畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）橢圓形封頭與筒體連接區(qū)域結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性有限元建模和仿真研究及ANSYS有限元分析

江蘇工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）符 號(hào) 說(shuō) 明D0筒體外徑，mmDi筒體內(nèi)徑，mm回轉(zhuǎn)體壁厚，mmE2強(qiáng)化模量，MPaa橢圓形封頭長(zhǎng)半軸，mmb橢圓形封頭短半軸，mm泊松比x邊緣應(yīng)力的作用范圍，mmR1封頭中面第一曲率半徑，mmR2封頭中面第二曲率半徑，mmL削薄長(zhǎng)度，mm1封頭厚度，mm2筒體厚度，mmm平均厚度，mms材料屈服強(qiáng)度，MPab材料強(qiáng)度極限，MPa1第一主應(yīng)力，MPa2第二主應(yīng)力，MPa3第三主應(yīng)力，MPar徑向應(yīng)力，MPa周向應(yīng)力，MPa經(jīng)向應(yīng)力，MPam橢圓系數(shù)E1彈性模量，MPaK應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)p介質(zhì)壓力，MPa第 44 頁(yè) 共 43 頁(yè)1 前言1.1論文選題的背景和意義封頭是壓力容器重要的受壓元件之一，是壓力容器必不可少的重要組成部分。其種類(lèi)很多，有橢圓形封頭、碟形封頭、無(wú)折邊球面封頭、錐形封頭、帶法蘭凸形封頭及平蓋等。其質(zhì)量直接關(guān)系到壓力容器的安全性。由于封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)是幾何不連續(xù)部位，容器受內(nèi)壓作用時(shí)各部分的變形不一致，在連接處附近便產(chǎn)生附加的彎曲變形。表現(xiàn)為薄膜應(yīng)力的不連續(xù)，而這種附加的彎曲變形在局部區(qū)域引起的彎矩力比單獨(dú)受內(nèi)壓引起的應(yīng)力大得多，稱這部分應(yīng)力為不連續(xù)應(yīng)力。一些情況下，由于不連續(xù)應(yīng)力與主要載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力為一個(gè)數(shù)量級(jí)的集中峰值應(yīng)力，會(huì)引起設(shè)備失效。因而它是疲勞斷裂、應(yīng)力腐蝕破壞的根源，是壓力容器中比較薄弱的部位。從而嚴(yán)重影響容器的承載能力，該部位很有可能成為設(shè)備的破壞源1。無(wú)論國(guó)內(nèi)還是國(guó)外的著名壓力容器規(guī)范，都特別強(qiáng)調(diào)對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)的應(yīng)力分析。通過(guò)研究各種不連續(xù)結(jié)構(gòu)建立的應(yīng)力分析方法和強(qiáng)度評(píng)定對(duì)于確保壓力容器的經(jīng)濟(jì)性和安全性有重大意義。橢圓形封頭是由半個(gè)橢球面和短圓筒組成。由于封頭的橢球部分經(jīng)線曲率變化平滑連續(xù)，故應(yīng)力分布比較均勻，且橢圓形封頭深度較半球形封頭小得多，易于沖壓成型，是目前中低壓容器中應(yīng)用較多的封頭之一。標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭a/b=2，既便于加工，受力也比較有利2,3，所以在工程中應(yīng)用廣泛。圖 1.1 橢圓形封頭與筒體連接部分受力情況本文從不同角度對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布狀況進(jìn)行研究論證，從而有助于對(duì)這種特定結(jié)構(gòu)強(qiáng)度性能做全面而深入的了解，探討非標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭應(yīng)力分析和設(shè)計(jì)計(jì)算方法的可靠性和安全性，以便在實(shí)際工程中加以應(yīng)用。1.2目前研究壓力容器結(jié)構(gòu)的方法目前研究壓力容器封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)采用的方法主要有解析計(jì)算法、數(shù)值計(jì)算法和實(shí)驗(yàn)研究法4。這幾種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。1.2.1解析法依據(jù)各種分析理論歸結(jié)為在給定邊界條件下求解控制方程問(wèn)題的解析方法，其解析計(jì)算結(jié)果便于實(shí)際工程設(shè)計(jì)采用。并且通過(guò)對(duì)各種表達(dá)式進(jìn)行分析，可以得到各種結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響，并且來(lái)比較各種設(shè)計(jì)方案和進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。但是應(yīng)力集中不僅與載荷大小有關(guān)，而且與載荷作用處的局部結(jié)構(gòu)形狀和尺寸相關(guān)。而解析法往往需要對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理抽象和簡(jiǎn)化，所建立的計(jì)算模型一般與結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況有差別，所以能用解析方法求出精確解是只是少數(shù)方程性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，而且?guī)缀涡螤钕喈?dāng)規(guī)則的問(wèn)題。大多數(shù)工程技術(shù)問(wèn)題對(duì)象形狀比較復(fù)雜，或者是問(wèn)題的非線性性質(zhì)，無(wú)法得到問(wèn)題的解析解。要解決此類(lèi)問(wèn)題，一種途徑是簡(jiǎn)化假設(shè)獲得簡(jiǎn)化解，但在各種假定基礎(chǔ)上過(guò)多的簡(jiǎn)化可能導(dǎo)致結(jié)果的不正確甚至錯(cuò)誤；另一種途徑是借助計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，采用數(shù)值計(jì)算獲得近似解。1.2.2數(shù)值法目前數(shù)值分析方法主要有有限單元法、邊界元法、有限差分法等。其中有限元法已成為當(dāng)今工程問(wèn)題中應(yīng)用最廣泛的數(shù)值計(jì)算方法。數(shù)值計(jì)算可以有針對(duì)性地解決特殊結(jié)構(gòu)計(jì)算問(wèn)題，但只能就已知尺寸和工況參數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，普遍性較差，而且無(wú)法對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化進(jìn)行分析（如果要進(jìn)行此類(lèi)分析，則設(shè)計(jì)成本也非常高）。因此不如解析計(jì)算結(jié)果的普遍性強(qiáng)。而在計(jì)算精度方面，有限元分析中的網(wǎng)格劃分、約束和載荷的正確簡(jiǎn)化處理里以及計(jì)算機(jī)的容量等因素都極大地影響結(jié)果的精度，從而使得設(shè)計(jì)成本大大提高。在大多數(shù)情況下，只能通過(guò)前人大量的實(shí)驗(yàn)、有限元等方法來(lái)整理、歸納研究成果。1.2.3實(shí)驗(yàn)法采用與實(shí)際物體相同或按比例縮小的模型進(jìn)行實(shí)際測(cè)量獲得實(shí)驗(yàn)參數(shù)數(shù)據(jù)，以便歸納出經(jīng)驗(yàn)公式用于工程設(shè)計(jì)中去。較常用有電測(cè)法、光彈性法。但由于實(shí)驗(yàn)要受實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)裝置的制造精度等條件的限制，而且在結(jié)構(gòu)的峰值應(yīng)力區(qū)，現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)技術(shù)還不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布情況，費(fèi)用也比較高。一般來(lái)說(shuō)，適用于特別重要的核心設(shè)備或無(wú)法采用前兩種方法設(shè)計(jì)的設(shè)備。