2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文(II).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)9月月考試題 文(II) 一、選擇題：本大題共12道小題,每小題5分,共60分. 1．集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．為虛數(shù)單位，若，則（ ） A．1 B． C． D．2 3．已知為實數(shù)，則“且”是“且”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．在中，則∠C的大小為（ ） A． B． C． D． 5、若曲線在點（0，b）處的切線方程是，則（ ） A． B． C． D． 6．幾何體的三視圖如圖一所示，則它的體積是（ ） A． B． C． D． 7．下列說法不正確的是（ ） A.若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題 B.命題“”的否定是“” C.“”是“為偶函數(shù)”的充要條件 圖一 D.當(dāng)時，冪函數(shù)上單調(diào)遞減 8．執(zhí)行如圖二所示的程序框圖，如果輸出，則判斷框中應(yīng)填（ ） A． B． C． D． 9．如圖三，在長方體 中，AB=BC=2，，則與平面所成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 圖三 圖二 10．雙曲線的左焦點與拋物線的焦點的連線平行于該雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為（ ） A．2 B． C． D． 11．如下圖，現(xiàn)有一個計時沙漏，開始時盛滿沙子，沙子從上部均勻下漏，經(jīng)過5分鐘漏完， 是該沙漏中沙面下降的高度，則與下漏時間（分）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)該是（ ） 12．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng) 時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是( ) A．（1,2） B．（2，＋∞） C．（1,） D． 二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分 13．，則 _________ ． 14．設(shè)點滿足，則的最大值為 ． 15．若正項等比數(shù)列滿足，，則公比 16、函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，其中mn>0，則的最小值為_________ 三、解答題：本大題共6小題,共70分 17．（本小題滿分12分）在中，已知. （Ⅰ）求sinA與角B的值；（Ⅱ）若角A,B,C的對邊分別為的值. 18．（本題滿分12分）如圖，三角形是邊長為4的正三角形，底面，，點是的中點，點在上，且． （1）證明：平面平面； （2）求三棱錐的體積 19．（本題滿分12分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）． （Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中y的值； （Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，求所抽取的人中至少有一個同學(xué)的成績在的概率 20．已知直線與橢圓相交于兩個不同的點，記與軸的交點為．（Ⅰ）若，且，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求面積的最大值，及此時橢圓的方程． 21. 已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值。 請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點，． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）當(dāng)時，求的長． 23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線C與有且僅有一個公共點．（1）求的值；（2）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值． 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 已知函數(shù)．（Ⅰ）解關(guān)于的不等式； （Ⅱ）設(shè)的解集非空，求實數(shù)的取值范圍． 數(shù)學(xué)(文科) 1、【答案】 D 【解析】，，，故選D． 2、【答案】A 【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，可知，所以，故選A． 3、【答案】C 【解析】由“且”能推出“且”；反之由“且”也能推出“且”，所以“且”是“且”的充分必要條件，故選C 4【答案】B【解析】，解得，所以 5【答案】A 【解析】． 由題意可知點即為切點，由切線方程可知切線的斜率． 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知．解得． 將點代入切線方程是可得．故A正確． 6【答案】A 【解析】 由三視圖可知該幾何體是由邊長為2的正方體中挖去一個圓錐剩余的部分，因此體積 7．C，【解析】：A.若“p且q”為假，則p、q至少有一個是假命題，正確；B.命題“，”的否定是“，”，正確；C.“”是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故C錯誤；D.時，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，正確.故選：C 8【答案】B【解析】程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下： ，不成立，輸出 9【答案】D 【解析】連接交于點，連接，因為平面，所以，為所求線面角，． 10【答案】C 【解析】因為雙曲線的左焦點為，拋物線的焦點為，雙曲線的漸近線方程為，由題意，，故選C。 11【答案】B 【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下的體積相同，當(dāng)時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的1/2比較．由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口， 當(dāng)時間取1/2t時，漏斗中液面下落的高度不 會達到漏斗高度的1/2，對比四個選項的圖象可得結(jié)果．故選B 點評：本題考查函數(shù)圖象，還可以正面分析得出結(jié)論：圓柱液面上升速度是常量，則V（這里的V是漏斗中剩下液 體的體積）與t成正比（一次項），根據(jù)圓錐體積公式V= 1/3兀r2h，可以得出H=at2+bt中，a為正數(shù)，另外，t與r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b為正數(shù)．所以選擇第二個答案． 12【答案】D． 【解析】因為對于任意的，都有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，又因為當(dāng)時，，且函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則函數(shù)與在區(qū)間（-2，6）上有三個不同的交點，如下圖所示： 又，則有，且，解得． 13【答案】. 【解析】：. 14【答案】10 【解析】線性約束條件表示由直線圍成的三角形及其內(nèi)部，變形為，當(dāng)直線過的交點時取得最大值10 15【答案】 【解析】因為，，所以，因為，所以，因為，，所以，所以答案應(yīng)填：， 16【答案】2 【解析】由題意可得函數(shù)的圖像恒過定點A（1，1），又點A在直線mx+ny-2=0=0上，∴m+n=2，∴=，當(dāng)且僅當(dāng)，時取“=”可得m=n=1，所以的最小值為2 17【解析】（Ⅰ）∵，，又∵，. ∵，且， . 6分 （Ⅱ）由正弦定理得，， 另由得， 解得或（舍去），，. 12分 18、【解析】（1）證明∵底面，底面，∴， 又，，∴平面． 又平面， ∴平面平面． （2）解：在中，則,則 19【解析】（Ⅰ）由題意可知，樣本容量， （Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）有5人，分別為，分數(shù)在[90，100）有2人，分別為，共7人．從中抽取2個人共有如下21種方法 ： 其中至少有一個同學(xué)的成績在有11種，所求概率為 20【解析】：設(shè)． （Ⅰ）， ． （Ⅱ）， ， 由，代入上式得： ， ， 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時． 又，因此． 所以，面積的最大值為，此時橢圓的方程為．考點：橢圓的性質(zhì). 21【解析】（Ⅰ） ， 由，得，又，所以.所以的單調(diào)減區(qū)間為. （Ⅱ）令， 所以. 當(dāng)時，因為，所以.所以在上是遞增函數(shù)， 又因為， 所以關(guān)于的不等式≤不能恒成立. 當(dāng)時，， 令，得.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，， 因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 故函數(shù)的最大值為. 令，因為，，又因為在是減函數(shù).所以當(dāng)時，.所以整數(shù)的最小值為2. 22【解析】（Ⅰ）連接,因為是圓內(nèi)接四邊形，所以又∽,即有 又因為，可得 因為是的平分線，所以, 從而．．．．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）由條件知，設(shè)，則， 根據(jù)割線定理得,即 即，解得或（舍去），則 23【解析】（Ⅰ）曲線C是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓； 直線的直角坐標(biāo)方程為x＋y－3＝0． 由直線l與圓C相切可得＝a，解得a＝1． （Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ＋， 則|OA|＋|OB|＝2cosθ＋2cos（θ＋） ＝3cosθ－sinθ＝2cos（θ＋）， 當(dāng)θ＝－時，|OA|＋|OB|取得最大值2． 24【解析】（Ⅰ）由題意原不等式可化為: ，即:或 由得或 由得或 綜上原不等式的解集為 （Ⅱ）原不等式等價于的解集非空 令，即， 由，所以所以