2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I).doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(I) 說(shuō)明: 1.本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共150分，考試時(shí)間120分鐘。 2.將第I卷選擇題答案代號(hào)用2B鉛筆填在答題卡上，第II卷的答案寫在答題紙上，只交答題卡和答題紙。 一、選擇題（125分=60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確. 1. 若集合A ={ 1,2,3 },B ={ 1,3,4 },則A∩B的子集個(gè)數(shù)為（ ） A ．2 B．3 C．4 D．16 2. 若復(fù)數(shù)Z滿足，其中i為虛數(shù)單位,則Z = A ．1-i B．1+i C．-1-i D．-1+i 3.已知數(shù)列{}滿足，，=（ ） A .2 B．-1 C． D． 4. 已知是平面，m,n是直線，給出下列命題： ①若⊥ .②若 m∥,n∥,則∥ .③若m,n是異面直線，則n與相交 .④若,n∥m,且,則n∥且 n∥ 。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A ．1 B．2 C． 3 D．4 5.設(shè)等差數(shù)列{} 的前n項(xiàng)和為,其公差為-1，若成等比數(shù)列，則= A. 2 B.-2 C. D. 6.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖與俯視圖都是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，左視圖是兩直角邊長(zhǎng)為1的三角形，該四棱錐的表面積是（ ） 1 1 1 1 A ． B． C． D．2 7.將函數(shù)y=sin(2x+)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則的一個(gè)可能取值為（ ） A ． B． C． D．0 8．直線L過(guò)點(diǎn)（-1,2）且與直線 2x-3y+4=0垂直，則直線L的方程是 ( ) A ．2x-3y+5=0 B．3x+2y+7=0 C．3x+2y-1=0 D．2x-3y+8=0 9. 已知cos()+sin= ,則sin()等于( ) A ． Ｂ． Ｃ．- Ｄ． 10. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A.(-1，1] B. (0，1] C.[1,+∞) D.(0，+∞) 11.已知三點(diǎn)A(1，0),B(0，),C(2，),則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)= x -1,則不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集為（ ） A ．（1,3） Ｂ．（-1,1） Ｃ．（-1,0）∪（1,3） Ｄ．（-1,1）∪（0,1） 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（45分=20分）將最后結(jié)果直接填在答題紙上. 13.直線y=x被圓截得的弦長(zhǎng)為. 14.已知向量a,b的夾角為45,且. 15.若x,y滿足約束條件 ,則z= x - y的最小值是 . 16. 已知曲線y=x+lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線相切，則a=. 三、解答題（12+12分+12分+12分+12分+10=70分） 17.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且（a+b+c）(a-b+c)=ac （1）求B的大??； （2）若sinAsinC=,求C的大小. 18.已知圓C: ,過(guò)原點(diǎn)O作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別設(shè)為P,Q, (1) 求切線的方程； （2）求線段PQ的長(zhǎng). 19. 如圖，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且 BF⊥平面ACE,AC和BD交于點(diǎn)G. （1）證明：AE∥平面BFD; (2)求點(diǎn)F到平面BCD的距離. E B C D A G F 20. 設(shè)公差為d的等差數(shù)列{} 的前n項(xiàng)和為,等比數(shù)列{}的公比為q ，已知，q=d, . (1)求數(shù)列{},{}的通項(xiàng)公式 ； (2)當(dāng)d>1時(shí) ， 記 ， 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為 21.已知函數(shù)f(x)=, (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)a=1時(shí)，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x-k)+x+1>0,求k的最大值. 請(qǐng)考生在22-23題中任選一題作答，如果多做，則按考生選作的第一題計(jì)分 22.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 . (1)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程 ; (2)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo). 23.(不等式選講)設(shè)a,b,c均為正數(shù)，且a+b+c=1.求證： (1)ab+bc+ac≤; (2). 巴彥淖爾市第一中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試 高三文科數(shù)學(xué) 試卷類型 A 參考答案 一．選擇題 1C 2A 3C 4B 5D 6C 7B 8C 9C 10B 11B 12C 二．填空題 13. 14. 15. -3 16.8 三．17. （1）由（a+b+c）(a-b+c)=ac得又 所以cosB=,在△ABC中，0<B<∏,B = （2）sinAsinC=即sin()sinC=展開(kāi)整理得sin(2C+)= <2C+<,2C+=,C= 18.（1）由已知得圓的方程為：，圓心C（3,4）， O Q P C 設(shè)切線：y=kx,即kx-y=0，點(diǎn)C到切線的距離為d=化簡(jiǎn)得，解得 （2）CP=,OC=5，OP=,在直角三角形OPC中， OC邊上的高為2，所以PQ為4 19.(1)連接FG,因?yàn)锽F垂直平面ACE,BF⊥CE, EB=BC=2,F為EC的中點(diǎn)， GF為△AEC的中位線，GF∥AE,所以AE∥平面BFD; E B C D A G F (2)用等體積法：,DA⊥平面ABE, DA⊥AE,矩形ABCD中，BC∥DA,BC⊥AE,又BC⊥BF, 所以AE⊥平面CBE,所以AE⊥CE， 在直角△CBE中，EB=BC=2，CE=, 在直角△CAE中，EA=2，CE=,AC=, , ，h=.F為EC的中點(diǎn)， F到平面ABC的距離為；或者直接做垂線，作EM⊥AB于M,則EM為所求距離的2倍 20.（1）由已知得，得， 當(dāng) 當(dāng) （2） ① ①2得， ② ①-②，得- =1+2 21.(1)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0),， 當(dāng)a≤0時(shí)，則所以f(x)在（-∞,+ ∞）上單調(diào)遞增 當(dāng)a＞0時(shí)，令得x=lna 令x>lna,f(x)在(lna, ,+ ∞）上是增函數(shù) 令x＜lna,f(x)在(- ∞，lna）上是減函數(shù) （2）若a=1,則f(x)=-x-2, 所以（x-k）+x+1=(x-k)()+x+1 故當(dāng)x>0時(shí), (x-k)()+x+1>0等價(jià)于 k< 即當(dāng)x>0時(shí), ，令g(x)= , 則 由（1）知，函數(shù)h(x)=在（0,+ ∞）上單調(diào)遞增，而 h(1)=e-3<0, h(2)=所以h(x)在（0,+ ∞）存在唯一的零點(diǎn)， 故在（0,+ ∞）存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為a，a∈（1,2） 當(dāng)x∈（0,a）, <0; 當(dāng)x∈（a , + ∞）, >0 所以g(x) 在（0,+ ∞）的最小值為g(a), 又由可得 由（1）式等價(jià)于k<g(a)=a+1∈（2,3）, 故整數(shù)k的最大值為2 22.（1）將消去參數(shù)，得普通方程 ：，將代入上式得 為所求 （2）的普通方程為 由與的方程得交點(diǎn)A(1，1),B(0，2),極坐標(biāo)分別為 23.（1）由得 ，由得 所以3(ab+bc+ac)≤1, 所以(ab+bc+ac) ≤； （2） 所以即 所以