2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(I).doc

2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(I)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是( )A B 且C D 非A、B、C結(jié)論【答案】D2已知兩條直線和互相平行，則等于( )A1或-3B-1或3C1或3D-1或3【答案】A3直線3x4y20與圓x2y22x0的位置關(guān)系是( )A相離B相切C相交D無法判斷【答案】B4已知點(diǎn)M在曲線上，點(diǎn)N在不等式組所表示的平面區(qū)域上，那么|MN|的最小值是( )A1BCD2【答案】A5過雙曲線的焦點(diǎn)作漸近線的垂線，則直線與圓的位置關(guān)系是( )A相交B相離C相切D無法確定【答案】C6若動點(diǎn)A（x1,y1），B（x2,y2）分別在直線l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移動，則AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為( )A3B2 C3D4【答案】A7直線x y + 2=0的傾斜角是( )A300B 600C 1200D1500【答案】A8過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是( )A B C D 【答案】A9已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為( )A B1C2D4【答案】C10在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是( )【答案】C11直線：y=kx+1(k0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是( )A kx+y+1=0B kx-y-1=0C kx+y-1=0D kx+y=0【答案】D12已知圓（x1）2（y3）2r2（r>0）的一條切線ykx與直線x5的夾角為，則半徑r的值為( )ABC 或D 或【答案】C二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且/，則直線的方程是 . 【答案】x-y-=014方向向量為，且過點(diǎn)的直線的方程是_.【答案】15經(jīng)過點(diǎn)M(l，2)的直線l與圓相文于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值等于_?！敬鸢浮?616以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心作一個(gè)圓過橢圓的中心O并交橢圓于M、N，若過橢圓左焦點(diǎn)的直線是圓的切線，則橢圓的右準(zhǔn)線與圓的位置關(guān)系是_.【答案】相交三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。 (1）求動圓圓心的軌跡M的方程；(2）設(shè)過點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；(3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動點(diǎn)，當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)?！敬鸢浮?(1）曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為.(2）由題意得，直線AB的方程為 消y得 于是， A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B（3，），所以， (3）設(shè)C（1，y）使ABC成直角三角形， ， ， . (i) 當(dāng)時(shí)，方法一：當(dāng)時(shí)， 即為直角. C點(diǎn)的坐標(biāo)是方法二：當(dāng)時(shí)，得直線AC的方程為，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是。(ii) 因?yàn)?，所以，不可能為直? (iii) 當(dāng)時(shí)，方法一：當(dāng)時(shí)， 即，解得，此時(shí)為直角。方法二：當(dāng)時(shí)，由幾何性質(zhì)得C點(diǎn)是的中點(diǎn)，即C點(diǎn)的坐標(biāo)是。故當(dāng)ABC為直角三角形時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是或 18已知與圓C：x2y22x2y10相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，|OA|a，|OB|b(a>2，b>2)()求證：(a2)(b2)2；()求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；()求AOB面積的最小值【答案】()圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y1)21，設(shè)直線方程為1，即bxayab0，圓心到該直線的距離d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.()設(shè)AB中點(diǎn)M(x，y)，則a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x>1，y>1).()由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，ab取最小值64，所以AOB面積的最小值是3219一張紙上畫有一個(gè)半徑為R的圓O和圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A，且OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A剛好與點(diǎn)A重合這樣的每一種折法，都留下一條折痕當(dāng)A取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合【答案】對于O上任意一點(diǎn)A，連AA，作AA的垂直平分線MN，連OA交MN于點(diǎn)P顯然OP+PA=OA=R由于點(diǎn)A在O內(nèi)，故OA=a<R從而當(dāng)點(diǎn)A取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)，OA=a為焦距，R(R>a)為長軸的橢圓C而MN上任一異于P的點(diǎn)Q，都有OQ+QA=OQ+QA>OA故點(diǎn)Q在橢圓C外即折痕上所有的點(diǎn)都在橢圓C上及C外反之，對于橢圓C上或外的一點(diǎn)S，以S為圓心，SA為半徑作圓，交O于A，則S在AA的垂直平分線上，從而S在某條折痕上最后證明所作S與O必相交1 當(dāng)S在O外時(shí)，由于A在O內(nèi)，故S與O必相交；2 當(dāng)S在O內(nèi)時(shí)(例如在O內(nèi)，但在橢圓C外或其上的點(diǎn)S)，取過S的半徑OD，則由點(diǎn)S在橢圓C外，故OS+SAR(橢圓的長軸)即SASD于是D在S內(nèi)或上，即S與O必有交點(diǎn)于是上述證明成立綜上可知，折痕上的點(diǎn)的集合為橢圓C上及C外的所有點(diǎn)的集合20已知直線l：y=x+m，mR。(I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；(II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由?！敬鸢浮?(I）依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）因?yàn)?，所以，解得m=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）從而圓的半徑故所求圓的方程為(II）因?yàn)橹本€的方程為所以直線的方程為由(1）當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C相切(2）當(dāng)，那時(shí)，直線與拋物線C不相切。綜上，當(dāng)m=1時(shí)，直線與拋物線C相切；當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C不相切。21已知圓,是軸上的動點(diǎn),、分別切圓于兩點(diǎn)(1）求四邊形的面積的最小值(2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），求切線、及直線AB的方程【答案】（1）設(shè)過點(diǎn)的圓的切線方程為，則圓心到切線的距離為1，或0，切線、的方程分別為和(2）， 22如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、 (）求圓和圓的方程；(）過點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度【答案】（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在的角平分線上，同理，也在的角平分線上，即三點(diǎn)共線，且為的角平分線，的坐標(biāo)為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，圓的方程為；設(shè)圓的半徑為，由，得：,即，圓的方程為：；(2）由對稱性可知，所求弦長等于過點(diǎn)的的平行線被圓截得的弦長，此弦所在直線方程為，即，圓心到該直線的距離，則弦長=