基于MATLAB 的數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真new

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1、基于MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計與仿真 摘要：數(shù)字濾波器的實現(xiàn)是數(shù)字信號處理中的重要組成部分,設(shè)計過程較復雜,牽涉到模型逼近,指標選擇,計算機仿真,性能分析及可行性分析等一系列的工作,本文從設(shè)計原理以及數(shù)學軟件MATLAB出發(fā)闡述數(shù)字濾波器的設(shè)計原理與方法。 應用MATLAB語言設(shè)計數(shù)字濾波器時采用直接程序設(shè)計法、FDATool以及SPTool信號處理工具箱的設(shè)計方法，通過實例，給出了FIR程序設(shè)計法和使用信號處理工具箱中SPTool進行設(shè)計的仿真圖形，并在MATLAB的Simulink環(huán)境下，調(diào)用所設(shè)計的FDATool濾波器進行了仿真。 關(guān)鍵詞：MATLAB；數(shù)字濾波器；FDA

2、Tool；SPTool；Simulink；IIR；FIR； MATLAB-based Digital Filter Design and Simulation Abstract: The digital filter is one of the most significant applications of DSP. The design process is very complex involving the model approximation, parameter selection, computer simulation and performance analys

3、is, feasibility analysis and a series of work. This article try to solve the hard problem in another way, making the benefit of the advanced software MATLAB and gives some basic MATLAB advice to readers to help them to learn the information of using MATLAB as a tool to design different kinds of digi

4、tal filters. The design methods of direct programming, FDATool interface and SP Tool signal processing toolbox are introduced in designing digital filter with MATLAB in this article. The imulation figures are given by programming and SPTool signal processing toolbox. Further more, the designed F

5、DA tool filter are called and simulated in SIMULINK Key words: MATLAB; Digital filter; FDATool ; SPTool ; IIR;FIR; 1引言 1.1數(shù)字濾波器的研究背景與意義 當今，數(shù)字信號處理[1]（DSP：Digtal Signal Processing）技術(shù)正飛速發(fā)展，它不但自成一門學科，更是以不同形式影響和滲透到其他學科；它與國民經(jīng)濟息息相關(guān)，與國防建設(shè)緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們的普遍關(guān)注。 數(shù)

6、字化、智能化和網(wǎng)絡化是當代信息技術(shù)發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡化的基礎(chǔ)，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達信號、通信信號、導航信號、射電天文信號、控制信號、氣象信號、遙感遙測信號，等等。上述信號大部分是模擬信號，也有小部分數(shù)字信號。模擬信號是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化），這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。因此，數(shù)字信號實際上是用數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和量化，得到的數(shù)字信號是一個一維離散的時間序列；而圖像信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字

7、信號是一個二維離散空間序列。數(shù)字信號處理，就是用數(shù)值計算的方法對數(shù)字序列進行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。例如，對數(shù)字信號經(jīng)過濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號進行分離；對信號進行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進而對信號識別；對信號進行某種變換，使之更適合傳輸、存儲和應用；對信號進行編碼以達到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。 數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號分析、處理技術(shù)的重要分支[2-4]。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術(shù)，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復雜的要算數(shù)字濾波器了，數(shù)字濾波器的

8、優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。 1.2數(shù)字濾波器的應用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢 在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪聲，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號處理和傳輸中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器的應用極為廣泛，這里只列舉部分應用最成功的領(lǐng)域。 （1）語音處理 語音處理是最早應用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動數(shù)字信號處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括5個方面的內(nèi)容：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統(tǒng)計特征、模型參數(shù)等進行分析計算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或

9、在通用計算機上運行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識別。即用專用硬件或計算機識別人講的話，或者識別說話的人；第四，語音增強。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標準，大量用于通信和語音處理。近年來，這5個方面都取得可不少的研究成果，并且，在市場上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品。例如，盲人閱讀器、啞人語音合成器、口授打印機、語音應答機，各種會說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻編碼技術(shù)。 （2）圖像處理 數(shù)字濾波技術(shù)以成功地應用于靜態(tài)圖像和活動圖像的恢復和增強、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析X射線攝

10、影，還成功地應用于雷達、聲納、超聲波和紅外信號的可見圖像成像。 （3）通信 在通信技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，幾乎沒有一個分支不受到數(shù)字濾波技術(shù)的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應信道均衡等，都廣泛應用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡通信、圖像通信、多媒體通信等應用中，離開了數(shù)字濾波器，幾乎寸步難行。其中，被認為是通信技術(shù)未來發(fā)展方向的軟件無線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波器為基礎(chǔ)。 （4）電視 數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術(shù)已經(jīng)形成具有巨大市場的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標準

