2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用試題.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)的應(yīng)用試題1(xx北京)已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2) C(2,4) D(4，)2(xx江蘇)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0,3)時，f(x)|x22x|.若函數(shù)yf(x)a在區(qū)間3,4上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是_3(xx四川)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是_小時4(xx湖北)某項研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/時)與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其公式為F.(1)如果不限定車型，l6.05，則最大車流量為_輛/時；(2)如果限定車型，l5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加_輛/時1.函數(shù)零點所在區(qū)間、零點個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問題.熱點一函數(shù)的零點1零點存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根2函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)例1(1)(xx黃岡中學(xué)期中)函數(shù)f(x)lg x的零點所在的區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,10)(2)已知函數(shù)f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)ln x1的零點依次為a，b，c，則()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c思維升華函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有(1)函數(shù)零點值大致存在區(qū)間的確定；(2)零點個數(shù)的確定；(3)兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)或有幾個交點的確定解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解跟蹤演練1(1)函數(shù)f(x)x22x在xR上的零點的個數(shù)是()A0 B1C2 D3(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)且f(x2)f(x)，g(x)，則方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實根之和為()A5 B6C7 D8熱點二函數(shù)的零點與參數(shù)的范圍解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解例2(1)對任意實數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：ab設(shè)f(x)(x21)(4x)，若函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是()A(2,1) B0,1C2,0) D2,1)(2)已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點，則a的取值范圍是_思維升華(1)f(x)g(x)根的個數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點的個數(shù)；(2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域跟蹤演練2(1)(xx蘭州第一中學(xué)期中)若函數(shù)f(x)mlog2x(x1)存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，0 B0，)C(，0) D(0，)(2)(xx湖南)若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是_熱點三函數(shù)的實際應(yīng)用問題解決函數(shù)模型的實際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域其解題步驟是(1)閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)實際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實際問題作出解答例3已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？(注：年利潤年銷售收入年總成本)思維升華(1)關(guān)于解決函數(shù)的實際應(yīng)用問題，首先要耐心、細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實際問題中去(2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法跟蹤演練3(1)國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p2)%征稅，有一公司的實際繳稅比例為(p0.25)%，則該公司的年收入是()A560萬元 B420萬元C350萬元 D320萬元(2)某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元，要使租賃公司的月收益最大，則每輛車的月租金應(yīng)定為_元.1f(x)2sin xx1的零點個數(shù)為()A4 B5C6 D72已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_3已知函數(shù)f(x)5xx2，g(x)log5xx2的零點分別為x1，x2，則x1x2的值為_4在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.提醒：完成作業(yè)專題二第2講二輪專題強(qiáng)化練專題二 第2講函數(shù)的應(yīng)用A組專題通關(guān)1函數(shù)f(x)ln(x1)的零點所在的區(qū)間是()A(，1) B(1，e1)C(e1,2) D(2，e)2已知函數(shù)f(x)()xcos x，則f(x)在0,2上的零點個數(shù)是()A1 B2 C3 D43函數(shù)f(x)的所有零點的和等于()A2 B1 C0 D14若函數(shù)f(x)x22a|x|4a23的零點有且只有一個，則實數(shù)a等于()A.