2019-2020年高中數(shù)學(xué)《點(diǎn)到直線的距離》說課稿新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)點(diǎn)到直線的距離說課稿新人教B版必修2各位老師，大家好！我說課的內(nèi)容是點(diǎn)到直線的距離我將通過教材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法、教學(xué)程序和板書設(shè)計(jì)五個(gè)部分，闡述本課的教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析1教學(xué)內(nèi)容這節(jié)課是新教材高二第二學(xué)期114“點(diǎn)到直線的距離”的第一節(jié)課，主要內(nèi)容是點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程和公式應(yīng)用 2地位與作用 本節(jié)對“點(diǎn)到直線的距離”的認(rèn)識，是從初中平面幾何的定性作圖，過渡到了高中解析幾何的定量計(jì)算，其學(xué)習(xí)平臺是學(xué)生已掌握了直線傾斜角、斜率、直線方程和兩條直線的位置關(guān)系等相關(guān)知識本節(jié)課是解析幾何的重要內(nèi)容，對本節(jié)的研究，為以后直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有承上啟下的重要作用 二、目標(biāo)分析 學(xué)情分析 我校高二年級學(xué)生已掌握了三角函數(shù)、平面向量等有關(guān)知識，具備了一定的利用代數(shù)方法研究幾何問題的能力我班學(xué)生基礎(chǔ)知識比較扎實(shí)、思維活躍，但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念以及前面對教材、學(xué)情的分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能目標(biāo)理解點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；掌握點(diǎn)到直線的距離公式；掌握點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用（2）過程與方法目標(biāo)通過對公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn)，體會由特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法，提高觀察、類比、抽象、概括、數(shù)形結(jié)合等能力。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過對問題的探究活動，獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)根據(jù)剛才對教材的分析和學(xué)生情況的分析，本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)設(shè)置為：【重點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路； 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用【難點(diǎn)】 用向量的方法推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式【難點(diǎn)突破】二期課改數(shù)學(xué)教材是用向量來推導(dǎo)“點(diǎn)到直線的距離”的公式，與傳統(tǒng)的解析法不同。但這種方法在思維上有較高的難度，如果把推導(dǎo)過程一步步講給學(xué)生聽，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。所以我在教案設(shè)計(jì)時(shí)把重點(diǎn)放在用向量來推導(dǎo)“點(diǎn)到直線的距離”的公式的思維過程是怎樣產(chǎn)生的這一環(huán)節(jié)上。本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略利用類比歸納的思想，由淺入深，讓學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同思路同時(shí)，借助于多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過逐步深入的課堂練習(xí)，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)三、教學(xué)方法 教學(xué)方法的選擇是以教學(xué)內(nèi)容為載體，以學(xué)生參與為標(biāo)志，以啟迪學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心，以育人為宗旨的。數(shù)學(xué)的高度抽象性，造成了許多學(xué)生害怕數(shù)學(xué)的心理。作為一名數(shù)學(xué)教師，我覺得我們在教給學(xué)生知識的同時(shí)，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)習(xí)者的感受、體驗(yàn)和思考過程。因此，在數(shù)學(xué)公式的教學(xué)中，要使學(xué)生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導(dǎo)方法，理解公式的成立條件，充分體現(xiàn)公式之間的聯(lián)系即要使學(xué)生“知其然”且 “知其所以然”。1教法。