初中數(shù)學(xué) 三角形復(fù)習(xí)課 （導(dǎo)學(xué)案）

第十一章 三角形復(fù)習(xí)課 （導(dǎo)學(xué)案）學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 復(fù)習(xí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容，整理本章知識(shí)，形成知識(shí)體系，體會(huì)研究幾何問題的思路和方法(2) 進(jìn)一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地思考、解決問題及表達(dá)的能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用用三角形內(nèi)角和及其推論進(jìn)行推理論證學(xué)習(xí)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用用三角形內(nèi)角和及其推論進(jìn)行推理論證學(xué)習(xí)方法：自主學(xué)習(xí)+合作交流+課堂展示教學(xué)方法：點(diǎn)撥+展示+質(zhì)疑+總結(jié)學(xué)習(xí)過程：一、 導(dǎo)學(xué)（一）復(fù)習(xí)建構(gòu) 請(qǐng)同學(xué)們回答下列問題：（1） 三角形的三邊之間有怎樣的關(guān)系？得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是什么?（2） 三角形的三個(gè)內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？如何證明這個(gè)結(jié)論的？（3） 直角三角形的兩個(gè)銳角之間有怎樣的關(guān)系？三角形的一個(gè)外角和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？這些結(jié)論能有三角形內(nèi)角和定理得出嗎？（4） n邊形的N個(gè)內(nèi)角有怎樣的關(guān)系?如何推出這個(gè)結(jié)論？（5） n邊形的外角和與n有關(guān)嗎？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生瀏覽學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)，對(duì)本節(jié)目標(biāo)做到心中有數(shù)，學(xué)生明白本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。（2分鐘左右）知識(shí)回顧5個(gè)問題學(xué)生進(jìn)行搶答，并思考這幾個(gè)測(cè)評(píng)題出自本章哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)師生構(gòu)建本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。（二）診斷練習(xí)A組：復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：1、在ABC中，AB3，BC5，那么第三邊AC的取值 范圍是： _;2、如圖：(1) ADBC于D，則_ _=_ _= 90 ;(2)如果BAE=CAE=BAC，則：線段AE是ABC的 ;(3)若AF=CF，則ABC的中線是 .B組：鞏固三角形相關(guān)的角及其分類如圖，在ABC中，若BAC=80，ABC=60.(1)若AE是ABC的角平分線，則AEC= .(2)若BF是ABC的高，交角平分線AE于點(diǎn)O，則EOF= _. (3)問BFC是什么三角形？你還記得三角形按角、按邊怎么分類嗎？師生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立完成7個(gè)測(cè)評(píng)題。3、完成后小組內(nèi)交流展示，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正。（12分鐘左右）二、互動(dòng)例1：已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為10和6，則三角形的周長(zhǎng)是 .變式1：若等腰三角形的周長(zhǎng)為20，一邊長(zhǎng)為4，則其它兩邊長(zhǎng)為 ；變式2：小明用一條長(zhǎng)20cm的細(xì)繩圍成了一個(gè)等腰三角形，他想使這個(gè)三角形的一邊是另一邊的2倍，那么這個(gè)三角形的各邊分別是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成例1，變式1，變式2.例1，變式1由教師限號(hào)回答，變式2指定2個(gè)小組在全班展示，一個(gè)組展示時(shí)，對(duì)抗組及其他組可質(zhì)疑，發(fā)表不同的見解。點(diǎn)撥：在展示例1時(shí)，注意（1）數(shù)學(xué)思想方法的滲透：分類討論；（2）易錯(cuò)點(diǎn)：思考問題不全面。在展示變式2時(shí)，師追問點(diǎn)撥：等腰三角形的一邊是另一邊的2倍，到底是底邊是腰長(zhǎng)的2倍還是腰長(zhǎng)是底邊的2倍？例2：如圖在ABC中，ABC、ACB的平分線BD、CE交于點(diǎn)O，若ABC=40 ，ACB=60 ，則BOC= .變式1：若A=80 ，則BOC= 變式2：你能猜想出BOC與A之間 的數(shù)量關(guān)系嗎？課后探究1、若換成兩外角平分線相交于O，則BOC與A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？課后探究2、若換成一外角平分線與一內(nèi)角平分線相交與O，則BOC與A又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成例2、變式1、變式2。例2、變式1學(xué)生限號(hào)回答，教師發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)點(diǎn)撥。指定4個(gè)小組重點(diǎn)展示變式2，一個(gè)組展示時(shí)，對(duì)手組及其他組可質(zhì)疑，發(fā)表不同的見解。