11、化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。 （5）雷達 雷達信號占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量好降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達信號數(shù)字處理面臨的首要問題。高速數(shù)字器件的出現(xiàn)促進了雷達信號處理技術(shù)的進步。在現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中，數(shù)字信號處理部分是不可或缺的，因為從信號的產(chǎn)生、濾波、加工到目標參數(shù)的估計和目標成像顯示都離不開數(shù)字濾波器技術(shù)。雷達信號的數(shù)字濾波器是當今十分活躍的研究領(lǐng)域之一。 （6）生物醫(yī)學信號處理 數(shù)字濾波器在醫(yī)學中的應用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計算機輔助分析、胎兒心音的自適應檢測

12、等。 （7）其他領(lǐng)域[5] 數(shù)字濾波器的應用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個領(lǐng)域外，還有很多其他的應用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應用于導航、制導、電子對抗、戰(zhàn)場偵測；在電力系統(tǒng)中被應用于能源分布規(guī)劃和自動檢測；在環(huán)境保護中被應用于對空氣和噪聲干擾的自動檢測；在經(jīng)濟領(lǐng)域中被應用于股票市場預測和經(jīng)濟效益分析，等等。 1.3數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)[6]，大體上有如下幾種方法： （1）在通用的微型機上用軟件實現(xiàn)。 軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。自IEEE DSP Comm.于1979年推出第一個信號處理軟件包以來，國外的研究機構(gòu)、公

13、司也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號處理軟件包。這種實現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學與科研。 （2）用單片機來實現(xiàn) 目前單片機的發(fā)展速度很快，功能也很強，依靠單片機的硬件環(huán)境和信號處理軟件可用于工程實際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。 （3）利用專門用于信號處理的DSP片來實現(xiàn)。 DSP芯片較之單片機有著更為突出的優(yōu)點，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，為信號處理技術(shù)應用于工程實際提供了可能。 1.4 MATLAB軟件介紹 MATLAB是由美國的MathWorks公司推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件,它是由Matrix(矩陣)和Laboratory(實驗室)的前三個

14、之母組成。它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體,構(gòu)成了一個方便友好的用戶環(huán)境界面。在MATLAB內(nèi)部配備了涉及到自動控制、信號處理和計算機仿真等種類繁多的工具箱,所以MATLAB的應用非常廣泛,它可涉足于數(shù)值分析、控制、信號分析和通信等多種領(lǐng)域。 MATLAB不僅可完成基本代數(shù)運算操作,而且還可完成矩陣函數(shù)運算,提供豐富的實用函數(shù)命令。另外, MATLAB最重要的特點就是易于擴展,允許用戶自行構(gòu)建指定功能的M文件,從而構(gòu)成適合其他領(lǐng)域的工具箱,這大大擴展了MATLAB的適用范圍。 1.5本章小結(jié) 數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應用

15、于各個科學技術(shù)領(lǐng)域，例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學以及許多工程應用領(lǐng)域。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門極其重要的學科和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問題。例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類似的難題，當然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點，這些都在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術(shù)所不能及的，所以，采用數(shù)字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。 2數(shù)字濾波器概述 數(shù)字濾波器可以用差分方程、單位取樣響應以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對于研究系統(tǒng)的實現(xiàn)方法

16、，即它的運算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。 一個給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡來實現(xiàn)。在不考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法是等效的；但是在考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運算結(jié)構(gòu)很重要，同一個系統(tǒng)函數(shù),運算結(jié)構(gòu)的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性以及運算速度等許多重要性能。IIR濾波器與FIR濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點，在設(shè)計時需要綜合考慮。 2.1數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 作為線性時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表示式所表示的系統(tǒng)可以有兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、

17、延遲器等元件設(shè)計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。不論軟件實現(xiàn)還是硬件實現(xiàn)，在濾波器的設(shè)計過程中，由同一個系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)造很多不同的運算結(jié)構(gòu)。對應無限精度的系統(tǒng)和變量，不同的結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入輸出特性無關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運算結(jié)構(gòu)就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一些基本的認識。 2.2.1 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) 一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： （2-1） 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示輸入輸出關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程為：

18、 （2-2） 可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列通過一定的運算變換成輸出序列。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖激響應濾波器的單位抽樣響應是無限長的，其差分方程如（2-2）所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在這輸出到輸入的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有（2-1）的形式，因此在z平面的有限區(qū)間（0<|Z|<∞）有極點存在。 IIR濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： （1）IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)（Ⅰ型、Ⅱ型）： 優(yōu)點：延遲線減少一半，可節(jié)省寄存器或存儲單元； 缺點：通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一

19、系列不同組合的低階系統(tǒng)（一、二階）來實現(xiàn)。 （2）IIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 特點： ①系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； ②極點位置可單獨調(diào)整； ③運算速度塊； ④各二階網(wǎng)絡的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 缺點： 不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。 （3）IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 優(yōu)點： ① 簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； ② 極、零點可單獨控制、調(diào)整； ③ 各二階零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減少運算誤差； ④ 可流水線操作