在教學(xué)方法的選擇上我考慮到高中生的心理特征和現(xiàn)有的知識水平等特征,主要采用啟發(fā)式教學(xué)法和類比發(fā)現(xiàn)式教學(xué)模式，從學(xué)生熟知的實(shí)際生活背景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生求知欲，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動；考慮到公式的推導(dǎo)過程含有字母運(yùn)算，比較抽象，為幫助學(xué)生更好地理解，因此采用由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，通過設(shè)計(jì)三個(gè)由淺入深的問題，讓學(xué)生的思維活動層層展開，步步深入。另外，利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率 2學(xué)法。 在學(xué)習(xí)中，應(yīng)關(guān)注平時(shí)抽象思維較弱的學(xué)生，鼓勵他們積極參與，在解決一些具體問題的過程中增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；對于平時(shí)抽象思維較高的學(xué)生，應(yīng)積極引導(dǎo)他們學(xué)會合作、交流，在抽象概括環(huán)節(jié)中進(jìn)一步提高其抽象思維能力。因此，在教學(xué)中始終堅(jiān)持“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則，通過問題設(shè)置讓學(xué)生主動參與思考和探究,讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識公式的推導(dǎo)過程及知識的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)思維能力，逐步將知識內(nèi)化為自身的認(rèn)識結(jié)構(gòu)?？傊?，本堂課倡導(dǎo)的是：以“主動參與、樂于探究、交流合作”為主要特征的學(xué)習(xí)方式。.四、教學(xué)程序從建構(gòu)主義的角度來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是指學(xué)生自己建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的活動，在數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生與教材及教師產(chǎn)生交互作用，形成了數(shù)學(xué)知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質(zhì)?；谶@一理論，本課分為以下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)1創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 在教學(xué)環(huán)節(jié)1中，我從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)來創(chuàng)設(shè)情景，如讓學(xué)生欣賞地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片，并給出一個(gè)具體實(shí)例：當(dāng)火車在高速行駛時(shí)，如果旅客離鐵軌中心的距離小于的安全距離時(shí)，就可能被吸入車輪下而發(fā)生危險(xiǎn)。通過這些例子讓學(xué)生直觀感受幾何要素“點(diǎn)到直線的距離”和我們的生活息息相關(guān)，從而有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并引發(fā)思考：如何求點(diǎn)到直線的距離呢？帶著這個(gè)問題，教學(xué)進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。2師生互動，探究問題在這一環(huán)節(jié)中，師生共同探討如何求點(diǎn)到直線的距離考慮到如果直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的一般式方程，由于含有字母運(yùn)算，比較抽象，不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也容易打消學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的積極性。因此我采用由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，以問題的形式，設(shè)置了兩個(gè)由淺入深的具體問題，為后面研究一般情況作好鋪墊問題1 如何求點(diǎn)到直線的距離？問題1中，由于點(diǎn)和直線的位置非常特殊，學(xué)生比較容易回答，可以鼓勵利用多種解法解決本問題，并讓平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生來回答，讓他們感受成功的喜悅。方法 利用定義。這兒在求Q點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)可幫助學(xué)生一起復(fù)習(xí)直線方程和兩條直線的交點(diǎn)等知識。方法 利用三角函數(shù)。這種方法強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合的思想。由于直線傾斜角為，學(xué)生容易聯(lián)想利用三角函數(shù)知識解決問題。問題2 如何求點(diǎn)到直線的距離？本題中直線和點(diǎn)的位置相對一般，但有了問題1，學(xué)生肯定會類比思考，但在實(shí)際操作中會碰到困難，如在方法中點(diǎn)可以在直線上任意選取，但如何求夾角呢？教師可以給學(xué)生一定的時(shí)間思考和交流，巡視了解學(xué)生的做法，對有困難的學(xué)生給予啟發(fā)指導(dǎo)，幫助其樹立克服困難的信心。