點(diǎn)撥：在展示變式2 時(shí)同樣對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、方法及規(guī)律進(jìn)行追問點(diǎn)撥，學(xué)生完成后教師設(shè)疑：外角平分線與第三個(gè)角關(guān)系及一內(nèi)角與外角平分線與第三角關(guān)系分別是什么，讓學(xué)生在課外探究，使學(xué)生建立類比，歸納的數(shù)學(xué)思想。（16分鐘左右）三、達(dá)標(biāo)：（五）梳理新知（限時(shí)3分鐘，）（1）本章的核心知識(shí)有哪些？這些知識(shí)間有什么樣的聯(lián)系？（2）通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，說說三角形內(nèi)角和定理的由來及作用師生活動(dòng)：1、本章結(jié)構(gòu)圖從概念性質(zhì)解法應(yīng)用，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的認(rèn)知規(guī)律，為以后學(xué)習(xí)做鋪墊。2、你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想？3、你學(xué)會(huì)了哪些做題方法？開闊了哪些新的做題思路？有這么多收獲，你開心嗎？4、對(duì)表現(xiàn)好的組，總結(jié)獎(jiǎng)勵(lì)。（3分鐘左右）（六）達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( ) (A)1cm 2cm 4cm (B) 8cm 6cm 4cm (C)12cm 5cm 6cm (D)2cm 3cm 6cm 2、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為15 cm和7 cm，則三角形的周長(zhǎng)是 .3、在ABC中，AD是中線，若ABD的面積等于5，則ABC的面積等于_ _4、若ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O，ABC+ACB=116 ，則BOC= 5、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30 ，這個(gè)多邊形的邊是 ，它的內(nèi)角和是 度。師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成測(cè)評(píng)；對(duì)完成好的個(gè)人及小組進(jìn)行評(píng)價(jià)。(10分鐘左右)課后探究：小設(shè)計(jì)：一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)進(jìn)行四種不同的種子進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需要將這塊地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出兩種劃分方案供選擇，畫圖說明.第十一章 三角形復(fù)習(xí)課 說課稿今天我要為大家講的課題是三角形復(fù)習(xí)。首先,我對(duì)本節(jié)教材進(jìn)行一些分析:一、教材分析（說教材）：1.教材所處的地位和作用：本章中學(xué)習(xí)了“與三角形有關(guān)的線段”“與三角形有關(guān)的角”“多邊形及其內(nèi)角和”“數(shù)學(xué)活動(dòng) 鑲嵌”教科書在學(xué)生已有的對(duì)三角形認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了與三角形有關(guān)的線段（邊、高、中線、角平分線）和角（內(nèi)角、外角），探索并證明了三角形兩邊的和大于第三邊以及三角形內(nèi)角和定理.在此基礎(chǔ)上研究了多邊形的有關(guān)線段（邊、對(duì)角線）和角（內(nèi)角、外角），并證明了多邊形內(nèi)角和公式.鑲嵌作為多邊形及內(nèi)角和的實(shí)際應(yīng)用安排為本章的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，加深了對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提升了學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識(shí).本章的重點(diǎn)內(nèi)容是三角形三邊之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系定理，多邊形內(nèi)、外角和公式.這些內(nèi)容的研究學(xué)習(xí)進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生推理能力的培養(yǎng).例如，“三角形兩邊的和大于第三邊”是用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來說明的；“三角的內(nèi)角和等于180”是用平行線的性質(zhì)和平角的定義證明的；由“三角形的內(nèi)角和等于180”又得出了直角三角形兩銳角互余及多邊形的內(nèi)角和公式；由多邊形的內(nèi)角和公式又得出了多邊形外角和公式；最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌在本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，需要學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、轉(zhuǎn)化等方法來尋找圖形中的數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)同時(shí)，還要注意體驗(yàn)“推理證明”的必要性和如何在舊知的基礎(chǔ)上，通過轉(zhuǎn)化、推理、證明從而獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，培養(yǎng)言之有據(jù)的習(xí)慣和有條理地思考、表達(dá)的能力基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是：復(fù)習(xí)三角形三邊關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理、多邊形內(nèi)、外角和公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明，構(gòu)建本章知識(shí)結(jié)構(gòu)本課的教學(xué)難點(diǎn)是：本章知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)體系的建構(gòu)，較復(fù)雜幾何問題的證明與計(jì)算 2.