40多年以來(lái)，有限元理論不斷完善。隨著理論分析方法的成熟和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，科技人員將有限元理論、數(shù)值計(jì)算技術(shù)和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)等相結(jié)合，開(kāi)發(fā)出一系列通用的大型有限元分析設(shè)計(jì)軟件。采用實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)已經(jīng)逐漸有減少的趨勢(shì)5。無(wú)論在國(guó)際還是在國(guó)內(nèi)，各行各業(yè)中越來(lái)越多的有限元應(yīng)用促進(jìn)了產(chǎn)品設(shè)計(jì)和水平的提高。有限元在工程分析中的作用已從分析、校核擴(kuò)展到優(yōu)化設(shè)計(jì)并和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）技術(shù)相結(jié)合。這些軟件功能強(qiáng)大、使用方便、結(jié)果可靠。成為解決涉及機(jī)械、土木、冶金、氣象、宇航等工程問(wèn)題強(qiáng)有力和靈活通用的工具，其計(jì)算結(jié)果已經(jīng)成為各類(lèi)工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和性能分析的重要依據(jù)。其中比較常用的有：SAP、ADINA、ANSYS、ALGOR、NASTRAN、ABAQUS、COSMOS、MARC等6。1.3國(guó)內(nèi)外對(duì)橢圓形封頭研究概述我國(guó)壓力容器基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)是雙軌制（GB150-19987與JB4732-19958）。強(qiáng)制性標(biāo)準(zhǔn)GB150其基本思想是不對(duì)容器結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的應(yīng)力分析，而是結(jié)合經(jīng)典力學(xué)理論和經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)設(shè)計(jì)做一些規(guī)定，如：選材、安全系數(shù)、特征尺寸、制造工藝等都必須滿足一定的條件。而對(duì)于已有成熟的分析方法的不連續(xù)結(jié)構(gòu)，一般還是規(guī)范推薦的設(shè)計(jì)方法，而對(duì)于沒(méi)有成熟的分析方法的不連續(xù)結(jié)構(gòu)，主要還是借用常規(guī)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)或?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)的方法來(lái)解決9。現(xiàn)有的封頭標(biāo)準(zhǔn)是指導(dǎo)（推薦）性的，僅與GB150配套，即只考慮了按規(guī)則設(shè)計(jì)的封頭的制造、檢驗(yàn)與驗(yàn)收要求。缺少與分析設(shè)計(jì)，故難以保證封頭這一重要受壓元件的質(zhì)量。另一種更科學(xué)更嚴(yán)密的設(shè)計(jì)規(guī)范是JB4732，它采用分析設(shè)計(jì)方法，要求對(duì)壓力容器進(jìn)行應(yīng)力分析和疲勞分析，由于這種定量分析結(jié)果使結(jié)構(gòu)趨于更合理10，它較常規(guī)設(shè)計(jì)方法通常可節(jié)省20%30%的材料。因此，用該規(guī)范設(shè)計(jì)的容器可以達(dá)到較高的許用應(yīng)力而并不削弱安全裕度11。但還沒(méi)有包括壓力容器工程設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)；工程設(shè)計(jì)需要的設(shè)計(jì)圖表與公式也很不完善，應(yīng)用起來(lái)非常不方便。因此，不斷完善現(xiàn)有的分析設(shè)計(jì)方法，從理論和實(shí)踐上不斷對(duì)各種不連續(xù)結(jié)構(gòu)建立分析設(shè)計(jì)方法，根據(jù)分析設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則，提出相應(yīng)的工程設(shè)計(jì)圖表，對(duì)于完善壓力容器的設(shè)計(jì)理論具有重大的意義。對(duì)于壓力容器不連續(xù)問(wèn)題的研究，國(guó)內(nèi)外已有的工作較多的集中在球形殼體和圓筒形等特定容器結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析方面，并與已有的理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果還是很吻合的12。而在錐形殼體、橢圓形封頭、碟形殼體、環(huán)形殼體等方面不連續(xù)結(jié)構(gòu)的研究由于問(wèn)題的難度，基本上無(wú)人問(wèn)津。其他的異型容器殼體上的不連續(xù)（軸對(duì)稱、斜向的、變徑的、變厚度的；開(kāi)孔形狀為橢圓的、方形、長(zhǎng)圓形的）研究者更少，僅有少數(shù)針對(duì)特定結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究。所以很多工程壓力容器的不連續(xù)問(wèn)題，無(wú)論是理論上還是試驗(yàn)方面都有許多問(wèn)題尚未解決。郭崇志在關(guān)于橢圓形封頭應(yīng)力分析與強(qiáng)度設(shè)計(jì)方面論文中采用薄殼理論分析了橢圓形封頭連接接頭處的強(qiáng)度問(wèn)題13，按應(yīng)力分類(lèi)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則給出了連接處應(yīng)力集中系數(shù)解析表達(dá)式，對(duì)厚徑比/R=0.010.005范圍內(nèi)的這類(lèi)結(jié)構(gòu)給出了應(yīng)力集中系數(shù)和圖表；由各類(lèi)應(yīng)力集中系數(shù)導(dǎo)出了最大應(yīng)力強(qiáng)度算式及壁厚設(shè)計(jì)計(jì)算式，并將結(jié)果繪制成了便于應(yīng)用的圖表。用該文的結(jié)果與已有的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并且用實(shí)際算例進(jìn)行了設(shè)計(jì)驗(yàn)證。該文提出的設(shè)計(jì)方法非常適用于實(shí)際工程應(yīng)用。不足之處在于理論還沒(méi)有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，也沒(méi)有利用有限元進(jìn)行分析。1.4有限元方法在壓力容器分析設(shè)計(jì)中的作用在壓力容器行業(yè)，有限元法的采用也越來(lái)越受到重視。尤其是在1995年，全國(guó)鍋爐壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)（原全國(guó)壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)）發(fā)布了JB4732后，有限元的應(yīng)用更是上了一個(gè)臺(tái)階14。JB4732和GB150最大的區(qū)別是：設(shè)計(jì)者可以不再受常規(guī)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的束縛，可以從結(jié)構(gòu)形式上進(jìn)行大膽的創(chuàng)新，即使是屬于常規(guī)設(shè)計(jì)的范圍內(nèi)的容器，也可以用分析設(shè)計(jì)的手段來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。這樣，可以保證設(shè)備更安全，更經(jīng)濟(jì)，更適合工藝的要求，可以進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)而不再受常規(guī)設(shè)計(jì)的很多束縛。而進(jìn)行分析設(shè)計(jì)的最有效和最實(shí)用的工具就是通過(guò)有限元應(yīng)力分析。