（設(shè)計(jì)意圖：為了推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，學(xué)生會面臨比較抽象的字母運(yùn)算通過補(bǔ)充兩個(gè)由淺入深的具體問題，使學(xué)生能夠類比思考，解決當(dāng)點(diǎn)和直線處在一般位置時(shí)，點(diǎn)到直線的距離的求法）3類比聯(lián)想，解決問題在解決問題1、2的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)和直線的位置推廣到一般情況，進(jìn)一步提出問題3問題3 如何求點(diǎn)到直線（）的距離？通過前面兩個(gè)問題，學(xué)生已經(jīng)積累了一些求點(diǎn)到直線距離的經(jīng)驗(yàn)和方法，盡管含有字母，但難度明顯降低，學(xué)生肯定會類比考慮剛才的方法，但同時(shí)又碰到新的困難，如方法利用定義，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與垂足兩點(diǎn)之間距離來處理這種方法雖然直觀自然，但運(yùn)算較繁瑣，同樣方法求點(diǎn)的坐標(biāo)和夾角運(yùn)算也很繁瑣。這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試其它的方法：方法中能否將角的正弦轉(zhuǎn)化為角的余弦呢？的幾何意義是什么？學(xué)生不難想到在方向上的投影。由此引導(dǎo)學(xué)生借助于方法向量的數(shù)量積來推導(dǎo)公式。在這一過程中，學(xué)生可能會遇到無法表示的困難，可引導(dǎo)學(xué)生用直線的法向量來代換，又考慮到法向量有兩個(gè)方向，因此可能有正負(fù)兩種可能，因此得。接下來老師和學(xué)生一起完整地寫出推導(dǎo)過程，既是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)向量的知識，又能讓學(xué)生體會到利用向量推導(dǎo)公式相比前兩種方法計(jì)算的簡便性和向量在解決幾何問題中的獨(dú)到之處和橋梁作用，認(rèn)識數(shù)學(xué)的整體性。在學(xué)生通過多種方法推導(dǎo)得出公式后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的形式特點(diǎn)，記憶公式同時(shí)強(qiáng)調(diào)：當(dāng)時(shí)，公式仍然適用，也可以結(jié)合圖象直接求出結(jié)論點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線（其中）的距離在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生再利用公式計(jì)算問題1、2，并與前面的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，前后呼應(yīng)。4即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用是本課的一個(gè)重點(diǎn)，為了強(qiáng)化學(xué)生對公式的記憶和運(yùn)用，在這一環(huán)節(jié)中給出下面兩個(gè)例題：例1 求點(diǎn)到下列直線的距離： （設(shè)計(jì)意圖：通過給出直線方程的不同形式，在練習(xí)中強(qiáng)化學(xué)生對公式的記憶和應(yīng)用同時(shí)，“代入公式計(jì)算前，首先應(yīng)將直線方程化為一般式，以便確定系數(shù)的值”是學(xué)生在應(yīng)用公式中，容易忽略的環(huán)節(jié)）例2 直線 l經(jīng)過點(diǎn) P (-2,1),且A (-1,-2)到l的距離等于1,求直線l的方程 在教學(xué)中我們經(jīng)常會遇到這樣的現(xiàn)象：很多中學(xué)生在解題時(shí)往往只關(guān)心解題的方法，解完一道題后就覺得萬事大吉，而對推理過程中重要的細(xì)節(jié)問題則常常容易忽視，出現(xiàn)錯解、漏解的現(xiàn)象較多。例2正是出于這樣的設(shè)計(jì)意圖，通過對學(xué)生在設(shè)直線方程的過程中產(chǎn)生的漏解問題，鼓勵學(xué)生尋找思維上的漏洞，使學(xué)生在 “錯誤體驗(yàn)”中 加深記憶，突出幾何直觀和數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)自我補(bǔ)充的學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)思維的批判性。 5總結(jié)反思，提高認(rèn)識由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。教師加以補(bǔ)充說明 點(diǎn)到直線的距離公式的不同的推導(dǎo)方法； 點(diǎn)到直線的距離公式； 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用前提條件通過小結(jié)，使學(xué)生本節(jié)所學(xué)的知識系統(tǒng)化、條理化，進(jìn)一步鞏固知識，明確方法 課后作業(yè)（1）推導(dǎo)兩條平行直線的距離公式(進(jìn)一步讓學(xué)生體會類比化歸的思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)遷移能力)（2） 教材P24練習(xí)11.4(1)五、板書設(shè)計(jì)課題：點(diǎn)到直線的距離 公式推導(dǎo)過程1問題1 如何求點(diǎn)到直線的距離？2問題2 如何求點(diǎn)到直線的距離？3問題3 如何求點(diǎn)到直線的距離（）？方法 利用定義方法 利用三角函數(shù)方法 利用平面向量的數(shù)量積 典型例題 課后作業(yè) 例1 例2 點(diǎn)到直線的距離公式運(yùn)用公式的注意點(diǎn)課堂小結(jié)