或 BC. D以上都不對5定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，f(x)若關(guān)于x的方程f(x)ax0有5個不同實根，則正實數(shù)a的取值范圍是()A(，) B(，)C(166，) D(，82)6若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_7某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)_年后需要更新設(shè)備8我們把形如y(a>0，b>0)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，若當(dāng)a1，b1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的交點個數(shù)為n，則n_.9已知函數(shù)f(x)mx22x1有且僅有一個正實數(shù)的零點，求實數(shù)m的取值范圍10隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行，各單位要減員增效，有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420，且a為偶數(shù))，每人每年可創(chuàng)利b萬元據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元，但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費(fèi)，并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人？B組能力提高11已知f(x)是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0x1時，f(x)x2.如果函數(shù)g(x)f(x)(xm)有兩個零點，則實數(shù)m的值為()A2k(kZ) B2k或2k(kZ)C0 D2k或2k(kZ)12已知函數(shù)f(x)m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為_13已知函數(shù)f(x)則函數(shù)yff(x)1的零點有_個14(xx江蘇)已知函數(shù)f(x)|ln x|，g(x)則方程|f(x)g(x)|1實根的個數(shù)為_學(xué)生用書答案精析第2講函數(shù)的應(yīng)用高考真題體驗1C由題意知，函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，又f(1)606>0，f(2)312>0，f(4)log242<0，由零點存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點2(0，)解析作出函數(shù)yf(x)在3,4上的圖象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，觀察圖象可得0<a<.324解析由題意得e22k，e11k，x33時，ye33kb(e11k)3eb319219224.4(1)1 900(2)100解析(1)當(dāng)l6.05時，F(xiàn)1 900.當(dāng)且僅當(dāng)v11 米/秒時等號成立，此時車流量最大為1 900輛/時(2)當(dāng)l5時，F(xiàn)2 000.當(dāng)且僅當(dāng)v10 米/秒時等號成立，此時車流量最大為2 000 輛/時比(1)中的最大車流量增加100 輛/時熱點分類突破例1(1)C(2)A解析(1)f(2)lg 2<0，f(3)lg 3>0，f(2)f(3)<0，故f(x)的零點在區(qū)間(2,3)內(nèi)(2)由f(a)eaa0，得aea<0；b是函數(shù)yln x和yx圖象交點的橫坐標(biāo)，畫圖可知0<b<1；由h(x)ln c10知ce，所以a<b<c.跟蹤演練1(1)D(2)C解析(1)注意到f(1)f(0)(1)<0，因此函數(shù)f(x)在(1,0)上必有零點，又f(2)f(4)0，因此函數(shù)f(x)的零點個數(shù)是3，選D.(2)由題意知g(x)2，函數(shù)f(x)的周期為2，則函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間5,1上的圖象如圖所示：由圖形可知函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間5,1上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標(biāo)為3，若設(shè)C的橫坐標(biāo)為t(0<t<1)，則點A的橫坐標(biāo)為4t，所以方程f(x)g(x)在區(qū)間5,1上的所有實根之和為3(4t)t7.例2(1)D(2)(，2ln 22解析(1)解不等式x21(4x)1，得x2或x3，所以，f(x)函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個不同交點轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線yk恰有三個不同交點如圖，所以1<k2，故2k<1.(2)f(x)ex2，當(dāng)x(，ln 2)時，f(x)<0；當(dāng)x(ln 2，)時，f(x)>0，所以f(x)minf(ln 2)22ln 2a.由于f()e>0，所以f(x)有零點當(dāng)且僅當(dāng)22ln 2a0，所以a2ln 22.跟蹤演練2(1)A(2)(0,2)解析(1)mlog2x(x1)存在零點，則m的范圍即為函數(shù)ylog2x(x1)的值域，m0.(2)將函數(shù)f(x)|2x2|b的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|2x2|的圖象與直線yb的交點個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合求解由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y|2x2|與yb的圖象，如圖所示則當(dāng)0<b<2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點例3解(1)當(dāng)0<x10時，WxR(x)(102.7x)8.1x10；當(dāng)x>10時，WxR(x)(102.7x)982.7x.W(2)當(dāng)0<x10時，由W8.10，得x9，且當(dāng)x(0,9)時，W>0；當(dāng)x(9,10)時，W<0，當(dāng)x9時，W取得最大值，且Wmax8.19931038.6.