2019-2020年高三數學一輪復習 專題突破訓練 圓錐曲線 理.doc

2019-2020年高三數學一輪復習 專題突破訓練 圓錐曲線 理一、選擇、填空題1、（xx北京高考）已知雙曲線的一條漸近線為，則2、（xx北京高考）設雙曲線經過點，且與具有相同漸近線，則的方程為_； 漸近線方程為_.3、（xx北京高考）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為()Ay2x BC D4、（朝陽區(qū)xx高三一模）已知點A(1，y0 )( y 0> 0) 為拋物線 y2 = 2px( p > 0)上一點若點 A到該拋物線焦點的距離為 3，則y 0 =A B 2 C2 D 45、（東城區(qū)xx高三二模）若雙曲線截拋物線的準線所得線段長為，則 6、（房山區(qū)xx高三一模）雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍，則=（ ）A4B2CD7、（豐臺區(qū)xx高三一模）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點坐標為（2,0），則雙曲線的方程為(A) (B) (C) (D) 8、（海淀區(qū)xx高三二模）若雙曲線上存在四個點，使得四邊形是正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍是 9、（石景山區(qū)xx高三一模）如果雙曲線的離心率，則稱此雙曲線為黃金雙曲線有以下幾個命題：雙曲線是黃金雙曲線； 雙曲線是黃金雙曲線；在雙曲線中， F1為左焦點， A2為右頂點， B1（0，b），若F1 B1 A2,則該雙曲線是黃金雙曲線；在雙曲線中，過焦點F2作實軸的垂線交雙曲線于M、N兩點，O為坐標原點，若MON，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號為（ ）A和 B和 C和 D和10、（西城區(qū)xx高三一模）已知雙曲線的一個焦點是拋物線 y2 = 8x的焦點，且雙曲線C 的離心率為2，那么雙曲線C 的方程為.11、（東城區(qū)示范校xx高三上學期綜合能力測試）雙曲線的焦距為A. 6B. 12C. 36D. 12、（昌平區(qū)xx高三上學期期末）已知雙曲線的離心率是2，則以該雙曲線的右焦點為圓心且與其漸近線相切的圓的方程是 13、（朝陽區(qū)xx高三上學期期末）雙曲線（）的離心率是 ；漸近線方程是 14、（東城區(qū)xx高三上學期期末）若拋物線的焦點到其準線的距離為，則該拋物線的方程為 15、（海淀區(qū)xx高三上學期期末）若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則 二、解答題1、（xx北京高考）已知橢圓： 的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點（）求橢圓的方程，并求點的坐標（用表示）；（）設為原點，點與點關于軸對稱，直線交軸于點問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由2、（xx北京高考）已知橢圓，（1） 求橢圓的離心率.（2） 設為原點，若點在橢圓上，點在直線上，且，求直線與圓的位置關系，并證明你的結論.3、（xx北京高考）已知A，B，C是橢圓W：y21上的三個點，O是坐標原點(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由4、（朝陽區(qū)xx高三一模）已知橢圓C：的一個焦點為F(2，0)，離心率為 。過焦點F 的直線l 與橢圓C交于 A，B兩點，線段 AB中點為D，O為坐標原點，過O，D的直線交橢圓于M，N 兩點。（1）求橢圓C 的方程；（2）求四邊形AMBN 面積的最大值。5、（東城區(qū)xx高三二模）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為（）求橢圓的方程； （）設為橢圓的左頂點，過點的直線與橢圓交于點，與軸交于點，過原點與平行的直線與橢圓交于點證明： 6、（房山區(qū)xx高三一模）動點到定點的距離與它到定直線的距離之比為.