ANSYS程序由美國(guó)匹茲堡SASI公司開(kāi)發(fā)，是能夠同時(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁、聲學(xué)和耦合場(chǎng)分析于一體的軟件，另外還提供目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化、概率有限元設(shè)計(jì)、二次開(kāi)發(fā)（參數(shù)設(shè)計(jì)語(yǔ)言APDL）、子結(jié)構(gòu)子模型、單元法、疲勞斷裂計(jì)算等先進(jìn)技術(shù)。同時(shí)具備良好的前處理和后處理功能，在分析非常規(guī)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，ANSYS是強(qiáng)大、實(shí)用的計(jì)算工具，是第一個(gè)通過(guò)ISO9001質(zhì)量認(rèn)證的大型分析設(shè)計(jì)類(lèi)軟件。在國(guó)內(nèi)第一個(gè)通過(guò)了中國(guó)壓力容器標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì)認(rèn)證并在國(guó)務(wù)院17個(gè)部委推廣使用15。三維有限元已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外工程界解決壓力容器應(yīng)力分析問(wèn)題的主要手段。有限元在壓力容器中的主要應(yīng)用：（1） 分析設(shè)計(jì) 由于產(chǎn)品的安全性和經(jīng)濟(jì)性的要求，這種應(yīng)用需求是最廣泛的。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的要求，設(shè)計(jì)者可以借助有限元來(lái)解決容器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、穩(wěn)定性及壽命（疲勞）的設(shè)計(jì)問(wèn)題。（2） 標(biāo)準(zhǔn)研究 借助于有限元，可對(duì)現(xiàn)行的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了具體的專(zhuān)項(xiàng)研究。（3） 超規(guī)范結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)局部驗(yàn)算 如大開(kāi)孔問(wèn)題、特殊結(jié)構(gòu)（如夾套，切向接管等結(jié)構(gòu)），整個(gè)容器結(jié)構(gòu)可以按照常規(guī)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，但局部仍需要進(jìn)行有限元分析得到其應(yīng)力強(qiáng)度得分布，強(qiáng)度上滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。（4） 在役設(shè)備壽命的評(píng)估 當(dāng)發(fā)現(xiàn)在役設(shè)備有缺陷后，是否可以繼續(xù)使用？是否可降低條件使用？還可以用多少年等？是很多老企業(yè)所關(guān)心的問(wèn)題。借助有限元分析就可以解決這些問(wèn)題。（5） 設(shè)計(jì)優(yōu)化 使得壓力容器的設(shè)計(jì)做到更安全、更經(jīng)濟(jì)、效率更高。ANSYS具有很高的計(jì)算精度和強(qiáng)大的分析功能，可作為化工機(jī)械設(shè)計(jì)輔助分析的強(qiáng)有力工具16。在壓力容器行業(yè)，占據(jù)了國(guó)內(nèi)95%以上的市場(chǎng)份額，成為壓力容器分析設(shè)計(jì)的事實(shí)上的標(biāo)準(zhǔn)14。有限元在壓力容器行業(yè)中的應(yīng)用還局限于線彈性分析，沒(méi)有發(fā)揮有限元軟件強(qiáng)大的功能，應(yīng)用的只是有限元的一些基本功能。國(guó)內(nèi)的壓力容器分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)JB4732也涉及到了極限載荷等分析方法，國(guó)外的標(biāo)準(zhǔn)也涉及到了這方面的內(nèi)容。以后應(yīng)該在這方面進(jìn)行更多的工作，以使設(shè)備設(shè)計(jì)的更安全、更合理、更經(jīng)濟(jì)?？梢灶A(yù)見(jiàn)，隨著現(xiàn)代力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科的發(fā)展，有限元法作為一個(gè)具有鞏固理論基礎(chǔ)和廣泛應(yīng)用效力的數(shù)值分析工具，在壓力容器的設(shè)計(jì)制造等各個(gè)環(huán)節(jié)將發(fā)揮著重要作用，有限元必將得到進(jìn)一步的發(fā)展和完善，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科學(xué)技術(shù)中發(fā)揮更大的作用。1.5本文主要工作有限元分析是對(duì)物理現(xiàn)象的模擬，是對(duì)真實(shí)情況的數(shù)值近似。通過(guò)對(duì)分析對(duì)象劃分網(wǎng)格，求解有限個(gè)數(shù)值來(lái)模擬真實(shí)情況的未知量。所以在對(duì)一個(gè)工程問(wèn)題進(jìn)行有限元分析的時(shí)候，一定要對(duì)問(wèn)題有一個(gè)整體的把握，同時(shí)應(yīng)該制定相對(duì)完善的結(jié)構(gòu)歸類(lèi)分析方案17，分析方案制定的好壞直接影響著分析結(jié)果的優(yōu)劣。因此，本文擬定分析方案為：（1） 將研究重點(diǎn)主要集中在利用已有公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)成果上，學(xué)習(xí)有限元分析的基本思想、步驟及方法，分析該問(wèn)題領(lǐng)域是屬于靜力、動(dòng)力、還是熱分析；線性還是非線性等；（2） 以標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭為對(duì)比考核基礎(chǔ)，利用ANSYS作為數(shù)值模擬工具，學(xué)習(xí)并掌握建模、單元選擇、加載、計(jì)算及后處理的一般方法?？紤]如何簡(jiǎn)化幾何模型（3D還是2D）、可否采用對(duì)稱；采用平面單元還是實(shí)體單元；采用何種材料本構(gòu)模型及參數(shù)；網(wǎng)格密度精度與效率；如何簡(jiǎn)化載荷與約束等；（3） 分別對(duì)橢圓系數(shù)、厚徑比、變厚度、變壓力、過(guò)渡段連接結(jié)構(gòu)和有限元優(yōu)化進(jìn)行一定的探討研究；（4） 通過(guò)詳細(xì)的二維有限元應(yīng)力分析得到容器內(nèi)、外壁的應(yīng)力分布曲線以及最大應(yīng)力集中系數(shù)；（5） 采用將理論解析計(jì)算、有限元分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別對(duì)比的方法分析其應(yīng)力分布規(guī)律，總結(jié)非標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭及其與筒體連接結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)特點(diǎn)。2 單元考核與選擇2.1有限單元法簡(jiǎn)介彈性連續(xù)體的有限元法最著名的是位移法6，其基本思想和作法18可歸納如下：（1） 物體離散化：將某個(gè)工程結(jié)構(gòu)的連續(xù)體離散為若干個(gè)子域（單元）的計(jì)算模型，這一步稱為單元剖分。離散后單元之間通過(guò)其邊界上的節(jié)點(diǎn)相連接成組合體。（2） 單元特性分析：用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示全求解域內(nèi)待求的未知場(chǎng)變量。每個(gè)單元內(nèi)的近似函數(shù)用未知場(chǎng)變量函數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值和與其對(duì)應(yīng)的插值函數(shù)表示。由于在連接相鄰單元的節(jié)點(diǎn)上，場(chǎng)變量函數(shù)應(yīng)具有相同的數(shù)值，因而將它們用作數(shù)值求解的基本未知量，將求解原函數(shù)的無(wú)窮多自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解場(chǎng)變量函數(shù)節(jié)點(diǎn)值的有限自由度問(wèn)題。