2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章章末綜合檢測(cè) 蘇教版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 電子題庫(kù) 第2章章末綜合檢測(cè) 蘇教版必修1 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上) 1.函數(shù)y＝lg(x－1)＋的定義域?yàn)開(kāi)_______． 解析：要使函數(shù)有意義，則∴1<x≤2. 答案：(1，2] 2.求值：(－3.1)0＋()－＋lg4＋lg25＋ln1＝________． 解析： 原式＝1＋[()3]－＋lg22＋lg52＋0 ＝1＋()－2＋2(lg2＋lg5)＝1＋()2＋2＝. 答案： 3.已知冪函數(shù)f(x)＝kxxα的圖象過(guò)點(diǎn)(，)，則k＋α＝________. 解析：由冪函數(shù)定義可知k＝1，由過(guò)點(diǎn)(，)， ∴＝()α，∴α＝，∴k＋α＝. 答案： 4.若函數(shù)f()＝x＋1，則f(x)＝________． 解析：令＝t，則x＝t2(t≥0)， ∴f(t)＝t2＋1，故f(x)＝x2＋1(x≥0)． 答案：x2＋1(x≥0) 5.設(shè)函數(shù)f(x)＝(2k－1)x－4在(－∞，＋∞)是單調(diào)遞減函數(shù)，則k的取值范圍是________． 解析：由題意2k－1<0，∴k<. 答案：(－∞，) 6.用“<”將0.2－0.2、2.3－2.3、log0.22.3從小到大排列是________． 解析：log0.22.3<0，0<2.3－2.3<2.30＝1，0.2－0.2>0.20＝1， ∴l(xiāng)og0.22.3<2.3－2.3<0.2－0.2. 答案：log0.22.3<2.3－2.3<0.2－0.2 7.用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)，其參考數(shù)據(jù)如下： f(1.6000)＝0.200 f(1.5875)＝0.133 f(1.5750)＝0.067 f(1.5625)＝0.003 f(1.5562)＝－0.029 f(1.5500)＝－0.060 根據(jù)此數(shù)據(jù)可得方程3x－x－4＝0的一個(gè)近似解為_(kāi)_____．(精確到0.01) 解析：由f(1.5562)f(1.5625)<0，及精確度要求可知近似解為1.56. 答案：1.56 8.已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝1＋2x，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝________． 解析：當(dāng)x>0時(shí)，－x<0，∴f(－x)＝1＋2(－x)＝1－2x， ∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)， ∴當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝1－2x. 答案：1－2x 9.函數(shù)y＝ln的圖象先作關(guān)于x軸對(duì)稱得到圖象C1，再將C1向右平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為_(kāi)_______． 解析：C1對(duì)應(yīng)的解析式為y＝－ln，即y＝lnx， C2對(duì)應(yīng)的解析式為y＝ln(x－1)． 答案：y＝ln(x－1) 若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________． 解析：∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)，即＋a＝－－a. ∴＋＝－2a.∴＝－2a. ∴－1＝－2a，即a＝. 答案： 一個(gè)家庭的蓄水池是長(zhǎng)為a cm、寬為b cm、高為c cm的長(zhǎng)方體容器，將水池蓄滿．已知該家庭每天用水量是n cm3/天，該家庭用水的天數(shù)y與蓄水池內(nèi)剩余水面的高度x cm的函數(shù)解析式為_(kāi)_____________． 解析：因?yàn)樾钏貎?nèi)剩余水面的高度為x cm，所以用去水的高度為(c－x) cm，故yn＝ab(c－x)，整理得y＝(c－x)． 答案：y＝(c－x)(0≤x≤c) 定義：區(qū)間[x1，x2](x1<x2)的長(zhǎng)度為x2－x1.已知函數(shù)y＝|log0.5x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a，b]長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)_______． 解析：畫出y＝|logx|的圖象，由圖象可知值域?yàn)閇0，2]時(shí)，[a，b]長(zhǎng)度的最大值為. 答案： 若函數(shù)f(x)＝kx2，x∈R的圖象上的任意一點(diǎn)都在函數(shù)g(x)＝1－kx，x∈R的下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：由題意kx2－(1－kx)<0恒成立， ∴kx2＋kx－1<0. 當(dāng)k＝0時(shí)，－1<0，滿足題意； 當(dāng)k≠0時(shí)，， ∴－4<k<0， 綜上可知－4<k≤0. 答案：(－4，0] 若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)：①f(x)滿足f(－x)＝f(x)；②對(duì)任意x∈R，都有f(－x)＝f(＋x)，則函數(shù)f(x)的解析式可以是________(只需寫出滿足條件的f(x)的一個(gè)解析式即可)． 解析：∵f(－x)＝f(＋x)， ∴f(x)的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱． 又f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴f(x)＝5滿足題設(shè)． 本題有多種答案，如f(x)＝2也可以． 答案：f(x)＝5 二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是－3和2. (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域． 解：(1)∵f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別是－3和2， ∴函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(－3，0)，(2，0)， ∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0，① 4a＋2(b－8)－a－ab＝0，② ①－②得，b＝a＋8，③ ③代入②得，4a＋2a－a－a(a＋8)＝0， 即a2＋3a＝0. ∵a≠0，∴a＝－3， ∴b＝a＋8＝5. ∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (2)由(1)得，f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3(x＋)2＋＋18，圖象的對(duì)稱軸方程是x＝－且0≤x≤1， ∴f(x)min＝f(1)＝12， f(x)max＝f(0)＝18， ∴函數(shù)f(x)的值域是[12，18]． (本小題滿分14分)某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元． (1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？ (2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少？ 解：(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車為＝12輛， 所以能租出88輛車； (2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為 f(x)＝(100－)(x－150)－50，整理得 f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050. 所以當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，其最大值為f(4050)＝307050. 故當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是307050元． (本小題滿分14分)已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－3在區(qū)間(0，1)與(2，4)上各有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍． 解：∵函數(shù)f(x)＝－x2＋ax－3的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，在區(qū)間(0，1)與(2，4)上與x軸各有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知． ?，解得：4＜a＜. ∴所求a的取值范圍是：4＜a＜. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lg(ax－bx)(常數(shù)a>1>b>0)． (1)求f(x)的定義域； (2)若f(x)在(1，＋∞)上遞增且恒取正值， 求a，b滿足的關(guān)系式． 解：(1)由ax－bx>0，得()x>1， 由已知>1，故x>0， 即f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)． (2)因?yàn)閒(x)在(1，＋∞)上遞增且恒為正值， ∴f(x)>f(1)，這樣只要f(1)≥0. 即lg(a－b)≥0，即當(dāng)a≥b＋1時(shí)， f(x)在(1，＋∞)上遞增且恒取正值． (本小題滿分16分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性，并證明； (3)若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 解：(1)因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即＝0?b＝1. ∴f(x)＝，又由f(1)＝－f(－1)知＝?a＝2. (2)由(1)知f(x)＝，設(shè)x1>x2， 則f(x1)－f(x2)＝－ ＝<0， ∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)． (3)因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0?f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)． 因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t2－2t>k－2t2，即對(duì)一切t∈R有3t2－2t－k>0， 從而判別式Δ＝4＋12k<0?k<－. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax，(a∈R)． (1)若函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，求出的實(shí)數(shù)a的值； (2)若方程f(x)＝g(x)有兩解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍； (3)若a>0，記F(x)＝g(x)f(x)，試求函數(shù)y＝F(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值． 解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝|x－a|為偶函數(shù)， 所以f(－x)＝f(x)， 即|－x－a|＝|x－a|，所以x＋a＝x－a或x＋a＝a－x恒成立，故a＝0. (2)法一：當(dāng)a>0時(shí)，|x－a|－ax＝0有兩解， 等價(jià)于方程(x－a)2－a2x2＝0在(0，＋∞)上有兩解， 即(a2－1)x2＋2ax－a2＝0在(0，＋∞)上有兩解， 令h(x)＝(a2－1)x2＋2ax－a2， 因?yàn)閔(0)＝－a2<0，所以 故0<a<1； 同理，當(dāng)a<0時(shí)，得到－1<a<0； 當(dāng)a＝0時(shí)，不合題意，舍去． 綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－1，0)∪(0，1)． 法二：|x－a|＝ax有兩解， 即x－a＝ax和a－x＝ax各有一解分別為x＝和x＝， 若a>0，則>0且>0，即0<a<1； 若a<0，則<0且<0，即－1<a<0； 若a＝0時(shí)，不合題意，舍去． 綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－1，0)∪(0，1)． (3)∵F(x)＝f(x)g(x)，x∈[1，2]， ①當(dāng)0<a≤1時(shí)，F(xiàn)(x)＝a(x2－ax)， 對(duì)稱軸x＝∈(0，]，函數(shù)在[1，2]上是增函數(shù)， 所以此時(shí)函數(shù)y＝F(x)的最大值為4a－2a2. ②當(dāng)1<a≤2時(shí)，F(xiàn)(x)＝，對(duì)稱軸x＝∈(，1]， 所以函數(shù)y＝F(x)在(1，a]上是減函數(shù)，在[a，2]上是增函數(shù)． F(1)＝a2－a，F(xiàn)(2)＝4a－2a2， 1)若F(1)<F(2)，即1<a<，此時(shí)函數(shù)y＝F(x)的最大值為4a－2a2； 2)若F(1)≥F(2)，即≤a≤2，此時(shí)函數(shù)y＝F(x)的最大值為a2－a； ③當(dāng)2<a≤4時(shí)，F(xiàn)(x)＝－a(x2－ax)對(duì)稱軸， x＝∈(1，2]． 此時(shí)F(x)max＝F()＝. ④當(dāng)a>4時(shí)，對(duì)稱軸x＝∈(2，＋∞)，此時(shí)F(x)max＝F(2)＝2a2－4a. 綜上可知，函數(shù)y＝F(x)在區(qū)間[1，2]上的最大值 [F(x)]max＝