《【多彩課堂】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1課件：232《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》課時1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【多彩課堂】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1課件：232《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》課時1（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.4 拋物線 2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì) (1) 通過 動畫展示拋物線的形成 ， 利用圖片直觀感知拋物線 在我們?nèi)粘Ｉ钪械拇嬖?,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的良好品質(zhì) ， 同 時 激發(fā) 了 學(xué)生 探索新知的欲望 ， 充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 和主動性 .運用類比的思想 ， 類比橢圓的性質(zhì)和雙曲線的性質(zhì) 學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì) . 例 1是利用 拋物線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標準方程；例 2 是求直線與拋物線相交的弦長問題 ， 利用拋物線的定義和數(shù) 形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解 。 利用動畫展示拋物線的對稱性 . 復(fù) 習(xí) 拋物線的定義 1 拋物線的標準方程 2 拋物線的圖象 ,焦點坐標 ,準線方程 3 橢圓及
2、雙曲線的性質(zhì) 4 圖形 標準方程 焦點坐標 準線方程 2 2 0 y px ( p ) 2 2 0 x p y ( p ) 2 2 0 x py ( p ) 2 p( 0 ) ， 2 p( 0 , ) 2 p( 0, ) 2 2 0 y p x ( p ) 2 p( 0 )， 2 px 2 px 2 py 2 py 類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，你認為可以討論 拋物線的哪些幾何性質(zhì)？ 拋物線有許多重要性質(zhì) .我們根據(jù)拋物線的標準方程 研究它的一些簡單幾何性質(zhì) : 拋物線的簡單幾何性質(zhì) ）（ 1 )0(22 ppxy 1.范圍 因為 p 0，由方程（ 1）可知，對于拋物線（ 1）上的點 M (x，
3、 y)， x0 ，所以這條拋物線在 y軸的右側(cè)，開口方向與 x軸正向相同 ; 當 x的值增大時， |y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下 方無限延伸 2.對稱性 以 y代 y，方程（ 1）不變，所以這條拋物線關(guān)于 x軸對 稱 . 我們把拋物線的對稱軸叫做 拋物線的軸 3.頂點 拋物線和它的軸的交點叫做 拋物線的頂點 .在方程（ 1）中， 當 y=0時， x=0，因此拋物線（ 1）的頂點就是坐標原點 4.離心率 拋物線上的點 M與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫 做 拋物線的離心率 ，用 e表示由拋物線的定義可知， e=1 x y O F A B y2=2px 2p 過焦點而垂直于對稱軸的
4、弦 AB，稱為拋物線的 通徑 . 利用拋物線的 頂點、通徑 的 兩個端點可較準確畫出反映拋 物線基本特征的草圖 . pp ,2 ( , )2p p |AB|=2p 2p越大，拋物線張口越大 . 5.通徑 拋物線的其它幾何性質(zhì) 連接拋物線上任意一點與焦點的線段叫做拋物線的 焦半徑 . 焦半徑公式： x y O F P 6.焦半徑 0 pP F x . 2 方程 圖 形 范圍 對稱性 頂點 離心率 y2 = 2px （ p 0） y2 = -2px （ p 0） x2 = 2py （ p 0） x2 = -2py （ p 0） l F y x O l F y x O l F y x O x0 y