（3） 單元組集：利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來(lái)的結(jié)構(gòu)重新連接起來(lái)，形成整體的有限元方程。（4） 求解未知節(jié)點(diǎn)位移：通過(guò)和原問(wèn)題數(shù)學(xué)模型（基本方程、邊界條件）等效的變分原理或加權(quán)余量法，建立求解基本未知量（場(chǎng)變量函數(shù)的節(jié)點(diǎn)值）的代數(shù)方程組或常微分方程組，應(yīng)用數(shù)值方法求解，從而得到問(wèn)題的解答。結(jié)構(gòu)分析是有限元分析方法最常用的一個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)分析中得到的基本未知量是節(jié)點(diǎn)位移，其它一些未知量如應(yīng)力、應(yīng)變、支座反力等都可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算得到。ANSYS能夠完成的結(jié)構(gòu)分析有：（1） 結(jié)構(gòu)靜力分析：用來(lái)計(jì)算在固定不變的外載荷作用下結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力、應(yīng)變等響應(yīng)。一般不考慮系統(tǒng)慣性和阻尼，但可以分析那些固定不變的慣性載荷（重力、離心力）對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。（2） 結(jié)構(gòu)非線性分析：結(jié)構(gòu)非線性包括幾何非線性（大變形，大應(yīng)變，應(yīng)力強(qiáng)化等）、材料非線性（接觸問(wèn)題、鋼筋混凝土單元等）。ANSYS能夠分析靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問(wèn)題。（3） 結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析：用來(lái)求解在隨時(shí)間變化的載荷作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，包括模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、譜反應(yīng)分析。2.2材料非線性問(wèn)題討論與線性分析相比，非線性分析要復(fù)雜的多，非線性問(wèn)題主要分為三類(lèi)。一類(lèi)是幾何非線性，一類(lèi)是材料非線性，一類(lèi)是狀態(tài)非線性。而材料非線性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性的常見(jiàn)原因19。有許多因素會(huì)影響材料的應(yīng)力應(yīng)變特征。壓力容器中幾何非線性區(qū)域在壓力載荷作用下發(fā)生大變形，這種變形多涉及到非線性彈性變形和彈塑性變形20 。工程上大量的實(shí)踐證明，一個(gè)好的材料本構(gòu)模型對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)行為有著重要的作用。對(duì)于不同的材料，不同的領(lǐng)域，必須采用不同的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型，以便反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)。2.2.1材料非線性的本構(gòu)關(guān)系使用低碳鋼試樣進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，來(lái)觀察外力與變形之間的聯(lián)系，如果我們令應(yīng)力（名義應(yīng)力）：=F/A，應(yīng)變（名義應(yīng)變）：=(l-l0)/l0。式中，F(xiàn)為載荷；A為試樣的原始截面積；l0為試樣的原始標(biāo)距長(zhǎng)度；l為試樣變形后的長(zhǎng)度。這樣我們就有了一條材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線21。圖 2.1 材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線（1） 當(dāng)應(yīng)力低于e時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，應(yīng)力去除，變形消失，這時(shí)試樣處于彈性變形階段。e為材料的彈性極限，它表示了材料保持完全彈性變形時(shí)的最大應(yīng)力，此時(shí)材料處于完全彈性階段。（2） 當(dāng)應(yīng)力超過(guò)e后，應(yīng)力與應(yīng)變的直線關(guān)系不存在，并出現(xiàn)了微小的屈服現(xiàn)象，這時(shí)如果卸載，試樣的變形并不能完全恢復(fù)而保留了一部分殘余變形，這部分變形稱為塑性變形。s稱為材料的屈服極限。從圖中可以知道，如果應(yīng)力超過(guò)s后，外力去除后，消失的彈性變形要大于應(yīng)力為e時(shí)的彈性變形。說(shuō)明應(yīng)力超過(guò)s后，仍然有彈性變形存在。我們把這一階段稱為彈塑性變形階段。（3） 應(yīng)力超過(guò)s后，試樣發(fā)生明顯的均勻的塑性變形，在這一階段如果要使試樣的應(yīng)變?cè)龃螅捅仨氃龃髴?yīng)力值。這種隨著塑性變形的增大，塑性變形抗力不斷增加的現(xiàn)象稱為加工硬化或形變強(qiáng)化22。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到b時(shí)，試樣的均勻變形即告中止，此最大應(yīng)力值b時(shí)稱為強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度，它表示材料對(duì)最大均勻塑性變形的抗力。（4） 在超過(guò)b值后,試樣開(kāi)始發(fā)生不均勻塑性變形并形成頸縮，名義應(yīng)力下降，最后應(yīng)力達(dá)到K值時(shí)試樣斷裂。K為材料的條件斷裂強(qiáng)度，它表示材料對(duì)塑性變形的極限抗力。非線性既有彈性行為也有彈塑性行為，兩者只有在卸載時(shí)才能被區(qū)分開(kāi)。非線性彈性材料在卸載時(shí)將沿原路徑返回，而彈塑性材料在卸載后將依據(jù)不同的加載歷程產(chǎn)生不同的永久變形。對(duì)于大多數(shù)材料來(lái)說(shuō)存在一個(gè)比較明顯的屈服應(yīng)力s應(yīng)力，低于s時(shí)材料保持為彈性，而當(dāng)應(yīng)力到達(dá)s以后則材料進(jìn)入完全塑性狀態(tài)或彈塑性狀態(tài)，如圖2.2所示；彈塑性狀態(tài)若繼續(xù)加載而后卸載材料中將保留，如圖2.3所示。 圖 2.2 非線彈性（理想彈塑性）材料卸載 圖 2.3 彈塑性（實(shí)際近似）材料卸載2.2.2非線性問(wèn)題的有限元法非線性問(wèn)題的基本數(shù)值解法：（具體參見(jiàn)文獻(xiàn)6 P8891）（1）直接迭代法（逐次逼近法）（2）牛頓拉斐遜（Newton-Raphson）法（3）增量載荷法非線性問(wèn)題ANSYS分析法被分成三個(gè)操作級(jí)別： （1） 載荷步：將載荷分成一系列的載荷增量。如圖2.4所示（2） 子步：在每個(gè)載荷步內(nèi)，控制程序執(zhí)行多次求解來(lái)逐步加載。（3） 平衡迭代：為了避免純粹的載荷增量將產(chǎn)生積累誤差23，ANSYS程序通過(guò)使用牛頓拉普森平衡迭代迫使在每一個(gè)載荷增量的末端解達(dá)到平衡收斂6（在某個(gè)容限范圍內(nèi)調(diào)整剛度矩陣以反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化）。如圖2.5描述了單自由度非線性分析中牛頓拉普森平衡增量迭代的作用。 圖 2.4 載荷增量示意圖 圖 2.5 牛頓拉普森平衡增量迭代作用示意圖ANSYS程序提供多種材料選項(xiàng)，其中較經(jīng)典常用的是：非線性應(yīng)力應(yīng)變材料、超彈性材料、蠕變材料。非線性應(yīng)力應(yīng)變材料模型有：雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化（BKIN）；雙線性等向強(qiáng)化（BISO）；多線性隨動(dòng)強(qiáng)化（MKIN）；多線性等向強(qiáng)化（MISO）；非線性等向強(qiáng)化（NLISO）；非線性隨動(dòng)強(qiáng)化（CHABOCHE）。雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型（BKIN）有兩個(gè)斜率，彈性斜率和塑性斜率。是鑒于圖2.1應(yīng)力應(yīng)變曲線的簡(jiǎn)化，適用于遵守Von Mises屈服準(zhǔn)則的大多數(shù)的金屬，初始為各向同性材料的小應(yīng)變問(wèn)題。需要輸入的常數(shù)是屈服應(yīng)力和切向斜率ET，可以定義高達(dá)6條不同溫度下的曲線。因而選用此材料模型用于本文研究。圖2.6是材料雙線性模型應(yīng)力應(yīng)變的簡(jiǎn)化曲線在ANSYS中的表示。圖 2.6 雙線性材料應(yīng)力應(yīng)變曲線2.3例題考核在實(shí)際的工程仿真計(jì)算中，需要做的第一件事就是單元的選取，合理的單元選取不僅有助于簡(jiǎn)化分析，更有助于結(jié)果的正確性，選擇單元時(shí)一般遵循下列原則：（1）所選擇單元類(lèi)型，應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的幾何形狀有良好的逼近程度；（2）要真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)；（3）根據(jù)計(jì)算精度的要求，并考慮計(jì)算量的大小，恰當(dāng)?shù)赜镁€性元或高階元。目前，ANSYS已經(jīng)開(kāi)發(fā)了175種單元用于各種分析。在化工裝備中，結(jié)構(gòu)的分類(lèi)往往比較單一，主要涉及平面單元和實(shí)體單元。2.3.1建模標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭工程應(yīng)用最廣，理論應(yīng)力計(jì)算公式簡(jiǎn)單，選用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭作為變曲率薄殼類(lèi)化工容器單元考核模型還是很有代表性的。具體建模步驟、網(wǎng)格劃分、參數(shù)選擇、邊界條件、結(jié)果分析詳見(jiàn)第3章。表 2.1 封頭參數(shù)表材料20R溫度（）20彈性模量（MPa）2.09105強(qiáng)化模量（MPa）1254泊松比0.283封頭壁厚（mm）14封頭內(nèi)壁短徑（mm）700封頭內(nèi)壁長(zhǎng)徑（mm）1400厚度方向剖分?jǐn)?shù)4封頭經(jīng)向剖分?jǐn)?shù)40封頭赤道剖分?jǐn)?shù)40內(nèi)壓范圍（MPa）1.8/2.2/2.7圖 2.7 標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭平面模型兼網(wǎng)格劃分圖 2.8 標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭實(shí)體模型兼網(wǎng)格劃分2.3.2單元對(duì)比分析封頭內(nèi)壁往往是經(jīng)向拉應(yīng)力最大的地方，故選用封頭內(nèi)壁作為應(yīng)力考核點(diǎn)。位置內(nèi)壓表 2.2 標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭應(yīng)力有限元分析結(jié)果對(duì)比（MPa）頂點(diǎn)赤道=相對(duì)誤差%相對(duì)誤差%相對(duì)誤差%1.8MPa理論值90.0001.00045.0001.000-90.0001.000Plane 4289.561-0.48844.151-1.887-90.2550.283Plane 8289.200-0.88944.211-1.753-90.2340.260Plane 18290.4220.46945.5591.242-86.455-3.939Plane 18389.200-0.88944.211-1.753-90.2340.260Solid 4589.669-0.36844.277-1.607-90.2850.317Solid 9289.155-0.93944.853-0.327-90.2750.306Solid 9589.339-0.73443.032-4.373-90.2840.316Solid 18587.619-2.64652.37016.378-82.330-8.522Solid 18689.287-0.79244.279-1.602-90.6640.7382.2MPa理論值110.0001.00055.0001.000-110.0001.000Plane 42109.463-0.48853.963-1.885-110.3120.284Plane 82109.022-0.88954.035-1.755-110.2860.260Plane 182110.5160.46955.6831.242-105.668-3.938Plane 183109.022-0.88954.035-1.755-110.2860.260Solid 45109.596-0.36754.117-1.605-110.3480.316Solid 92109.336-0.60445.814-16.702-111.5201.382Solid 95109.192-0.73552.595-4.373-111.0070.915Solid 185111.9041.73164.00816.378-100.625-8.523Solid 186109.129-0.79254.119-1.602-110.8110.7372.7MPa理論值135.0001.00067.5001.000-135.0001.000Plane 42134.341-0.48866.227-1.886-135.3820.283Plane 82133.800-0.88966.316-1.754-135.3520.261Plane 182135.6340.47068.3381.241-129.683-3.939Plane 183133.800-0.88966.316-1.754-135.3520.261Solid 45134.504-0.36766.416-1.606-135.4270.316Solid 92134.189-0.60156.227-16.701-137.6401.956Solid 95134.008-0.73564.548-4.373-136.2360.916Solid 185137.3361.73078.55516.378-123.495-8.522Solid 186133.931-0.79266.419-1.601-135.9960.738對(duì)比結(jié)論：（1）通過(guò)對(duì)封頭進(jìn)行經(jīng)典力學(xué)計(jì)算和有限元計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)，有限元求解和解析解的結(jié)果是非常符合的，最小誤差才0.26%。數(shù)值方法提供了計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力值的方法，通過(guò)模擬可以達(dá)到了解應(yīng)力分布的目的，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)改進(jìn)提供依據(jù)。（2）Solid186單元與理論計(jì)算值誤差最小，最大不超過(guò)1.602%；Plane183次之，最大不超過(guò)1.755%，均不超過(guò)工程誤差（5%）。而他們二單元之間相差不到0.153%。（3）平面單元建模方便、網(wǎng)格劃分無(wú)需考慮壞網(wǎng)格單元；約束加載方便、運(yùn)算量小、定義映射路徑容易；結(jié)果顯示簡(jiǎn)潔直觀。故考慮將之作為研究主要單元，實(shí)體單元可作為輔助顯示效果與驗(yàn)證之用。2.4單元說(shuō)明24（1）Plane183：是高階的8節(jié)點(diǎn)2-D單元。其單元的幾何形狀、節(jié)點(diǎn)位置和坐標(biāo)系如下圖所示。Plane183有二次的位移行為而且很適合于模型中不規(guī)則的網(wǎng)格（例如那些被不同CAD/CAM系統(tǒng)拉長(zhǎng)的）。單元由8個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，每節(jié)點(diǎn)具有兩個(gè)自由度，分別是沿x、y軸方向的位移。單元適用于平面單元（平面應(yīng)力，平面應(yīng)變和廣義平面變形）或軸對(duì)稱單元。此單元具有塑性、超彈性、蠕變、應(yīng)力強(qiáng)化、大變形和大應(yīng)變特性。此單元還具有模擬一些幾乎不可被壓縮的彈性材料和完全不可被壓縮的超彈性材料的變形能力。圖 2.9 Plane183單元示意圖（2）Solid186：能顯示二次變形的3-D、20節(jié)點(diǎn)的高階實(shí)體單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有3個(gè)自由度，分別是沿x，y，z軸方向的位移。