20、。 缺點：二階電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信噪比減小。 a)、直接型 b)、并聯(lián)型 C)、串聯(lián)型 圖2-1 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) 2.1.2 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) FIR濾波器的單位抽樣響應應為有限長度，一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。通常的FIR數(shù)字濾波器有直接型和級聯(lián)型兩種。 FIR濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有： （1）FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)： 表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫作： （2-

21、3） 直接由差分方程得出的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖2-2所示： 圖2-2 直接型 若h(n)程對稱特性，即此FIR濾波器具有線性相位，則可以簡化該直接型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論： 圖2-3 N為奇數(shù)時線性相位FIR 圖2-4 N為偶數(shù)時線性相位FIR （2）FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 將h(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式： (2-4) 這時FIR濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。如圖所示： 圖2-5 FIR濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu) 這種結(jié)構(gòu)的沒一節(jié)控制一對零點，因而

22、在需要控制傳輸零點時可以采用這種結(jié)構(gòu)。 2.2數(shù)字濾波器的設(shè)計原理 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為無限脈沖響應(IIR)濾波器和有限脈沖響應(FIR)濾波器。IIR 濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱為遞歸濾波器。FIR 濾波器的沖激響應智能持續(xù)一段時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器設(shè)計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)法、頻率抽樣法、Chebyshev 逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工具箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能，而

23、且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。 數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下： （1）確定指標 在設(shè)計一個濾波器之前，必須首先確定一些技術(shù)指標。這些技術(shù)指標需要來制定。在很多實際應用中，例如語音或音頻信號處理中，數(shù)字濾波器常用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般確定為頻域中幅度和相位的響應。 （2）逼近 這是因為理想的頻率響應是不可能實現(xiàn)的，由于它的幅度響應在頻帶之間是突變的，因而其單位抽樣響應是非因果的、不可實現(xiàn)的，只能對其逼近。逼近所用的系統(tǒng)函數(shù)有無限長單位沖激響應（IIR）系統(tǒng)函數(shù)與有限長單位沖激響應（FIR）系統(tǒng)函數(shù)兩種； （3）性能分析和計算機仿真 以上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖

24、激響應描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設(shè)計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。 2.2.1 濾波器的性能指標 我們在進行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶、阻帶三個范圍。 在通帶內(nèi)： 1-Ap<=||<=1 |w|<=Wc 在阻帶內(nèi)： ||<=Ast Wst<=|w|<=Wc 其中Wc 為通帶截止頻率，Wst為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差，Ast

25、為阻帶誤差。如圖2-6所示： 圖2-6 低通濾波器頻率響應幅度特性的容限圖 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應是周期的，周期為2π。 各種數(shù)字濾波器的幅度頻率響應如圖所示： 圖2-7 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應 2.2.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 目前，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢。因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字

26、濾波器的設(shè)計帶來很大的方便，IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟是： （1）按一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標； （2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標設(shè)計模擬低通濾波器; （3）利用頻率轉(zhuǎn)換函數(shù)將得到的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為IIR低通數(shù)字濾波器； （4）利用域轉(zhuǎn)換函數(shù)將IIR低通濾波器轉(zhuǎn)換為所需技術(shù)指標的低通、高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器; s-z 映射的設(shè)計方法為：沖激響應不變法、雙線性變換法等。 雙線性變換法是指首先把s平面壓縮變換到某一個中介平面s1的一條橫帶（寬度為2πT即從-πT到πT），然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到整個z平面。這樣s平面與z平面是一

27、一對應關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。 S平面到z平面的變換可采用: (2-5) (2-6) 令,有： (2-7) 從s1平面到z平面的變換，即 (2-8) 代入上式，得到：

28、 （2-9） 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應關(guān)系，可引入待定常數(shù)c, (2-10) 則 （2-11） 這種s平面與z平面間額映射關(guān)系就是雙線性變換。 2.2.3 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法 IIR濾波器[7]的優(yōu)點是可以利用模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全

29、通網(wǎng)絡進行校正。FIR 濾波器的優(yōu)點是可方便的實現(xiàn)線性相位。 FIR濾波器單位沖激響應h(n)的特點： 其單位沖激響應h(n)是有限長（1<=n<=N-1），系統(tǒng)函數(shù)為： （2-12） 在有限z平面有（N-1）個零點，而它的（N-1）個極點均位于原點z=0處。 FIR 濾波器線性相位的特點： 如果FIR濾波器單位沖激響應為實數(shù)，而且滿足以下任一條件： 偶對稱h(n)=h(N-n-1)； 奇對稱h(n)= -h(N-n-1)； 其對稱中心在n=(N-1)/2處，則濾波器具有準確的線性相位。 窗函數(shù)設(shè)計法[

30、8]： 一般是先給定所要求的理想濾波器的頻率響應，有導出,我們知道理想濾波器的沖擊響應是無限長的非因果序列，而我們要設(shè)計的是有限長的FIR濾波器，所以要用有限長序列來逼近無限長序列，設(shè)： (2-13) 常用的方法是用有限長度的函數(shù)w(n)來截取即： (2-14) 這里窗函數(shù)就是矩形序列R(n),加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應將產(chǎn)生什么樣的影響呢？根據(jù)在時域是相乘關(guān)系，在頻域則是卷積關(guān)系：

