a+b）2≤16，∴a+b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案為：4． 16. 17解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由條件得 -------5分 （Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵ 得解得-------10分 18.【解析】（1）由不等式的性質(zhì)得：，要使不等式恒成立，則只要，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 …4分 （2）．（Ⅰ）證明：∵BE為圓0的切線，BD為圓0的弦，∴根據(jù)弦切角定理知∠DBE=∠DAB…由AD為∠DAB=∠DAC的平分線知∠DAB=∠DAC，又∠DBC=∠DAC，∴∠DBC=∠DAB∴∠DBE=∠DBC…（8分） （Ⅱ）解：∵⊙O的直徑AB∴∠ADB=90，又由（1）得∠DBE=∠DBH，∵HE=4，∴ED=2．…12分 19、【解】：（1）由所以，又由，，，則為鈍角。，則 解得?！?分 (2)設(shè)的公差為， 由已知得， 且.∴ ． 又, ∴. ∴. ……9分 ∴. ∴ …………12分 20.（共12分） 解：（Ⅰ）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為，女同學(xué)的人數(shù)為. …………4分 （Ⅱ）由題意可得：. ……6分 因?yàn)?， 所以 . ………8分 所以 . ………10分 （Ⅲ）. ……12分 21.（共12分） 解：（I）當(dāng)時(shí)，， 則， 由，得，或， 由，得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2）。（6分） （II）依題意，對(duì)，， 這等價(jià)于，不等式對(duì)恒成立。 令， 則， 所以在區(qū)間上是減函數(shù)， 所以的最小值為。 所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為。------（12分） 22.(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令? 得；（舍去）． 2分 當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下： — 0 減 極小值 增 所以，函數(shù)的極小值為，無極大值． 4分 (Ⅱ) ，令，得，， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的在定義域單調(diào)遞增； 5分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，，上，單調(diào)遞減， 在區(qū)間，上，單調(diào)遞增； 7分 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，，上，單調(diào)遞減， 在區(qū)間，上，單調(diào)遞增． 8分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；所以，當(dāng)時(shí)，， 10分 問題等價(jià)于：對(duì)任意的，恒有成立，即，因?yàn)閍<0，，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是． 12分