此單元具有塑性、超彈性、應(yīng)力強(qiáng)化、蠕變、大變形和大應(yīng)變的特性，此外還具有模擬一些幾乎不可被壓縮的彈性材料和完全不可被壓縮超彈性材料的變形能力。圖 2.10 Solid186單元示意圖（3）同類(lèi)型單元比較表 2.3 平面單元比較相同點(diǎn)：可用于平面單元或者軸對(duì)稱的單元，每節(jié)點(diǎn)具有兩個(gè)自由度，分別是沿x、y軸方向的位移，單元有可塑性，應(yīng)力強(qiáng)化，大變形和大應(yīng)變等特性。Plane45由4個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，單元有蠕變，膨脹特性。并有一個(gè)選項(xiàng)可以支持額外的位移形狀Plane182是較4節(jié)點(diǎn)單元（Plane42）高階的2-D版本。8節(jié)點(diǎn)的單元有變形協(xié)調(diào)能力，更適合于彎曲邊界模型和自由網(wǎng)格劃分的不規(guī)則混合邊界（四邊形三角形）。單元有蠕變，膨脹特性Plane82此單元有超彈性，能用于平面單元（平面應(yīng)力，平面應(yīng)變或廣義平面變形），由4個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，能模擬幾乎不可壓縮的彈性材料和完全不可壓縮的超彈性材料的變形能力Plane183有二次的位移行為而且很適合于模型中不規(guī)則的網(wǎng)格（例如那些被不同CAD/CAM系統(tǒng)拉長(zhǎng)的）。單元由8個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。單元有超彈性、蠕變特性，可用于平面單元（平面應(yīng)力，平面應(yīng)變和廣義平面變形）表 2.4 實(shí)體單元比較相同點(diǎn)：每個(gè)節(jié)點(diǎn)都具有3個(gè)自由度，分別是沿x、y和z軸方向的位移，單元具有塑性、應(yīng)力強(qiáng)化、蠕變、膨脹、大變形和大應(yīng)變的特性Solid 45單元由8節(jié)點(diǎn)構(gòu)成Solid 92單元具有超彈性，能模擬一些不可壓縮的彈性材料和完全不可壓縮的超彈性材料的變形能力Solid 95Solid95單元由20節(jié)點(diǎn)定義而成的，是Solid45高階實(shí)體單元，它能適應(yīng)不規(guī)則形狀的網(wǎng)格劃分并且此單元具有變形協(xié)調(diào)能力，能很好地適用于彎曲邊界模型。此單元可用在任何空間方位中Solid 185能顯示二次變形的3-D、20節(jié)點(diǎn)的高階實(shí)體單元，還具有模擬一些不可壓縮的彈性材料和完全不可壓縮超彈性材料的變形能力Solid 18610節(jié)點(diǎn)四面體單元，此外單元還具有二次變形的能力，能很好地適應(yīng)不規(guī)則網(wǎng)格劃分的模型3 橢圓形封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)分析與建模3.1材料和模型參數(shù)選擇及依據(jù) 橢圓系數(shù)：m = 2以及m=、2.6、3；內(nèi) 壓：2.2 MPa；溫 度：常溫；材 料：20R圖 3.1 任務(wù)書(shū)給出的模型尺寸與基本參數(shù)3.1.1材料屬性熱軋，正火，=636mm，20R鋼板E1=2.09105MPa；=0.28325 ；對(duì)于低碳鋼強(qiáng)化模量E2，從現(xiàn)有材料手冊(cè)中很難查到，不過(guò)在文獻(xiàn)26 P217中給出了經(jīng)驗(yàn)取值范圍，即E2(0.0030.01)E1，又有一篇論文24中提到了強(qiáng)化模量為250MPa，本文取E2=0.006E1=1254MPa；b=400MPa；s=245MPa；20C許用應(yīng)力為133MPa27。3.1.2邊緣應(yīng)力作用范圍對(duì)于圓柱形殼體，邊緣應(yīng)力沿經(jīng)線方向作用范圍x為8： (3-1)其中， (1，2為考慮區(qū)域不同回轉(zhuǎn)體的最小厚度）3.2理論分析對(duì)于簡(jiǎn)單形狀和載荷的實(shí)際容器不連續(xù)分析的基本方法，工程上采用一種比較簡(jiǎn)便的解法，即所謂“力法”。該法是把殼體的解分解為兩個(gè)部分，一是薄膜解或稱主要解，即殼體的無(wú)力矩理論的解，由此求得的薄膜應(yīng)力，又稱“一次應(yīng)力”；二是有力矩解或稱次要解，即在殼體不連續(xù)部位切開(kāi)后的自由邊界上受到邊緣力和邊緣力矩作用時(shí)的有力矩理論的解，求得的應(yīng)力又稱“二次應(yīng)力”將上述兩種解迭加后就可以得到保持總體結(jié)構(gòu)連續(xù)的最終解，而總的應(yīng)力由上述一次薄膜應(yīng)力和二次應(yīng)力迭加而成。3.2.1圓筒薄膜應(yīng)力容器壁厚與其最大截面圓內(nèi)徑之比：/Di=14/1414=0.00990.1 (亦即K=D0/Di1.2) (3-2)故該模型是薄壁容器28。圓筒經(jīng)向應(yīng)力：(MPa) (3-3)圓筒周向應(yīng)力：(MPa) (3-4)圓筒徑向應(yīng)力：r=0 (薄壁容器，可忽略不計(jì)) (3-5)圓筒壓力上限：(MPa) (3-6)3.2.2橢圓形封頭3.2.2.1封頭薄膜應(yīng)力圖 3.2橢圓形封頭示意圖橢球殼薄膜應(yīng)力（Huggenberger方程）27： (3-7) (3-8)從上式可以看出：（1）橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力是不等的，它與各點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)，在殼體頂點(diǎn)處（x=0，y=b），；在殼體赤道上（x=a，y=0），R2=a，；（2）橢球殼應(yīng)力的大小除與內(nèi)壓p、壁厚有關(guān)外，還與長(zhǎng)軸與短軸之比a/b有很大關(guān)系，當(dāng)a=b時(shí)，橢球殼變成球殼，這時(shí)最大應(yīng)力為圓筒殼中的一半，隨著a/b值的增大，橢球殼中應(yīng)力增大。3.2.2.2應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)受內(nèi)壓（凹面受壓）的橢圓形封頭中的應(yīng)力，包括由內(nèi)壓引起的薄膜應(yīng)力、封頭與圓筒連接處不連續(xù)應(yīng)力與邊緣應(yīng)力，其最大值是所在位置在以封頭中心的0.8Di范圍以外以及和圓筒（即直邊段）連接處之間的區(qū)域29。研究分析表明，在一定條件下，橢圓形封頭中的最大應(yīng)力和圓筒周向薄膜應(yīng)力的比值K稱為應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)或形狀系數(shù)27，即：K=封頭上最大總應(yīng)力圓筒上周向薄膜應(yīng)力 (3-9)K與橢圓形封頭長(zhǎng)軸與短軸之比a/b有關(guān)，隨著a/b的增大，封頭中最大應(yīng)力的位置和大小均變化，K值相應(yīng)增大，從而使封頭上的應(yīng)力分布極不合理。故包括我國(guó)容器標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)的有關(guān)規(guī)范都限定用于a/b=Di/2hi=1.02.6，對(duì)于a/b>2.5的橢圓形封頭，工程上一般不推薦采用30。工程設(shè)計(jì)采用以下簡(jiǎn)化式近似代替該曲線，是以Coates的計(jì)算且經(jīng)試驗(yàn)修正后提出的建議性曲線經(jīng)圓整而得。ASME于1956年開(kāi)始采納此式： (3-10)相當(dāng)于2K=封頭上最大總應(yīng)力球殼上薄膜應(yīng)力 (3-11)因而，對(duì)于a/b=1.02.6的橢圓形封頭，其最大總應(yīng)力為半徑等于橢圓形封頭直徑的半球形封頭薄膜應(yīng)力的K倍。故其厚度計(jì)算式可以用半徑為Di的半球形封頭厚度乘以K而得，即： (3-12)橢圓形封頭的最大允許工作壓力按下式確定： (3-13)按上面的計(jì)算式，從強(qiáng)度上避免了封頭發(fā)生屈服。然而根據(jù)應(yīng)力分析，承受內(nèi)壓的標(biāo)準(zhǔn)形封頭在過(guò)渡轉(zhuǎn)角區(qū)存在著較高的周向壓應(yīng)力，這樣內(nèi)壓橢圓形封頭雖然滿足強(qiáng)度的要求，但仍有可能發(fā)生周向皺褶而導(dǎo)致局部屈曲失效。特別是大直徑、薄壁橢圓形封頭，很容易在彈性范圍內(nèi)失去穩(wěn)定而遭受破壞31。