31、 （2-15） 其中，為矩形窗譜，是FIR濾波器頻率響應。 通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)H(W)的起伏現(xiàn)象，可知，加窗處理后，對理想矩形的頻率響應產(chǎn)生以下幾點影響： （1）使理想頻率特性不連續(xù)點處邊沿加寬，形成一個過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應的主瓣寬度。 （2）在截止頻率的兩邊即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏震蕩，其震蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而震蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。 （3）改變N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變W的坐標比例以及其絕對值的大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例（此比例由窗函數(shù)的形狀決定）。 （4）對窗函數(shù)的要求 a、窗譜主

32、瓣盡量窄，以獲取較陡的過渡帶； b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。 下表是各種窗函數(shù)的參數(shù)指標： 表2-1 各種窗函數(shù)的比較 窗函數(shù) 旁瓣峰值衰減/db 主瓣過渡區(qū)帶寬 阻帶最小衰減/db 1.矩形窗 -13 4π/N -21 2.漢寧窗 -31 8π/N -25 3.海明窗 -41 8π/N -25 4.布萊克曼窗 -57 12π/N -54 頻率采樣法： 窗函數(shù)設(shè)計是從時域出發(fā)，把理想的用一定形狀的窗函數(shù)截取形成有限長的,來近似理想的，這樣得到的頻率響應逼近于所要求的理想的頻率

33、響應。 頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應加以等間隔抽樣得到Hd(k),然后以此Hd(k)作為實際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k),即 (2-16) 知道H(k)后，由DFT定義可唯一確定有限長序列h(n)，利用這N個頻域抽樣值H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得FIR濾波器的系數(shù)函數(shù)H(S)，以及頻率響應，即 頻率抽樣法內(nèi)插公式： (2-17) 頻率抽樣法小結(jié): 優(yōu)點：可以在頻域直接設(shè)計，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計。

34、 缺點：抽樣頻率只能等于2π/N的整數(shù)倍，或等于2π/N的整數(shù)倍加上π/N。因而不能確保截止頻率Wc的只有取值，要實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點數(shù)N，但這又使計算量增大。 2.3 IIR濾波器與FIR濾波器的分析比較 前面已經(jīng)介紹了IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點在設(shè)計中的重要性。為了能在實際工作中選用恰當合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點比較分析[9]如下： （1）選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟問題，通常將硬件的復雜性、芯片的面積或計算速度作為衡量經(jīng)濟問題的因素。在相同的技術(shù)指標要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以

35、用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟。例如，用頻率抽樣法設(shè)計一個阻帶衰減為20分貝的FIR數(shù)字濾波器，要33階才能滿足要求，而用雙線性變換法只需4-5階的切比雪夫IIR濾波器就可達到同樣的技術(shù)指標。說明FIR 濾波器的階數(shù)要高5-10倍左右。 （2）在多數(shù)情況下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。對于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡進行相位校正，這同樣大大增加濾波器的階數(shù)。就這點看，F(xiàn)IR優(yōu)于IIR濾波器。 （3）FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)

36、構(gòu)，因而是穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。IIR濾波器采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對于這種結(jié)構(gòu)，運算中的舍入處理有時會引起寄生震蕩。 （4）對于FIR濾波器，由于沖激響應是有限長的，因此可以用快速傅立葉變換算法，這樣運算速度可以快的多。IIR濾波器不能這樣運算。 （5）從設(shè)計上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計公式來設(shè)計各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法，就可以直接把技術(shù)指標帶入一組設(shè)計方程計算出濾波器的階數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。FIR濾波器一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶

37、衰減仍無顯示表達式。一般FIR 濾波器設(shè)計僅有計算機程序可利用，因而需要借助于計算機。 FIR、IIR兩種濾波器的特點比較如下表所示： 表2-2 兩種濾波器特點比較分析 FIR濾波器 IIR濾波器 設(shè)計方法 一般無解析的設(shè)計公式，要借助計算機程序完成 利用已有的成果，可簡單、有效地完成設(shè)計 設(shè)計結(jié)果 可得到幅度特性（可以多帶）和線性相位（最大優(yōu)點） 只能得到幅度特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡校正，但增加濾波器階數(shù)和復雜性 穩(wěn)定性 極點全部在原點（永遠穩(wěn)定）無穩(wěn)定性問題 有穩(wěn)定性問題 階數(shù) 高 低 結(jié)構(gòu) 非遞歸結(jié)構(gòu) 遞歸系統(tǒng) 運算誤差