() 求動點的軌跡的方程；（） 已知定點，動點在直線上，作直線與軌跡的另一個交點為,作直線與軌跡的另一個交點為，證明：三點共線.7、（豐臺區(qū)xx高三一模）已知橢圓：的離心率為，右頂點是拋物線的焦點直線：與橢圓相交于，兩點（）求橢圓的方程；（）如果，點關于直線的對稱點在軸上，求的值8、（海淀區(qū)xx高三二模）已知橢圓上的點到它的兩個焦點的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經過這兩個焦點，點，分別是橢圓的左、右頂點.（）求圓和橢圓的方程；（）已知，分別是橢圓和圓上的動點（，位于軸兩側），且直線與軸平行，直線，分別與軸交于點，.求證：為定值.9、（石景山區(qū)xx高三一模）已知橢圓C:離心率，短軸長為()求橢圓的標準方程；() 如圖，橢圓左頂點為A，過原點O的直線（與坐標軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點試問以MN為直徑的圓是否經過定點（與直線PQ的斜率無關）？請證明你的結論 10、（西城區(qū)xx高三一模）設F 1 ，F 2分別為橢圓的左、右焦點，點P（1，） 在橢圓E 上，且點P 和F1 關于點C（0，） 對稱。（1）求橢圓E 的方程；（2）過右焦點F2 的直線l與橢圓相交于 A，B兩點，過點P且平行于 AB 的直線與橢圓交于另一點Q ，問是否存在直線l ，使得四邊形PABQ的對角線互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，說明理由。11、（大興區(qū)xx高三上學期期末）已知橢圓的離心率為，右焦點為，過原點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交橢圓于點（）求橢圓的方程；（）求證：為定值，并求面積的最小值12、（豐臺區(qū)xx高三上學期期末）已知橢圓的右焦點，點在橢圓C上.（I）求橢圓C的標準方程；（II）直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，過原點O作直線l的垂線，垂足為P，如果OAB的面積為（為實數），求的值.13、（石景山區(qū)xx高三上學期期末）已知橢圓的離心率為，且過點.（）求橢圓的標準方程；（）直線交橢圓于P、Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內，求實數的取值范圍.14、（西城區(qū)xx高三上學期期末）已知橢圓C：的右焦點為F，右頂點為A，離心率為e，點滿足條件.（）求m的值；（）設過點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，記和的面積分別為，求證：.15、（通州區(qū)xx高三4月模擬考試（一）已知橢圓的左焦點是，上頂點是，且，直線與橢圓相交于，兩點.（）求橢圓的標準方程；（）若在軸上存在點，使得與的取值無關，求點的坐標. 參考答案一、選擇、填空題1、解析：漸近線為所以有雙曲線的方程得且2、；雙曲線的漸近線為，故的漸近線為設： 并將點代入的方程，解得 故的方程為，即 3、答案：B解析：由離心率為，可知ca，ba.漸近線方程為，故選B.4、答案：C【解析】：拋物線焦點為：它們的距離為5、6、A7、C8、9、B10、答案：11、B12、；13、;14、15、3二、解答題1、解析:（I）由題意得解得，故橢圓的方程為設因為，所以直線的方程為， 所以，即因為點與點關于軸對稱，所以.設，則. “存在點使得”等價于“存在點使得”，即滿足.因為，所以或，故在軸上存在點，使得，點的坐標為或.2、橢圓的標準方程為：，則，離心率;直線與圓相切.證明如下：法一：設點的坐標分別為，其中.因為，所以，即，解得.當時，代入橢圓的方程，得,故直線的方程為.圓心到直線的距離.此時直線與圓相切.當時，直線的方程為，即.圓心到直線的距離.又，故.此時直線與圓相切.法二：由題意知，直線的斜率存在，設為，則直線的方程為，當時，易知，此時直線的方程為或，原點到直線的距離為，此時直線與圓相切；當時，直線的方程為，聯立得點的坐標或；聯立得點的坐標，由點的坐標的對稱性知，無妨取點進行計算，于是直線的方程為：，即，原點到直線的距離,此時直線與圓相切。綜上知，直線一定與圓相切.