八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.3《全等三角形的判定》課件 （新版）冀教版.ppt

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全等三角形的判定,①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F,1、 什么叫全等三角形？,能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性質(zhì)？,問(wèn)題一： 根據(jù)上面的結(jié)論，兩個(gè)三角形全等，它們的三個(gè)角、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)三角形上述六個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，是否一定全等？,？,問(wèn)題二： 兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿(mǎn)足上述一部分條件，是否我們也能說(shuō)明他們?nèi)龋?1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。,①只給一條邊：,②只給一個(gè)角：,探究一：,2.給出兩個(gè)條件：,,①一邊一內(nèi)角：,②兩內(nèi)角：,③兩邊：,可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)的三角形都不一定全等。,3.給出三個(gè)條件,三條邊,三個(gè)角,兩角一邊,兩邊一角,,探究二,,你會(huì)用刻度尺和圓規(guī)畫(huà)△ DEF嗎？ 使其三邊分別為3cm，4cm和5cm。,把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)所畫(huà)的三角形剪下來(lái)，進(jìn)行比較，它們能否互相重合？,1、畫(huà)線(xiàn)段EF= 3cm。,2、分別以E、F為圓心， 5cm ， 4cm 長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩條圓弧，交于點(diǎn)D。,3、連結(jié)DE，DF。,△ DEF就是所求的三角形,畫(huà)法：,有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 “邊邊邊” 或“ SSS ”,用 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：,在△ABC和△ DEF中,∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）,新知學(xué)習(xí),判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。,議一議：在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立： 如圖，在△AOB和△DOC中,∴ △AOB≌△DOC（SSS）,解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD AC = DB =,SSS,△DCB,BC,CB,應(yīng)用遷移，鞏固提高,,,例1. 如下圖，△ABC是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。 求證：△ ABD≌ △ ACD,,分析：要證明△ ABD≌ △ ACD，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。,結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。,例：如圖． △ＡＢＣ是一個(gè)鋼架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是連 接Ａ與ＢＣ中點(diǎn)Ｄ的支架．求證△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ,證明 ∵Ｄ是ＢＣ的中點(diǎn) ∴ＢＤ＝ＣＤ 在△ＡＢＤ與△ＡＣＤ中,∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＤ （ＳＳＳ）,歸納：,①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；,②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：,寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中,擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái),寫(xiě)出全等結(jié)論,證明的書(shū)寫(xiě)步驟：,,（SSS）,拓展與提高：如圖，在四邊形ABCD中 AB=CD，AD=BC，則∠A= ∠C 請(qǐng)說(shuō)明理由。,AB=CD （已知）,AD=BC （已知）,BD=DB,（公共邊）,∴ ABD ≌ CDB,∴ ∠A= ∠C （ ）,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,,,,,,,已知: 如圖,AC=AD ,BC=BD. 求證: ∠C＝∠D.,,,,,,A,B,C,D,解:,在△ACB 和 △ADB中,,AC = A D BC = BD A B = A B (公共邊）,∴△ACB≌△ADB,（SSS）,議一議：,,連結(jié)AB,∴∠C＝∠D.,（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,小結(jié),2. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （邊邊邊或SSS）；,1.知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫(huà)三角形。,3、體驗(yàn)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,4、初步學(xué)會(huì)理解證明的思路,全等三角形的判定,冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章第三節(jié)第2課時(shí),教學(xué)目標(biāo),在本課的教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“邊角邊”這一全等三角形的識(shí)別方法，更主要地是要讓學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，初步領(lǐng)悟分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想. 從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.為此，我確立如下： 1.知識(shí)目標(biāo)： (1)學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動(dòng)地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程 (2)掌握三角形全等的“邊角邊”的判定方法，能用三角形的全等解決一些實(shí)際問(wèn)題。 2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)， 3.情感與態(tài)度：通過(guò)“邊角邊公理”的獲得和使用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維品質(zhì)以及勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。,2 .重點(diǎn)、難點(diǎn),教學(xué)重點(diǎn)：“邊角邊公理”的內(nèi)容及應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證并歸納邊角邊公 理內(nèi)容，運(yùn)用此結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題。,拓展應(yīng)用，解決問(wèn)題,,,課內(nèi)探究,課堂小結(jié)，布置作業(yè),,小明家的衣櫥上鑲有的三角形玻璃裝飾物被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來(lái),請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)小明該怎么辦?,1.由生活問(wèn)題引入,教學(xué)過(guò)程,2.畫(huà)一畫(huà),用刻度尺和圓規(guī)畫(huà)一個(gè)ΔABC，使AB=10cm，BC=8cm，∠C=45。,此環(huán)節(jié)，學(xué)生們可以分成小組，通過(guò)畫(huà)圖比較“舉反例”的方法，得出兩個(gè)三角形不能時(shí)時(shí)全等。因而，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生，若改為三角形的兩條邊AB、BC的夾角∠B=45，情況是不是有所變化。,已知△ABC，使AB=10cm，AC=8cm，∠DAB=45，畫(huà)出這個(gè)三角形。,,,,,C,D,10cm,8cm,,,,,C,D,10cm,8cm,思考：它們重合滿(mǎn)足了什么條件,1.做一做,步驟：1、畫(huà)線(xiàn)段AB=10cm； 2、畫(huà)∠DAB=45； 3、在射線(xiàn)AD上截取AC=8cm； 連接BC。 △ABC即為所求。,兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）,三角形全等的判定方法：,兩邊,夾角,幾何語(yǔ)言：,提示：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上,輕輕松松試一下：,如圖所示，根據(jù)所給條件，判斷下面三角形是否全等？說(shuō)明理由。,（1）AC=DF， ∠ACB= ∠DFE，BC=EF （2）BC=BD， ∠ABC= ∠ABD,A,B,C,E,D,F,,,,,(1),(2),如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A,B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA。連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離，為什么？,,,A,B,C,,,,,D,E,,,1,2,1.邊角邊公理：有兩邊和它們的______對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等（SAS）,夾角,2.邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà) 圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等.),3.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法: 證明線(xiàn)段（或角相等） 證明線(xiàn)段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等.,提示：充分利用圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角等,（1）必做：教科書(shū)P43習(xí)題A組1、2、3 （2）選做：教科書(shū)P43習(xí)題B組1、2 當(dāng)設(shè)計(jì)師，把全等三角形點(diǎn)綴到生活中去。 （3）下節(jié)知識(shí)早知道： 預(yù)習(xí)教科書(shū)P45～46內(nèi)容。 通過(guò)作業(yè)，達(dá)到課堂的延續(xù)、技能的形成。,再 見(jiàn),