2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）4.3 空間直角坐標(biāo)系 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) （知識導(dǎo)學(xué)+例題解析+達(dá)標(biāo)訓(xùn)練）4.3 空間直角坐標(biāo)系 新人教A版必修2 一、知識導(dǎo)學(xué)：1、了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置； 2、探索并得出空間兩點(diǎn)間距離公式，進(jìn)一步培養(yǎng)空間想象能力。 二、基礎(chǔ)知識： 1、空間直角坐標(biāo)系： 如圖，是單位正方體。以O(shè)為原點(diǎn)，分別是射線OA，OC，的方向?yàn)檎较颍跃€段OA，OC，的長為單位長度，建立三條數(shù)軸：軸，軸，軸，這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O。點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，軸，軸，軸叫做坐標(biāo)軸。通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面。其中： 平面是坐標(biāo)形如（x,y,0）的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中x,y為任意實(shí)數(shù)； 平面是坐標(biāo)形如_________的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中y,z為任意實(shí)數(shù)； 平面是坐標(biāo)形如_________的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中x,z為任意實(shí)數(shù)； 軸是坐標(biāo)形如_____________的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中x為任意實(shí)數(shù)； 軸是坐標(biāo)形如_____________的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中y為任意實(shí)數(shù)； 軸是坐標(biāo)形如_____________的點(diǎn)構(gòu)成的集合，其中z為任意實(shí)數(shù)。 空間任意一點(diǎn)M與三個(gè)有序?qū)崝?shù)組（點(diǎn)的坐標(biāo)）之間，建立起一一對應(yīng)關(guān)系。 這個(gè)有序?qū)崝?shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M（）。 其中叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。 寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)： O___________，A___________， B___________，C___________， __________，___________， ___________，___________。 練：如圖，在長方體中， |OA|=3，|OC|=4，||=2， 寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)： O___________，A___________， B___________，C___________， __________，___________， ___________，___________。 面對角線AC中點(diǎn)的坐標(biāo)是___________。 對角線中點(diǎn)的坐標(biāo)是____________。 2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的幾種特殊的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)如下： 點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)是P1_______________； 點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對稱的對稱點(diǎn)是P2_______________； 點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)是P3_______________。 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y，z）的幾種特殊的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)如下： 點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于原點(diǎn)對稱的對稱點(diǎn)是P1_______________； 點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于橫軸（x軸）對稱的對稱點(diǎn)是P2_______________； 點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于縱軸（y軸）對稱的對稱點(diǎn)是P3_______________； 點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于豎軸（z軸）對稱的對稱點(diǎn)是P4_______________； 點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于平面對稱的對稱點(diǎn)是P5_______________； 點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于平面對稱的對稱點(diǎn)是P6_______________； 點(diǎn)P（x，y，z）關(guān)于平面對稱的對稱點(diǎn)是P7_______________。 3、空間兩點(diǎn)間的距離公式：已知空間兩點(diǎn)，。 （1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式： ， ， 。 （2）。 特別地：空間任意一點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為： 。 三、例題解析： 1、已知正三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（0，2，0） 它的第三個(gè)頂點(diǎn)C在坐標(biāo)平面上，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)。 2、如圖，正方體的棱長為， 且正方體各面的中心是一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)， 求這個(gè)幾何體的棱長。 3、如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系。 點(diǎn)P在正方體的對角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上。 （1）當(dāng)點(diǎn)P為對角線QB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動時(shí)，探究|PQ|的最小值； （2）當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動時(shí)，探究|PQ|的最小值； （3）當(dāng)點(diǎn)P在對角線AB上運(yùn)動，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動時(shí)，探究|PQ|的最小值。 由以上問題，你得到了什么結(jié)論？ 四、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練： 1、點(diǎn)M（－1，5，－2）關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是（ ） A．（1，－5，－2） B．（1，5，2） C．（1，5，－2） D．（－1，－5，－2） 2、點(diǎn)M（－2，1，2）在軸上的投影點(diǎn)為（ ） A．（－2，0，2） B．（－2，0，0） C．（0，1，2） D．（－2，1，0） 3、點(diǎn)A（－1，2，1）在平面上的投影點(diǎn)為（ ） A．（－1，0，1） B．（0，2，1） C．（－1，2，0） D．（0，2，0） 4、點(diǎn)M（3，－4，2）到平面上的距離是（ ） A．3 B．4 C．2 D．5 5、點(diǎn)A（2，－1，5）到軸的距離等于（ ） A． B． C． D． 6、已知A（2，1，2），B（1，1，2），C（2，0，1）三點(diǎn)， 則下列說法正確的是（ ） A．△ABC是直角三角形 B．△ABC是等腰三角形 C．△ABC是等邊三角形 D．A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形 7、已知，兩點(diǎn)， 當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（ ） A．19 B． C． D． 8、點(diǎn)M（3，－1，2）關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________。 9、點(diǎn)A（2，－3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________。 10、點(diǎn)A（0，1，3）及點(diǎn)B（0，－5，0）在空間直角坐標(biāo)系的位置都比較特殊， 點(diǎn)A在___________________上，點(diǎn)B在__________________上。 11、軸上到點(diǎn)M（3，5，7）與點(diǎn)N（6，0，1）距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是____。 12、點(diǎn)M（x,y,z）的坐標(biāo)滿足方程，則點(diǎn)M的軌跡是______。 13、已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)A（2，0，0），B（2，3，5），C（0，0，5）， 則過點(diǎn)B的中線長為_________________。 14、如圖，正方體的棱長為 E、F、G、H、M、N分別是棱，， ，，，的中點(diǎn)， 寫出正六邊形EFGHMN各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 15、如圖，正方體的棱長為，， ，求的長。 16、求證：以A（4，1，9），B（10，－1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的 三角形是等腰直角三角形。