法三：當時，易知，此時，原點到直線的距離，、此時直線與圓相切；當時，直線的方程為，設，則，聯立得點的坐標或；于是，,，所以,直線與圓相切；綜上知，直線一定與圓相切3、解：(1)橢圓W：y21的右頂點B的坐標為(2,0)因為四邊形OABC為菱形，所以AC與OB相互垂直平分所以可設A(1，m)，代入橢圓方程得m21，即m.所以菱形OABC的面積是|OB|AC|22|m|.(2)假設四邊形OABC為菱形因為點B不是W的頂點，且直線AC不過原點，所以可設AC的方程為ykxm(k0，m0)由消y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，.所以AC的中點為M.因為M為AC和OB的交點，所以直線OB的斜率為.因為k1，所以AC與OB不垂直所以OABC不是菱形，與假設矛盾所以當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能是菱形4、5、解：（）設橢圓的標準方程為，由題意知解得，所以橢圓的標準方程為5分（）設直線的方程為：，則 由 得（*）設，則，是方程（*）的兩個根，所以所以 設直線的方程為：由 得設，則，所以，所以 13分6、解： ()由題意得， 2分化簡并整理，得 .所以動點的軌跡的方程為橢圓. 5分（）當時，點重合，點重合，三點共線. 7分當時根據題意：由消元得：整理得：該方程有一根為另一根為,根據韋達定理，由消元得：整理得：該方程有一根為另一根為,根據韋達定理，當時，由得：，三點共線；當時，；，三點共線. 綜上，命題恒成立. 14分7、解：（）拋物線，所以焦點坐標為，即， 所以 又因為，所以 所以，所以橢圓的方程為 4分（）設，因為，所以，所以， 所以 由，得（判別式），得，即 設， 則中點坐標為， 因為，關于直線對稱，所以的中點在直線上， 所以，解得，即由于，關于直線對稱，所以，所在直線與直線垂直，所以 ，解得 14分8、解：（）依題意得解得：，. 3分 所以圓的方程為，橢圓的方程為. 5分（）解法一：如圖所示，設（），則即 7分又由得. 由得. 10分 所以 ,. 所以 .所以 ，即. 14分（）解法二：如圖所示，設，（）.由得.所以 ，即.所以 ，即. 所以 直線的斜率為.所以 .令得:，. 10分設，則，.所以 .因為 ，所以 .所以 ，即. 14分9、（）由短軸長為，得， 1分由，得橢圓的標準方程為 4分（）以為直徑的圓過定點 5分證明如下：設，則，且，即，直線方程為：， 6分直線方程為：， 7分以為直徑的圓為 10分【或通過求得圓心，得到圓的方程】即， ， 12分令，則，解得.以為直徑的圓過定點 14分10、11、解：（）由題意，因為，所以， 2分所以 所以橢圓的方程為 4分 （）當直線垂直于坐標軸時，易得，的面積 1分當直線與坐標軸不垂直時，設直線的方程為， 則由 消元得，所以， 3分所以 4分又是線段的垂直平分線，故方程為， 同理可得 5分 從而為定值。7分方法一：由，所以，當且僅當時，即，時，等號成立，所以的面積 。 9分所以，當時，的面積有最小值。 10分方法二：的面積所以 9 9分所以，當且僅當時，即時，的面積有最小值。10分12、解：(I)由題意知：根據橢圓的定義得：，即所以所以橢圓C的標準方程為4分(II)由題意知：的面積，整理得當直線l的斜率不存在時，l的方程是此時，所以當直線l的斜率存在時，設直線l的方程是，設，由可得顯然，則因為，所以所以，此時，綜上所述，為定值14分13、（）由題意知，解得， 橢圓的標準方程為：. 4分（）設聯立，消去，得： 6分依題意：直線恒過點，此點為橢圓的左頂點，所以，- ，由（*）式，-， 可得- ， 8分由， 10分由點B在以PQ為直徑的圓內，得為鈍角或平角，即. . 12分 即，整理得.解得：. 14分14、（）解：因為橢圓C的方程為 ，所以 , 2分則 ，. 3分因為 ，所以 . 5分（）解：若直線l的斜率不存在， 則有 ，符合題意. 6分若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為，.由 得 ， 7分 可知 恒成立，且 ，. 8分 因為 10分 ， 所以 . 12分 因為和的面積分別為， ， 13分 所以 . 14分15、解：（）因為橢圓的左焦點是，且，所以 ， 1分所以由，得 2分所以橢圓的標準方程是 3分（）因為直線與橢圓相交于, 兩點，聯立方程組 消去，得 5分所以 6分所以設點，所以， 7分所以 9分因為與的取值無關，所以 12分所以 所以點的坐標是 13分