5、R x0 y R x R y0 y0 x R l F y x O 關(guān)于 x軸對稱 關(guān)于 x軸對稱 關(guān)于 y軸對稱 關(guān)于 y軸對稱 （ 0,0） e=1 拋物線的幾何性質(zhì) (1)拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸， 但沒有漸近線； (2)拋物線只有一條對稱軸 ,沒有對稱中心 ; (3)拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線； (4)拋物線的離心率 e是確定的，為 ; (5)拋物線的通徑為 2p, 2p越大，拋物線的張口越大 . 解： 因為拋物線關(guān)于 x軸對稱，它的頂點在坐標原 點，并且經(jīng)過點 M（， ），所以，可設(shè)它的標 準方程為 22 2y 2 p x ( p 0 ) , 因為點
6、 M在拋物線上，所以 2( 2 2 ) 2 2 ,p 因此 ,所求拋物線的標準方程是 2 4.yx 即 p =2. 拋物線幾何性質(zhì)的應(yīng)用 2 42 1 y x F , A , B A B . 斜 率 為 的 直 線 經(jīng) 過 拋 物 線 的 焦 點 且 與 拋 物 線 相 交 于 兩 點 ， 求 線 段 【 例 】 的 長 l 分析： 由拋物線的方程可以得到它的焦點坐標，又直線 l 的斜率為 1，所以可以求出直線 l的方程；與拋物線的方 程聯(lián)立，可以求出 A,B兩點的坐標；利用兩點間的距離 公式可以求出 AB .這種方法雖然思路簡單，但是需 要復(fù)雜的代數(shù)運算 . 下面，我們介紹另外一種方法 數(shù)形
7、結(jié)合的方法 . 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 AA A B A ( x , y ) , B ( x , y ) . AF A A A . A A d , d x , A F d x . B F B B d x , 如 圖 ， 設(shè) 由 拋 物 線 的 定 義 可 知 ， 等 于 點 到 準 線 的 距 離 設(shè) 而 于 是 同 理 ， 于 是 得 12 2A B A F B F x x . 12 A , B x x , A B . 由 此 可 見 ， 只 要 求 出 點 的 橫 坐 標 之 和 就 可 以 求 出 x y O F A B B A 1 2 1 1 A B A F d x ,
8、 B F d x , 12 2A B A F B F x x . 于 是 10 1 F ( , ) , A B y x . ( 1 ) 由 已 知 得 拋 物 線 的 焦 點 為 所 以 直 線 的 方 程 為 1 1 2 2 AB A ( x , y ) , B ( x , y ) , A , B l d , d . 如 圖 ， 設(shè) 到 準 線 的 距 離 分 別 為 由 拋 物 線 的 定 義 可 知 2 1 1 0 12解 ： 由 題 意 可 知 ， 焦 點 準 線p p , , F ( , ) , : x . l x y O F A B B A 221 4 1 4y x , ( x )
9、 x , 將 （ ） 代 入 方 程 得 2 6 1 0 x x . 化 簡 得 12 6x x . 利 用 根 與 系 數(shù) 的 關(guān) 系 可 以 直 接 求 出 8A B .所 以 ， 線 段 的 長 是 123 2 2 3 2 2 x , x , 由 求 根 公 式 得 12 28A B x x . 于 是 還可以如何 求 x1+x2? 分析：運用拋物線的 定義和平面幾何知識 來證比較簡捷 x y O F B AD C EH 如上題，求證：以 AB為直徑的圓和拋物線的準線相切 x y E O F B AD C H 所以 EH是以 AB為直徑的圓 E的半徑，且 EH l，因而圓 E和準線 l相
10、切 證明： 如圖，設(shè) AB的中點為 E，過 A， E， B分別向準 線 l引垂線 AD， EH， BC，垂足分別為 D， H， C， 則 AF AD， BF BC AB AF BF AD BC =2 EH 2.拋物線 的弦 AB垂直 x軸，若 |AB|= ， 則焦點到 AB的距離為 。 2 4yx 43 2 1、求滿足下列條件的拋物線的標準方程： (1)焦點在直線 x-2y-4=0上 . (2)焦點在軸 x上且截直線 2x-y+1=0所得的弦長為 15. 221 6 8或y x x y 221 2 4y x y x 或 1.做一做 (請把正確的答案寫在橫線上 ) (1)頂點在原點 ,對稱軸為 y軸且過 (4,1)的拋物線方程 是 . (2)已知點 (-2,3)與拋物線 y2=2px(p0)的焦點的距離是 5,則 p= . (3)拋物線 y=2px2(p0)的對稱軸為 . x2=16y 4 y軸 拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它也 可以無限延伸，但沒有漸近線； 拋物線只有一條對稱軸 ,沒有對稱中心 ; 拋物線的離心率是確定的，等于 . 拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線； 1. 范圍： 2. 對稱性： 3. 頂點： 4. 離心率： 課后練習(xí) 課后習(xí)題
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