38、 一般無反饋，運算誤差小 有反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán) FIR、IIR兩種濾波器設(shè)計的具體實例優(yōu)缺點比較如下： 下圖是在同一技術(shù)指標下，利用FDATool（下章將詳細介紹）界面設(shè)計的低通數(shù)字濾波器的幅頻特性。 其具體指標是：Fs=50Hz, fc=14.5Hz,該低通濾波器的階次為50。分別采用FIR、IIR兩種算法設(shè)計，其幅頻特性如下： 圖2-8 FIR窗函數(shù)設(shè)計法 圖2-9 IIR巴托沃斯設(shè)計法 由以上兩圖可以看出：同一技術(shù)指標下，采用不同的算法會得出截然不同的設(shè)計結(jié)果。采用FIR窗函數(shù)法設(shè)計出來的濾波器具有較為理想的幅頻特性，且能得到線性相位的相頻特性

39、如圖2-8所示。而采用IIR巴托沃斯法設(shè)計的濾波器，其幅頻特性不太理想，難以滿足設(shè)計要求，且不具有線性相位如圖2-9所示。 2.4 本章小結(jié) 本章主要介紹了IIR濾波器和FIR濾波器的性能指標、設(shè)計方法和各自的特點及優(yōu)勢。分析本次要討論的問題，根據(jù)需要，從技術(shù)指標上來看兩種均可實現(xiàn)；從設(shè)計方法上看，利用計算機輔助程序，可快速的實現(xiàn)FIR濾波器的設(shè)計，而且系統(tǒng)參數(shù)的變化可隨時體現(xiàn)在計算機軟件上，實現(xiàn)方便、操作簡單。因此，下文采用FIR算法來進行濾波器的設(shè)計。 3 基于MATLAB的FIR濾波器的實現(xiàn) 傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計過程復雜，計算工作量大

40、，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應用。利用MATLAB信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）[10]可以快速有效的設(shè)計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。給出了使MATLAB語言進行程序設(shè)計和利用信號處理工具箱的FDATool工具進行界面設(shè)計的詳細步驟。利用MATLAB設(shè)計濾波器，可以隨時對比設(shè)計要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器的設(shè)計最優(yōu)化。 利用MATLAB信號處理工具箱進行FIR濾波器設(shè)計有三種方法：程序設(shè)計法、FDATool設(shè)計法和SPTool設(shè)計法?，F(xiàn)針對一個混和正弦波信號，設(shè)計一個FIR低通濾波器，給出利用MATLA

41、B實現(xiàn)的三種方法：程序設(shè)計法、 FDATool設(shè)計法和SPTool設(shè)計法，以驗證濾波器的性能。 3.1 直接程序設(shè)計法 利用MATLAB界面提供的命令窗口（Command Window）輸入需要設(shè)計的濾波器源程序，確定后即可輸出所要求的濾波器幅頻特性曲線。也可以新建M文件，輸入程序后保存，在命令窗口（Command Window）中直接輸入M文件名，確定后即可。 以下以線性相位FIR低通濾波器的設(shè)計為例： 例1.設(shè)數(shù)字濾波器的性能指標如下,通帶截止頻率ωp = 0.5,阻帶截止頻率ωs = 0.66,實際通帶波動不大于3dB,最小阻帶衰減不小于 50dB。假設(shè)一個混頻信號，其中f1=3

42、Hz,f2=20Hz。信號采樣頻率為50Hz。現(xiàn)將原信號與通過濾波器的信號進行比較。 根據(jù)窗函數(shù)最小阻帶衰減的特性表2-1，可采用漢寧窗提供大于30dB的衰減。 本例選擇漢寧窗， 其MATLAB實現(xiàn)程序如下所示： wp=0.5*pi; ws=0.66*pi; %濾波器邊界頻率 wdelta=ws-wp; %過渡帶寬 N=ceil(8*pi/wdelta) %根據(jù)過渡帶，計算所用窗

43、函數(shù)的最小長度 Nw=N; wc=(wp+ws)/2; %截止頻率在通帶和阻帶邊界頻率的中點 n=0:N-1; alpha=(N-1)/2; %濾波器的相位延遲 m=n-alpha+eps; %eps為matlab系統(tǒng)精度 hd=sin(wc*m)./(pi*m); %理想濾波器脈沖響應 win=hanning(N

44、w); %采用漢寧窗 h=hd.*win; %在時域乘積對應于頻域的卷積 b=h; figure(1) [H ,f]=freqz(b,1,512,50); %采用50hz的采樣頻率繪出該濾波器的幅度和相頻響應 subplot(2,2,1), plot(f,20*log10(abs(H))) xlabel(頻率/Hz);ylabel(振幅/dB); grid on; subplot(2,

45、2,2) ,plot(f,180/pi*unwrap(angle(H))) xlabel(頻率/hz);ylabel(相位/^0); grid on; f1=3; f2=20; dt=0.02;t=0:dt:3; x=sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t); %輸入時域信號 y=fftfilt(b,x); %給出濾波器的輸出 subplot(2,2,3),plot(t,x),

