【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)參考答案
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【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)參考答案
【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)一答案:(一)填空題1. 答案:02.設(shè),在處連續(xù),則.答案:13.曲線在的切線方程是 .答案:4.設(shè)函數(shù),則.答案:5.設(shè),則 (二)單項選擇題1. 函數(shù),下列變量為無窮小量是( D ) A B C D 2. 下列極限計算正確的是( B )A. B.C. D.3. 設(shè),則( B ) A B C D4. 若函數(shù)f (x)在點x0處可導(dǎo),則( B )是錯誤的 A函數(shù)f (x)在點x0處有定義 B,但 C函數(shù)f (x)在點x0處連續(xù) D函數(shù)f (x)在點x0處可微 5.若,則 B )A1/ B-1/ C D(三)解答題1計算極限(1) (2)(3) (4)(5) (6)2設(shè)函數(shù),問:(1)當(dāng)為何值時,在處有極限存在?(2)當(dāng)為何值時,在處連續(xù).答案:(1)當(dāng),任意時,在處有極限存在;(2)當(dāng)時,在處連續(xù)。3計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分:(1),求 答案:(2),求 答案:(3),求 答案:(4),求 答案:(5),求 答案:(6),求 答案:(7),求 答案:(8),求 答案:(9),求 答案:(10),求 答案:4.下列各方程中是的隱函數(shù),試求或(1),求 答案:(2),求 答案:5求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù): (1),求 答案:(2),求及 答案:,【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)二答案:(一)填空題1.若,則.答案:2. .答案:3. 若,則 .答案:4.設(shè)函數(shù).答案:05. 若,則.答案:(二)單項選擇題1. 下列函數(shù)中,( D )是xsinx2的原函數(shù) Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 2. 下列等式成立的是( C ) A B C D3. 下列不定積分中,常用分部積分法計算的是(C ) A, B C D4. 下列定積分計算正確的是( D ) A B C D 5. 下列無窮積分中收斂的是( B ) A B C D (三)解答題1.計算下列不定積分(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)2.計算下列定積分(1) (2)(3)2 (4)(5) (6)【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)三答案:(一)填空題1.設(shè)矩陣,則的元素.答案:32.設(shè)均為3階矩陣,且,則=. 答案:3. 設(shè)均為階矩陣,則等式成立的充分必要條件是 .答案:4. 設(shè)均為階矩陣,可逆,則矩陣的解.答案:5. 設(shè)矩陣,則.答案:(二)單項選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是( C ) A若均為零矩陣,則有B若,且,則 C對角矩陣是對稱矩陣 D若,則2. 設(shè)為矩陣,為矩陣,且乘積矩陣有意義,則為( A )矩陣 A B C D 3. 設(shè)均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是(C ) A, B C D 4. 下列矩陣可逆的是( A ) A B C D 5. 矩陣的秩是( B ) A0 B1 C2 D3 三、解答題1計算(1)=(2)(3)=2計算解 =3設(shè)矩陣,求。解 因為所以4設(shè)矩陣,確定的值,使最小。解:時,達(dá)到最小值。5求矩陣的秩。解:。6求下列矩陣的逆矩陣:(1)解:(2)A =解: 7設(shè)矩陣,求解矩陣方程解: X = 四、證明題1試證:若都與可交換,則,也與可交換。證明:(1) 與可交換。(2) 也與可交換。2試證:對于任意方陣,是對稱矩陣。證明:(1)是對稱矩陣。(2)是對稱矩陣。(3)是對稱矩陣。3設(shè)均為階對稱矩陣,則對稱的充分必要條件是:。證明:充分性:對稱 必要性:對稱,對稱的充分必要條件是:。4設(shè)為階對稱矩陣,為階可逆矩陣,且,證明是對稱矩陣。證明:為階對稱矩陣為階可逆矩陣=是對稱矩陣?!窘?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】形考作業(yè)四答案:(一)填空題1.函數(shù)的定義域為(1,2)(2,42. 函數(shù)的駐點是 x=1 ,極值點是 x=1 ,它是極 小 值點. 3.設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性 .答案:4.行列式.答案:45. 設(shè)線性方程組,且,則時,方程組有唯一解.答案:(二)單項選擇題1. 下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是( B) Asinx Be x Cx 2 D3 x2. 設(shè),則( C ) A1/x B1/ x 2 Cx Dx 2 3. 下列積分計算正確的是( A) A BC D4. 設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是( D )A B C D 5. 設(shè)線性方程組,則方程組有解的充分必要條件是( C ) A B C D三、解答題1求解下列可分離變量的微分方程:(1) 解:原微分方程的通解為:(2)解:原微分方程的通解為:2. 求解下列一階線性微分方程:(1)解: y=(2)解:兩端分別積分:3.求解下列微分方程的初值問題:(1) ,解: 兩端積分: y(0)=0 c(2),解: 兩端積分: C-e4.求解下列線性方程組的一般解:(1)解:所以,方程的一般解為(其中是自由未知量)(2)解:(其中是自由未知量)5.當(dāng)為何值時,線性方程組有解,并求一般解。解:當(dāng)8時,方程組有解,其一般解為: (其中是自由未知量)6為何值時,方程組有唯一解、無窮多解或無解。解:當(dāng)且時,方程組無解;當(dāng)時,方程組有唯一解;當(dāng)且時,方程組無窮多解。7求解下列經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題:(1)設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為:(萬元),求:當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本;當(dāng)產(chǎn)量為多少時,平均成本最?。拷猓海ㄈf元) (萬元/單位) (萬元/單位)當(dāng)時的總成本、平均成本和邊際成本分別為185(萬元);18.5(萬元/單位);11(萬元/單位).16當(dāng)產(chǎn)量q=20個單位時可使平均成本達(dá)到最低16(萬元/單位)。(2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為(元),單位銷售價格為(元/件),問產(chǎn)量為多少時可使利潤達(dá)到最大?最大利潤是多少解:L(q)=pq-c(q)=(14-0.01q)q-(20+4q+) =14q-20-4q- =-+10q-20 當(dāng)時,q=250針對此這實際問題可知,當(dāng)產(chǎn)量為250個單位時可使利潤達(dá)到最大,且最大利潤為(元)。(3)投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元),且邊際成本為(萬元/百臺)試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時,可使平均成本達(dá)到最低解:先求成本函數(shù) c(x)= x=0時,c=36(萬元) c(x)= C(4)=212(萬元) C(6)=312(萬元)當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時,總成本的增量為100(萬元) 當(dāng)(百臺)時可使平均成本達(dá)到最低為52(萬元/百臺).(4)已知某產(chǎn)品的邊際成本=2(元/件),固定成本為0,邊際收益,求: 產(chǎn)量為多少時利潤最大?在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件,利潤將會發(fā)生什么變化?解: 當(dāng)時,x=500針對此實際問題知道,當(dāng)產(chǎn)量x=500件時,利潤最大. 即利潤將減少25元. 12