迄今為止，已對(duì)這一問(wèn)題作了深入研究，提出了幾種設(shè)計(jì)方法，但計(jì)算過(guò)程較為繁復(fù)。目前，工程上一般都采用限制橢圓形封頭最小厚度的方法，參照Shield、Drucker發(fā)表的橢圓和碟形封頭正壓失穩(wěn)預(yù)測(cè)公式（見(jiàn)WRC Bulletin 119-1976）進(jìn)行了校核，定出標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的有效厚度應(yīng)不小于封頭內(nèi)直徑的0.15%，非標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的有效厚度應(yīng)不小于0.30%32。封頭應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)上限（a/b=3）： (3-14)封頭的最大允許內(nèi)壓力（a/b=3）：(MPa) (3-15)為了更全面地反映橢圓形封頭應(yīng)力狀況，將有限元參數(shù)范圍定義為：橢圓系數(shù)m=a/b=1.03；壓力p=1.45.3 MPa。3.3ANSYS分析步驟本節(jié)以受內(nèi)壓標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭與筒體等厚連接結(jié)構(gòu)為例詳細(xì)闡述有限元軟件ANSYS分析步驟，因?yàn)楹罄m(xù)章節(jié)中模型的基本參數(shù)變化不大，只有一個(gè)變參數(shù)。所以不再分別贅述，本例題命令流參見(jiàn)附錄。3.3.1前處理（1）創(chuàng)建或讀入幾何模型用記事本通過(guò)編輯ANSYS軟件導(dǎo)出在“*.Lgw”文件中的命令流，能很直觀方便地改動(dòng)模型參數(shù)，然后保存返回即可執(zhí)行，也可逐字逐句解釋執(zhí)行。該方法可省去許多重復(fù)繁瑣的建模步驟。由物理模型確定有限元模型的結(jié)構(gòu)與尺寸，建立標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)有限元分析模型。模型由橢圓形封頭、筒體組成。模型的結(jié)構(gòu)與詳尺寸見(jiàn)圖3.1。由于模型的對(duì)稱性，將計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題33。平面取1/2、實(shí)體取1/4。另外可忽略封頭上的焊縫34。表 3.1 關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)壁坐標(biāo)外壁坐標(biāo)1(0，350)4(0，364)2(700，0)5(714，0)3(700，-300)6(714，-300)先定義模型幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后通過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)連成線。橢圓形封頭在制造過(guò)程中只能保證其橢圓殼部分的內(nèi)表面（或外表面）為橢球面，中面及外表面（或內(nèi)表面）并非橢球面35。只能用橢圓近似處理，應(yīng)力誤差隨厚徑比的增大而增大，厚徑比為0.01時(shí)誤差為2.17%，0.04誤差可達(dá)10%。不過(guò)最大應(yīng)力位置誤差不超過(guò)1.31%36。還需注意封頭內(nèi)外壁橢圓系數(shù)是不等的。因此在建立線的時(shí)候要根據(jù)實(shí)際尺寸自建一個(gè)坐標(biāo)系或拉伸比例。再通過(guò)線圍成面。實(shí)體可由面經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)掃描獲得。（2）定義材料屬性定義單元類(lèi)型為Plane182，設(shè)置對(duì)稱選項(xiàng)為軸對(duì)稱。表 3.2 參數(shù)表材料20R溫度（）20彈性模量（MPa）2.09105強(qiáng)化模量（MPa）1254泊松比0.283壁厚（mm）14屈服應(yīng)力（MPa）245許用應(yīng)力（MPa）133封頭內(nèi)壁短徑（mm）700封頭內(nèi)壁橢圓系數(shù)（mm）0.5封頭外壁短徑（mm）714封頭外壁橢圓系數(shù)（mm）0.5098筒體高度（mm）300封頭赤道剖分?jǐn)?shù)40厚度方向剖分?jǐn)?shù)4封頭經(jīng)向剖分?jǐn)?shù)40（3）網(wǎng)格劃分及力學(xué)模型理論上網(wǎng)格劃分越細(xì)，結(jié)果越逼近于真實(shí)。實(shí)際上當(dāng)網(wǎng)格細(xì)化到一定程度時(shí)，再繼續(xù)細(xì)化結(jié)果不會(huì)精確多少37。根據(jù)例題網(wǎng)格劃分練習(xí)結(jié)果對(duì)比將壁厚方向劃分為4層，封頭經(jīng)向剖分為40等份，封頭赤道上環(huán)向剖分為40等份，筒體軸向剖分為20等份。采用掃掠劃分方式，網(wǎng)格劃分效果見(jiàn)下圖：圖 3.3 筒體與封頭連接結(jié)構(gòu)力學(xué)模型與網(wǎng)格劃分示意圖3.3.2求解（1） 施加載荷，控制載荷選項(xiàng)：壓力加載在筒體與封頭內(nèi)壁線（面）上，ANSYS會(huì)自動(dòng)將載荷分配至單元節(jié)點(diǎn)上去。（2） 設(shè)定約束條件：對(duì)平面模型中心軸線處設(shè)置徑向零位約束（UX=0），以滿足中心處各點(diǎn)徑向位移為零的自然邊界條件；筒體下端軸向零位位移約束（UY=0）的設(shè)置滿足了剛體不運(yùn)動(dòng)的條件。對(duì)實(shí)體模型縱向兩個(gè)端面設(shè)置其法線方向零位約束（UX=0、UZ=0）；對(duì)筒體下端面設(shè)置軸向零位位移約束（UY=0）。（3） 求解3.3.3后處理（1）查看分析結(jié)果CBA圖 3.4 封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)第一主應(yīng)力云圖與變形平面顯示（放大比例30:1）圖 3.5 封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)第二主應(yīng)力云圖與變形實(shí)體顯示（放大比例30:1）（2）提取分析結(jié)果如圖3.4，將定義內(nèi)壁面的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A、B、C順次連成一路徑，然后將節(jié)點(diǎn)力映射到路徑上。用路徑長(zhǎng)度（x=1147.5mm）作為橫坐標(biāo)、應(yīng)力值為縱坐標(biāo)便可畫(huà)出壁面應(yīng)力圖譜。內(nèi)外壁節(jié)點(diǎn)數(shù)是41，也就是共有41個(gè)數(shù)據(jù)采集點(diǎn)。將橫坐標(biāo)分成40份，前20段是封頭部分，后20段是筒體部分。注意到圖3.6中各應(yīng)力線是不連續(xù)的。因?yàn)锳NSYS軟件雖然將線性化處理程序固化在其后處理模型塊中，但并能直接給出分析路徑上真正意義上應(yīng)力分類(lèi)38。ANSYS系統(tǒng)是按應(yīng)力值大小判定第一、第二、第三主應(yīng)力的。所以要將之按坐標(biāo)變換成經(jīng)向應(yīng)力和周向應(yīng)力。具體做法是利用ANSYS軟件導(dǎo)出的數(shù)據(jù)制成Excel數(shù)據(jù)表，然后在拐點(diǎn)處剪切調(diào)換數(shù)據(jù)，最后利用Origin軟件做出實(shí)際意義上的應(yīng)力隨路徑變化曲線圖。如圖3.7所示。圖 3.6 ANSYS路徑映射應(yīng)力變化曲線 圖 3.7 Origin路徑映射應(yīng)力變化曲線（3）驗(yàn)證分析結(jié)果圓筒薄膜應(yīng)力理論解： （3-16）再?gòu)膱D3.7中讀出圓筒薄膜應(yīng)力數(shù)值解： （3-17）這二者的值是符合的。從圖3.7中看到封頭部分曲線的波動(dòng)是由于結(jié)構(gòu)不連續(xù)造成的，讀出邊緣應(yīng)力最大值： （3-18）其中，最大經(jīng)向應(yīng)力出現(xiàn)在x=791.93mm，最大周向應(yīng)力出現(xiàn)在x=732.55mm，這與理論值大體相符。4 模擬結(jié)果與分析4.1橢圓系數(shù)的影響表 4.1 封頭橢圓系數(shù)比較范圍壓力（MPa）橢圓系數(shù)m=a/b 2.21、1.4、1.7、2、2.3、2.6、3圖 4.1 橢圓形封頭內(nèi)壁經(jīng)向應(yīng)力變化曲線 圖 4.2 橢圓形封頭內(nèi)壁周向應(yīng)力變化曲線對(duì)比結(jié)論：（1） 隨著a/b值的增大，曲線由平緩變得陡峭，橢球殼中薄膜應(yīng)力增大。 （2） 橢球殼承受均勻內(nèi)壓時(shí)，在a/b2值下，恒為正值，即拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大值向赤道逐漸遞減至最小值，當(dāng)a/b2時(shí)，應(yīng)力將變號(hào)，即從頂點(diǎn)處向赤道逐漸由拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。（3） 隨著橢圓系數(shù)增大，封頭深度變淺，周向應(yīng)力增大，在大直徑薄壁橢圓形封頭中會(huì)出現(xiàn)局部屈曲。這個(gè)現(xiàn)象應(yīng)采用整體或局部增加厚度及局部采用環(huán)狀加強(qiáng)構(gòu)件措施加以預(yù)防。（4） 工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，其a/b=2。此時(shí)的數(shù)值在頂點(diǎn)處和赤道處大小相等但符號(hào)相反，即頂點(diǎn)處為pa/，赤道上為-pa/，而恒是拉伸應(yīng)力，在頂點(diǎn)處達(dá)到最大值為pa/。4.2厚徑比的影響表 4.2 標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)厚徑比比較范圍壓力（MPa）筒體高度（mm）厚徑比=/Di2.25000.01、0.02、0.04圖 4.3 容器內(nèi)壁經(jīng)向應(yīng)力變化曲線 圖 4.4 容器內(nèi)壁周向應(yīng)力變化曲線圖 4.5 容器外壁經(jīng)向應(yīng)力變化曲線 圖 4.6 容器外壁周向應(yīng)力變化曲線對(duì)比結(jié)論：（1） 封頭過(guò)渡區(qū)內(nèi)壁具有最大的經(jīng)向拉應(yīng)力，外壁具有最大的周向壓應(yīng)力，無(wú)論是內(nèi)壁的最大經(jīng)向拉應(yīng)力還是外壁的最大周向壓應(yīng)力，其值均隨厚徑比的增大而減小，其位置隨厚徑比的減小而越靠近聯(lián)結(jié)邊緣。（2） 由于邊緣應(yīng)力的存在使筒體內(nèi)壁面應(yīng)力緩和，而外壁面應(yīng)力增加。理論情況下應(yīng)在處衰減95%，從圖4.5中可以讀出筒體內(nèi)的邊緣應(yīng)力在距離連接處x=55.57mm處衰減，至x=225mm處衰減95%。（3） 筒體周向應(yīng)力在連接附近內(nèi)壁應(yīng)力小于外壁。由于影響筒體與封頭連接環(huán)焊縫強(qiáng)度的主要是經(jīng)向應(yīng)力，該應(yīng)力為一衰減應(yīng)力，最大值發(fā)生在；當(dāng)R增大時(shí)，則x增大，最大應(yīng)力值離開(kāi)切線越遠(yuǎn)。經(jīng)大量計(jì)算表明：一般中、低壓容器最大應(yīng)力發(fā)生在距離橢圓封頭與筒體連接切線的38cm處1（4） 從圖中可以看出，封頭與筒體連接的邊緣其周向壓應(yīng)力被削弱。這是由于橢圓封頭的周向應(yīng)力在赤道處為-pR/，而圓筒體的周向應(yīng)力為pR/，故二者相疊加后周向壓應(yīng)力被削弱4。4.3應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)K利用Origin7.5函數(shù)功能畫(huà)出K的Coates理論近似曲線見(jiàn)圖4.7；再利用ANSYS導(dǎo)出封頭不同橢圓系數(shù)下的應(yīng)力數(shù)據(jù)，從中提取出最大總應(yīng)力，然后分別除以直徑同橢圓形封頭長(zhǎng)徑相等的圓筒理論薄膜應(yīng)力得到應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)表，見(jiàn)表4.3；最后用Origin7.5畫(huà)出K實(shí)際曲線。實(shí)驗(yàn)測(cè)量的K值變化曲線圖見(jiàn)參考資料39表 4.3 不同橢圓形封頭橢圓系數(shù)下的應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)表壓力（MPa）2.2圓筒上周向理論薄膜應(yīng)力（MPa）110橢圓系數(shù)m=a/b封頭上最大總應(yīng)力（MPa）K124.5160.2228731.436.1260.3284181.752.1770.474336284.2370.7657362.3121.5951.1054092.6163.4291.4857183224.5222.041109圖 4.7 Origin模擬K理論近似曲線圖 圖 4.8 ANSYS模擬K實(shí)際曲線圖對(duì)比結(jié)論：（1） 隨著a/b的增大（封頭變淺），封頭中最大應(yīng)力增大，位置變化，K也隨之增大。（2） 當(dāng)m2.6時(shí)，封頭上的應(yīng)力分布極不合理，K劇烈增大，正面印證了為什么標(biāo)準(zhǔn)中一般不推薦采用m2.6的橢圓形封頭。（3） 理論近似曲線比實(shí)際模擬曲線整體偏高，為工程設(shè)計(jì)留有了安全裕度。（4） 最大總應(yīng)力均在封頭內(nèi)壁赤道轉(zhuǎn)角處。4.4壓力的影響表 4.4 壓力范圍標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭與筒體等厚連接變壓力比較范圍（MPa）1.4、2.2、3.0、3.8、4.6、5.6圖 4.9 模型內(nèi)壁周向應(yīng)力變化曲線圖 圖 4.10 模型內(nèi)壁經(jīng)向應(yīng)力變化曲線圖圖 4.11 模型外壁周向應(yīng)力變化曲線圖 圖 4.12 模型外壁經(jīng)向應(yīng)力變化曲線圖對(duì)比結(jié)論：（1） 隨著壓力增大，封頭中各應(yīng)力值均勻增大。（2） 壓力超過(guò)5.4MPa以后，模型部分屈服。內(nèi)壁周向應(yīng)力在封頭內(nèi)壁赤道轉(zhuǎn)角處突然增大，經(jīng)向應(yīng)力在封頭中間急劇降低。外壁應(yīng)力在封頭中間有一些異常波動(dòng)，經(jīng)向應(yīng)力在封頭中間減小。（3） 當(dāng)壓力低于5.4MPa（各部分材料均未超過(guò)屈服極限）時(shí)，封頭與筒體各部分應(yīng)力十分平穩(wěn)，封頭與筒體連接的邊緣其周向壓應(yīng)力值被削弱接近于零。而當(dāng)壓力超過(guò)5.4MPa以后，在封頭內(nèi)壁赤道轉(zhuǎn)角處有應(yīng)力集中，連接處削弱作用被破壞，產(chǎn)生了很大的周向壓應(yīng)力，這是導(dǎo)致封頭屈服失效的主要原因。4.5應(yīng)力圖譜用于對(duì)比的圖表來(lái)自謝鐵軍編著的壓力容器應(yīng)力分布圖譜40。該圖譜采用PV系列壓力容器應(yīng)力分析專(zhuān)用程序進(jìn)行有限元計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)量繪制而成，準(zhǔn)確度較高。表 4.5 橢圓系數(shù)范圍內(nèi)壓（MPa）與筒體等厚連接的橢圓形封頭橢圓系數(shù)（m=a/b）范圍2.22、2、2.6、3圖 4.13 m=2橢圓形封頭與筒體連接內(nèi)壁應(yīng)力變化曲線圖 4.14 m=2橢圓形封頭與筒體連接外壁應(yīng)力變化曲線圖 4.15 m=2橢圓形封頭與筒體連接內(nèi)壁應(yīng)力變化曲線圖 4.16 m=2橢圓形封頭與筒體連接外壁應(yīng)力變化曲線圖 4.17 m=2.6橢圓形封頭與筒體連接內(nèi)壁應(yīng)力變化曲線圖 4.18 m=2.6橢圓形封頭與筒體連接外壁應(yīng)力變化曲線圖 4.19 m=3橢圓形封頭與筒體連接內(nèi)壁應(yīng)力變化曲線圖 4.20 m=3橢圓形封頭與筒體連接外壁應(yīng)力變化曲線表 4.6橢圓封頭與筒體等厚連接應(yīng)力對(duì)比單位（MPa）橢圓系數(shù)m內(nèi)壁外壁理論ANSYS圖譜理論ANSYS圖譜2筒體端部5557.10155.5656.151.83253.48110113.55111.01112.2109.82108.19封頭頂點(diǎn)=77.7774.77476.1779.325479.50578.782筒體端部5559.23756.2156.149.71352.74110115.89111.08112.2110.91107.84封頭頂點(diǎn)=110101.19100.95112.2116.8120.622.6筒體端部5561.50857.3356.147.46152.56110118.79111.99112.2112.47107.75封頭頂點(diǎn)=143127.12124.19145.86155.94164.573筒體端部5554.06357.6556.154.845