46、title(輸入信號) %繪輸入信號 subplot(2,2,4),plot(t,y) hold on; plot([1 1]*(N-1)/2*dt,ylim, r) %繪出延遲到的時刻 xlabel(時間/s),title(輸出信號) 程序運行結(jié)果如下圖示： 圖3-1 所設(shè)計濾波器的幅頻、相頻響應及濾波前后的時域波形 小結(jié)分析： 由以上兩圖可知，該例設(shè)計的濾波器通帶邊界頻率wp=0.5,阻帶邊界頻率ws=0.66，對應于50Hz的采樣頻率通帶邊界頻率為fp=Fs*wp/2=5

47、0*0.5/2=12.5Hz,fs=50*0.66/2=16.5Hz。其中，F(xiàn)s為采樣頻率。 圖3-1上面兩圖中在小于12.5Hz的頻段上，幾乎看不到下降且具有線性相位即滿足通帶紋波不大于3dB的要求。在大于16.5Hz的頻帶上，阻帶衰減大于30dB，滿足設(shè)計要求。 圖3-1下面兩圖中給出輸入混合信號（包含3Hz和20Hz的信號）以及濾波后的輸出信號，通過濾波后只剩下3Hz的信號，20Hz的信號被衰減或濾除，從而實現(xiàn)濾波效果，滿足設(shè)計要求。 由于FIR濾波器所需階數(shù)較高，信號延遲較大，輸出信號前面的一段直線就是延遲造成的。相位延遲時間為（N-1）/2*1/Fs=0.49s,程序運行后N取

48、50。 3.2 濾波器分析設(shè)計工具箱FDATool法 3.2.1 FDATool的介紹 FDATool（filter design & analysis tool）[11]是matlab信號處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計分析工具，MATLAB6.0以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計工具箱（filter design toolbox）。FDATool可以設(shè)計幾乎所有的基本的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計方法。它操作簡單，方便靈活。 FDATool界面如下圖3-2所示： 圖3-2 FDATool界面 FDATool界面總共分兩大部分，一部分是design filter，在界面

49、的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計參數(shù);另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。 Design Filter部分主要分為：filter type（濾波器類型）選項，包括lowpass（低通）、highpass（高通）、bandpass（帶通）、bandstop（帶阻）和特殊的FIR濾波器。Design Method（設(shè)計方法）選項，包括iir濾波器的butterworth（巴特沃思）法、chebyshev type i（切比雪夫i型）法、 chebyshev type ii（切比雪夫ii型）法、elliptic（橢圓濾波器）法和fir濾波器的equiripple法、lea

50、st-squares（最小乘方）法、window（窗函數(shù)）法。 Filter Order（濾波器階數(shù)）選項，定義濾波器的階數(shù)，包括specify order（指定階數(shù)）和minimum order（最小階數(shù)）。在specify order中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)（n階濾波器，specify order＝n+1），如果選擇minimum order則matlab根據(jù)所選擇的濾波器類型自動使用最小階數(shù)。 Frenquency Specifications選項，可以詳細定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率fs和頻帶的截止頻率。它的具體選項由filter type選項和design method選項

51、決定，例如bandpass（帶通）濾波器需要定義fstop1（下阻帶截止頻率）、fpass1（通帶下限截止頻率）、fpass2（通帶上限截止頻率）、fstop2（上阻帶截止頻率），而lowpass（低通）濾波器只需要定義fstop1、fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定的，所以只需要定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 Magnitude Specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計帶通濾波器時，可以定義wstop1（頻率fstop1處的幅值衰減）、wpass（通帶范圍內(nèi)的幅值衰減）、wstop2（頻率fstop2處的幅值衰減）

52、。當采用窗函數(shù)設(shè)計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。 Window Specifications選項，當選取采用窗函數(shù)設(shè)計時，該選項可定義，它包含了各種窗函數(shù)。 3.2.2利用FDATool界面設(shè)計FIR數(shù)字濾波器方法 首先在命令窗口鍵入FDATool命令，調(diào)出FDATool界面； Filter Type選項中選擇Lowpass (低通)；在 Design Method中選擇FIR濾波器；接著在FIR中選擇Window (窗函數(shù)法)； 在Filter Order中選擇Specify Order,輸入數(shù)據(jù)51 ；在Options 中選擇Window: hannin

53、g. 在 Frequency Specifications(頻率設(shè)定)選項中選擇Unit: Hz; Fs=50Hz; Fc=14.5Hz； Magnitude Specifications選項中，由于窗函數(shù)設(shè)計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義； 單擊FDATool界面下的Design Filter 及 Options 欄下面的 View ,例1中的FIR數(shù)字低通濾波器沖激響應與幅度響應如下圖3-3示； 圖3-3 所設(shè)計濾波器的幅頻響應（dB） 由上圖可知，該線性相位FIR低通濾波器的通帶截止頻率為12.5Hz，阻帶截止頻率為16.5Hz。歸一化通帶