當(dāng)x>10時，W9898238，當(dāng)且僅當(dāng)2.7x，即x時，W38，故當(dāng)x時，W取最大值38.綜合知：當(dāng)x9時，W取最大值38.6萬元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大跟蹤演練3(1)D(2)4 050解析(1)設(shè)該公司的年收入為x萬元(x>280)，則有(p025)%，解得x320.故該公司的年收入為320萬元(2)設(shè)每輛車的月租金為x(x>3 000)元，則租賃公司月收益為y(100)(x150)50，整理得y162x21 000(x4 050)2307 050.當(dāng)x4 050時，y取最大值為307 050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時，租賃公司的月收益最大為307 050元高考押題精練1B令2sin xx10，則2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，則f(x)2sin xx1的零點個數(shù)問題就轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點個數(shù)問題h(x)2sin x的最小正周期為T2，畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，因為h(1)g(1)，h()>g()，g(4)3>2，g(1)2，所以兩個函數(shù)圖象的交點一共有5個，所以f(x)2sin xx1的零點個數(shù)為5.2(0,1)解析畫出f(x)的圖象，如圖由于函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，結(jié)合圖象得：0<m<1，即m(0,1)32解析令f(x)0，g(x)0，得5xx2，log5xx2.作出函數(shù)y5x，ylog5x，yx2的圖象，如圖所示，因為函數(shù)f(x)5xx2，g(x)log5xx2的零點分別為x1，x2，所以x1是函數(shù)y5x的圖象與直線yx2交點A的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)ylog5x的圖象與直線yx2交點B的橫坐標(biāo)因為y5x與ylog5x的圖象關(guān)于yx對稱，直線yx2也關(guān)于yx對稱，且直線yx2與它們都只有一個交點，故這兩個交點關(guān)于yx對稱又線段AB的中點是yx與yx2的交點，即(1,1)，所以x1x22.420解析如圖，過A作AHBC交于點H，交DE于點F，易知AFxFH40x，則Sx(40x)()2，當(dāng)且僅當(dāng)40xx，即x20時取等號，所以滿足題意的邊長x為20 m.二輪專題強(qiáng)化練答案精析第2講函數(shù)的應(yīng)用1B因為f()ln4<0，f(1)ln 22<0，f(e1)1<0，f(2)ln 31>0，故零點在區(qū)間(e1,2)內(nèi)2Cf(x)在0,2上的零點個數(shù)就是函數(shù)y()x和ycos x的圖象在0,2上的交點個數(shù)，而函數(shù)y()x和ycos x的圖象在0,2上的交點有3個3C令()x20，解得x1，令x10，解得x1，所以函數(shù)f(x)存在兩個零點1和1，其和為0.4C令|x|t，原函數(shù)的零點有且只有一個，即方程t22at4a230只有一個0根或一個0根、一個負(fù)根，4a230，解得a或，經(jīng)檢驗，a滿足題意5Df(x)是周期為4的周期函數(shù)做出yf(x)和yax的圖象，由圖可知，要使方程f(x)ax0有5個不同實根，即yf(x)和yax的圖象有5個交點由圖可知，當(dāng)x(3,5)時，f(x)(x4)21，此時若yax與其相切，則a82；又方程f(x)ax在(5,6)無解，得a>，故正實數(shù)a的取值范圍是(，82)，選D.6(0,1解析當(dāng)x>0時，由f(x)ln x0，得x1.因為函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)2xa有一個零點，令f(x)0得a2x，因為0<2x201，所以0<a1，所以實數(shù)a的取值范圍是0<a1.710由題意可知x年的維護(hù)費(fèi)用為242xx(x1)，所以x年的平均費(fèi)用yx1.5，由基本不等式得yx1.52 1.521.5，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x10時取等號，所以該企業(yè)10年后需要更新設(shè)備84解析由題意知，當(dāng)a1，b1時，y在同一坐標(biāo)系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個交點9解依題意，得或或顯然無解；解，得m<0；解，得m1，經(jīng)驗證，滿足題意又當(dāng)m0時，f(x)2x1，它顯然有一個為正實數(shù)的零點綜上所述，m的取值范圍是(，0110解設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元，則y(2ax)(b0.01bx)0.4bxx22(a70)x2ab.依題意得2ax2a，所以0<x.又140<2a<420，即70<a<210.當(dāng)0<a70，即70<a140時，xa70，y取到最大值；當(dāng)a70>，即140<a<210時，x，y取到最大值故當(dāng)70<a<140時，公司應(yīng)裁員(a70)人，經(jīng)濟(jì)效益取到最大；當(dāng)140<a<210時，公司應(yīng)裁員人，經(jīng)濟(jì)效益取到最大11D令g(x)0，得f(x)xm.因為函數(shù)f(x)x2在0,1上的兩個端點分別為(0,0)，(1,1)，所以過這兩點的直線為yx.當(dāng)直線yxm與f(x)x2(x0,1)的圖象相切時，與f(x)在x(1,2上的圖象相交，也就是兩個交點，此時g(x)有兩個零點，可求得此時的切線方程為yx.根據(jù)周期為2，得m2k或2k(kZ)12m>1解析函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程m|x|有且僅有三個實根m|x|x|(x2)，作函數(shù)y|x|(x2)的圖象，如圖所示，由圖象可知m應(yīng)滿足0<<1，故m>1.134解析當(dāng)f(x)0時，x1或x1，故ff(x)10時，f(x)11或1.當(dāng)f(x)11，即f(x)2時，解得x3或x；當(dāng)f(x)11，即f(x)0時，解得x1或x1.故函數(shù)yff(x)1有4個不同的零點144解析令h(x)f(x)g(x)，則h(x)當(dāng)1x2時，h(x)2x0，故當(dāng)1x2時h(x)單調(diào)遞減，在同一坐標(biāo)系中畫出y|h(x)|和y1的圖象如圖所示由圖象可知|f(x)g(x)|1的實根個數(shù)為4.