2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 4.2.1 實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義學(xué)業(yè)分層測評（含解析）北師大版選修1-1一、選擇題1一物體運(yùn)動的路程s與時間t之間的關(guān)系為s2t，則該物體()A做勻加速運(yùn)動B做勻減速運(yùn)動C做勻速運(yùn)動 D處于靜止?fàn)顟B(tài)【解析】s2，物體做勻速運(yùn)動【答案】C2圓的面積S是半徑r的函數(shù)S(r)r2，那么在r3時，面積的變化率是()A6 B9C9 D6【解析】面積S在r3時的變化率即為S(3)236.【答案】D3一次降雨過程中，降雨量y是時間t的函數(shù)，用yf(t)表示，則f(10)表示()At10時的降雨強(qiáng)度Bt10時的降雨量Ct10時的時間 Dt10時的溫度【解析】f(t)表示t時刻的降雨強(qiáng)度【答案】A4從時刻t0開始的t s內(nèi)，通過某導(dǎo)體的電量(單位：C)可由公式q2t2t表示，則第3 s時電流強(qiáng)度為()A10 C/s B11 C/s C12 C/s D13 C/s【解析】q4t1，q|t313，即第3 s時的電流強(qiáng)度為13 C/s.【答案】D5人在吹氣球時，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加的速度()A越來越慢 B越來越快C先慢后快 D先快后慢【解析】氣球半徑與體積的關(guān)系式為r(V)，r(V)隨著V的增加，r(V)越來越小【答案】A二、填空題6某人拉動一物體前行，他所做的功W是時間t的函數(shù)WW(t)，則W(t0)表示_【解析】因為功率是功關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，故W(t0)表示tt0時的功率【答案】tt0時的功率7某物體的運(yùn)動速度與時間的關(guān)系為v(t)2t21，則t2時的加速度為_【解析】v(t)4t，v(2)8.【答案】88某收音機(jī)制造廠的管理者通過對上午上班工人工作效率的研究表明：一個中等技術(shù)水平的工人，從8：00開始工作，t小時后可裝配晶體管收音機(jī)的臺數(shù)為Q(t)t39t212t，則Q(2)_，它的實(shí)際意義是_【解析】Q(t)3t218t12，Q(2)36臺/小時【答案】36臺/小時10：00時，工人裝配晶體管收音機(jī)的速度為36臺/小時三、解答題9在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(時間：s)間的關(guān)系式為h(t)4t27t16.(1)求t從2 s到3 s時，高度關(guān)于時間t的平均變化率；(2)求h(2)，h(3)，并解釋它們的實(shí)際意義【解】(1)h(2)14，h(3)1，t從2 s到3 s時，h關(guān)于t的平均變化率為13(m/s)(2)h(t)8t7，h(2)9 m/s，h(3)17 m/s.h(2)和h(3)分別表示t2 s和t3 s時，運(yùn)動員每秒向下運(yùn)動的高度為9 m和17 m.10蜥蜴的體溫與陽光的照射有關(guān)，其關(guān)系為T(t)15，其中T(t)為體溫(單位：)，t為太陽落山后的時間(單位：min)(1)從t0 min到t10 min，蜥蜴的體溫下降了多少？(2)從t0 min到t10 min，蜥蜴的體溫下降的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？(3)求T(5)，并解釋它的實(shí)際意義【解】(1)T(10)T(0)1516()，從t0 min到t10 min，蜥蜴的體溫下降了16 .(2)從t0 min到t10 min，蜥蜴體溫下降的平均變化率是：1.6(/min)，它表示從t0 min到t10 min這段時間內(nèi)，蜥蜴體溫平均每分鐘下降1.6 .(3)T(t)，T(5)1.2(/min)它表示t5 min時，蜥蜴體溫的下降速度為1.2 /min.能力提升1設(shè)一輛汽車在公路上做加速直線運(yùn)動，已知速度v(單位：m/s)與時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為vv(t)t32t，則tt0時汽車的加速度為()At2t0 B3t2t0C3t2 Dt2【解析】v(t)3t22，當(dāng)tt0時，速度的變化率v(t0)3t2(m/s2)，則tt0時，汽車的加速度為(3t2)m/s2.【答案】C2如圖421所示，設(shè)有定圓C和定點(diǎn)O，當(dāng)l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90 )時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，則函數(shù)的圖像大致是()圖421【解析】由于是勻速旋轉(zhuǎn)，所以陰影部分的面積在開始和最后時段緩慢增加，而中間時段相對增速較快選項A表示面積的增速是常數(shù)，與實(shí)際不符；選項B表示最后時段面積的增速較快，與實(shí)際不符；選項C表示開始和最后時段面積的增速比中間時段面積的增速快，與實(shí)際不符；選項D表示開始和最后時段面積的增速緩慢，中間時段增速較快，符合實(shí)際【答案】D3一物體按規(guī)律s(t)at21做直線運(yùn)動(位移單位：m，時間單位：s)，若物體在t2 s時的瞬時速度為8 m/s，則常數(shù)a_.【解析】s(t)2at，物體在t2 s時的瞬時速度為4a，即4a8，a2.【答案】24某食品廠生產(chǎn)某種食品的總成本C(單位：元)和總收入R(單元：元)都是日產(chǎn)量x(單位：kg)的函數(shù)，分別為C(x)1002x0.02x2，R(x)7x0.01x2，試求邊際利潤函數(shù)，以及當(dāng)日產(chǎn)量分別為200 kg,250 kg,300 kg時的邊際利潤，并說明其經(jīng)濟(jì)意義【解】(1)根據(jù)定義知，總利潤函數(shù)為L(x)R(x)C(x)5x1000.01x2.所以邊際利潤函數(shù)為L(x)50.02x.(2)當(dāng)日產(chǎn)量分別為200 kg,250 kg,300 kg時，邊際利潤分別為L(200)1(元)，L(250)0(元)，L(300)1(元)其經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)日產(chǎn)量為200 kg時，再增加1 kg，則總利潤可增加1元；當(dāng)日產(chǎn)量為250 kg時，再增加1 kg，則總利潤無增加；當(dāng)日產(chǎn)量為300 kg時，再增加1 kg，則總利潤反而減少1元由此可得：當(dāng)企業(yè)的某一產(chǎn)品的生產(chǎn)量超過了邊際利潤的零點(diǎn)時，反而會使企業(yè)“無利可圖”