54、截止頻率0.5，阻帶截止頻率0.66。與圖3-1中所示幅頻特性相同，符合設(shè)計要求。 3.3利用信號處理工具箱SPTool設(shè)計法 3.3.1 SPTool的簡介 SPTool(Signal Processing Tool)[12]是MATLAB信號處理工具箱中進行數(shù)字信號處理的交互式圖形用戶界面環(huán)境。它包含了工具箱中許多重要的函數(shù)的功能，通過這個工具箱可以簡便快捷的完成復雜信號處理任務，而又無需對工具箱中的函數(shù)十分熟悉，便于用戶快速的掌握和應用。 SPTool提供了一個便于完成信號處理任務的G U I集成環(huán)境。利用它可以從MATLAB工作空間或從文件直接導入已經(jīng)設(shè)計好的信號，濾波器頻

55、譜；可以分析、比較、聆聽和輸出時域信號；可以設(shè)計、分析和輸出濾波器；可以完成對信號的濾波；可對輸入輸出信號進行各種譜分析并輸出分析結(jié)果。 其界面如下圖3-4所示： 圖3-4 SPTool界面 3.3.2用SPTool設(shè)計濾波器，并實現(xiàn)簡單濾波 下面是用SPTool工具設(shè)計的FIR濾波器對信號進行濾波。 SPTool使用步驟：導入信號、濾波器、頻譜，設(shè)計濾波器，對信號濾波，分析輸入輸出信號的譜。 （1）導入信號 使用【File/Import】可以導入信號、濾波器和譜。信號的來源可以是MATLAB工作空間變量或MAT數(shù)據(jù)文件，也可以在Data前面的文本框中直接輸入信號的數(shù)據(jù)。這里

56、信號源采用以下程序?qū)崿F(xiàn)的混頻信號，將信號x和采樣頻率fs=50 Hz導入并命名為sig1。 信號源產(chǎn)生程序： fs=50; t=0:0.02:3; x=sin(2*pi*t*3)+cos(2*pi*t*20); %設(shè)置輸入信號x （2）FIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計 所設(shè)濾波器的技術(shù)指標為：通帶截止頻率為12.5Hz，阻帶截止頻率為16.5 Hz，采樣頻率為50 Hz，最小阻帶衰減不小于30 db，通帶紋波不大于3 db。采用Equiripple FIR算法設(shè)計一個低通濾波器。如圖3-5所示。 單擊Filters欄中的New按鈕打開濾波器設(shè)計工具。在界面的最上面指定濾波器的名字、采樣頻

57、率和設(shè)計方法。這里命名濾波器名稱為filt1，采樣頻率fs=50 Hz，采用Equiripple FIR算法，通帶波紋Rp=3,阻帶波紋Rs=30,通阻帶截止頻率f=[12.5 16.5]Hz。 利用SPTool界面設(shè)計的濾波器如下圖示： 圖3-5 利用sptool界面設(shè)計的濾波器 （3）對sig1和sig2進行頻譜分析 將filt1應用到信號sig1，單擊選擇Signals欄的sig1和Filters欄的filt1，然后單擊Filters欄的Apply按鈕，在彈出的對話框中將輸出信號命名為sig2，單擊O k按鈕。如圖3-6可以看到濾波

58、前（藍）后（紅）信號的波形。選擇信號sig1，點擊Spectra欄下Create按鈕，在彈出的Spectrum Viewer界面中，選擇Method為FFT，單擊Apply按鈕生成sig1的頻譜spect1。同樣步驟生成sig2的頻譜spect2，如圖3-7為濾波前（藍）后（紅）信號頻譜。 濾波前后的時域圖形為： 圖3-6 濾波前（藍）后（紅）信號時域波形 濾波后的效果為： 圖3-7 濾波前（藍）后（紅）信號頻譜 小結(jié)分析：由圖3-6、圖3-7可以看出，所設(shè)計的線性相位FIR低通濾波器filt1使輸入的信號x中的頻率為3 Hz的信號通過，而將頻率為20

59、Hz正弦信號大大衰減，從而可知所設(shè)計的濾波器滿足設(shè)計要求。 3.4基于MATLAB的Simulink仿真 MATLAB中提供了功能強大的Simulink仿真軟件。在Simulink環(huán)境下，可以對所設(shè)計的濾波器性能進行仿真，實時觀測濾波效果。Simulink中包含大量數(shù)字信號處理的功能模塊，可先調(diào)用相應模塊組成仿真框圖。 這里以3-3-2中的信號為例實現(xiàn)模擬仿真，具體方法如下： （1）打開Simulink界面 在MATLAB命令窗口中輸入Simulink命令或在其工具欄相應的位置單擊Simulink標識即可啟動。 （2）產(chǎn)生信號源。先調(diào)用兩個正弦波模塊，產(chǎn)生sin(2π*3*t)+s

60、in(2π*100*t)兩個基本波形，經(jīng)過加法器(add)混合后產(chǎn)生波源，波形送入Scope中顯示。 （3）導入所設(shè)計的濾波器到Simulink中 本例濾波器的性能指標為：采用Window Hanning算法設(shè)計一個低通濾波器，其通帶截止頻率為12.5Hz，阻帶截止頻率為16.5 Hz，采樣頻率為50 Hz，最小阻帶衰減不小于30db，通帶紋波不大于3 db。 在MATLAB命令窗口輸入FDATool命令，按確定調(diào)出FDATool界面。在ResponseType下選擇濾波器的類型為Lowpass。在Design Method下選擇設(shè)計方法為Window Hanning。在Frequenc

61、y Specifications中指定Fs為50 Hz，F(xiàn)pass為12.5 Hz，F(xiàn)stop為16.5 Hz。設(shè)置完成后單擊Design Filter按鈕，即得所設(shè)計FIR濾波器。保存后單擊 【FilterExport to Simulink Model】 即可導入到Simulink 中。 （4）將各個模塊連接、組成仿真框圖如圖3-8； 圖3-8 仿真框圖 （5）設(shè)置模塊參數(shù)，開始仿真。 由于例1中混合信號源頻率較低，為了使仿真效果較為明顯，本仿真框圖中采用的混合信號源是x=sin(2*pi*t*3)+cos(2*pi*t*100)。信號經(jīng)濾波后輸送到Scope中顯示，仿真結(jié)

62、果如圖3-9、圖3-10所示。有正弦波疊加所產(chǎn)生的信號源如圖3-9，經(jīng)低通濾波器濾波后，其波形如圖3-10。 圖3-9 濾波前正弦疊加信號的時域波形 圖3-10 濾波后的信號的時域波形 由上圖可知：正弦波疊加所產(chǎn)生的信號得到了有效濾波，輸入的信號中的頻率為3 Hz的信號通過，而將頻率為100Hz正弦信號大大衰減，從而可知所設(shè)計的濾波器滿足設(shè)計要求。 3.5本章小結(jié) 本章介紹了基于MATLAB的直接程序設(shè)計法、FDATool設(shè)計法、SPTool設(shè)計法以及Simulink仿真實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計。文中實例采用的混頻信號源是x=sin(2*pi*t*3)+co

63、s(2*pi*t*20)，所要設(shè)計的FIR低通濾波器通帶截止頻率12.5Hz，阻帶截止頻率16.5Hz。信號通過濾波器后頻率為20Hz的信號被衰減或濾除掉了，只通過頻率3Hz的信號。從而實現(xiàn)了濾波器的濾波功能，滿足設(shè)計要求。 由設(shè)計過程可以看出，MATLAB提供的這種圖形化、交互式界面，使設(shè)計過程大為簡化。用戶只要把所要設(shè)計的濾波器的技術(shù)指標輸入到圖形界面的相應位置，即可實現(xiàn)快速設(shè)計，而且設(shè)計結(jié)果隨著參數(shù)的更改而更新，告別了傳統(tǒng)設(shè)計方法中的大量計算問題，使設(shè)計簡單化、直觀化、圖形化。 結(jié) 論 本文介紹了數(shù)字濾波器的設(shè)計背景及MATLAB系統(tǒng)軟件，討論了

64、無限沖激響應和有限沖激響應數(shù)字濾波器的特點、基本結(jié)構(gòu)類型和各種設(shè)計方法，重點放在按頻域技術(shù)指標為依據(jù)的基于MATLAB的FIR濾波器設(shè)計。 在MATLAB環(huán)境下，數(shù)字濾波器的設(shè)計已變得非常簡單和高效率，而且FIR濾波器的沖激響應是有限長序列，其系統(tǒng)函數(shù)為一個多項式，它所含的極點多為原點，所以FIR濾波器是穩(wěn)定的。 本文通過具體實例詳細介紹了借助于MATLAB系統(tǒng)工具 FDATool、SPTool、Simulink進行FIR數(shù)字濾波器的三種設(shè)計方法及仿真。 應用MATLAB語言進行FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計時，采用的直接程序設(shè)計法和利用SPTool及FDATool界面的設(shè)計法都可以快捷有效地完

65、成濾波器的設(shè)計。通過實例可以看出，這三種方法最大的優(yōu)點是都可以通過改變參數(shù)來得到新條件下濾波器的特性，便于對比，進而能達到設(shè)計的最優(yōu)化。但比較起來，應用SPTool及FDATool避免了相對復雜的編程，較為直觀、方便，還可以將FDATool設(shè)計的濾波器直接調(diào)入到Simulink仿真模塊中進行實時仿真，具有更強的交互性。在對數(shù)字濾波器的設(shè)計中，MATLAB顯示了其強大的計算功能，必然在以后的數(shù)字信號處理中，展現(xiàn)更為廣闊的應用前景。 參考文獻 [1] 劉令普.數(shù)字信號處理[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社

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