教學(xué)目標(biāo)基于這是一節(jié)復(fù)習(xí)課，它是建立在同學(xué)們掌握了全章知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上的，我確立了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：(1) 復(fù)習(xí)本章的重點(diǎn)內(nèi)容，整理本章知識(shí)，形成知識(shí)體系，體會(huì)研究幾何問題的思路和方法(2) 進(jìn)一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地思考、解決問題及表達(dá)的能力達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：通過復(fù)習(xí)本章的主要內(nèi)容，理解三角形的有關(guān)線段和角，三角形三邊之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系定理，多邊形內(nèi)、外角和公式.能建立這些性質(zhì)之間的聯(lián)系；能結(jié)合知識(shí)體系的構(gòu)建過程，體會(huì)研究幾何問題的一般思路和方法.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能夠在較復(fù)雜的問題情境中應(yīng)用本章所學(xué)的圖形的性質(zhì)進(jìn)行推理，解決問題.二、教學(xué)策略（說教法）1.教學(xué)手段：教學(xué)稿，多媒體2.教學(xué)方法及其理論依據(jù)：引導(dǎo) 點(diǎn)撥 展示 質(zhì)疑三、學(xué)情分析：（說學(xué)法）學(xué)生在前兩個(gè)學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的一些知識(shí)，對(duì)三角形的許多性質(zhì)有所了解，在第三學(xué)段前面時(shí)間有進(jìn)一步學(xué)習(xí)了線段、角、相交線、平行線等知識(shí)，初步了解這些平面圖形的基本特征，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的說理.要將已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)的一些知識(shí)上升到用理論來進(jìn)行推理證明，還是初次接觸.所以這里不僅要讓學(xué)生體會(huì)證明的必要性，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)借用已有的舊知，通過推理證明發(fā)現(xiàn)新知的路徑與方法，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)在本章中提出了更高的要求.讓學(xué)生學(xué)會(huì)推理證明，加強(qiáng)前后知識(shí)之間的聯(lián)系，逐步能將新問題轉(zhuǎn)化成利用已獲得的知識(shí)來解決，對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，是整個(gè)學(xué)習(xí)過程中總要經(jīng)歷的問題.另外，在轉(zhuǎn)化過程中，有的題目中的圖形需要作出適當(dāng)?shù)妮o助線才能建構(gòu)已有知識(shí)模型進(jìn)行推理和證明，添加輔助線的方法和技巧是更是解題的一大障礙 在復(fù)習(xí)課中，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行“串聯(lián)”或“并聯(lián)”，要在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的建構(gòu)，建立起不同知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而建立起本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系四、教學(xué)程序及設(shè)想： 活動(dòng)流程：（一）學(xué)生瀏覽學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)，對(duì)本節(jié)目標(biāo)做到心中有數(shù)，學(xué)生明白本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。（2分鐘左右）(二) 自我辨析建構(gòu)1，知識(shí)回顧5個(gè)問題學(xué)生進(jìn)行搶答，并思考這幾個(gè)測(cè)評(píng)題出自本章哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)。 同時(shí)師生構(gòu)建本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。2、讓學(xué)生獨(dú)立完成7個(gè)測(cè)評(píng)題。3、完成后小組內(nèi)交流展示，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正。（12分鐘左右）（三）自我質(zhì)疑解惑1、學(xué)生獨(dú)立完成例1，變式1，變式2.2、例1，變式1由教師限號(hào)回答，變式2.指定2個(gè)小組在全班展示，一個(gè)組展示時(shí)，對(duì)抗組及其他組可質(zhì)疑，發(fā)表不同的見解。在展示例1時(shí)，注意（1）數(shù)學(xué)思想方法的滲透：分類討論；（2）易錯(cuò)點(diǎn)：思考問題不全面。在展示變式2時(shí)，師追問點(diǎn)撥：等腰三角形的一邊是另一邊的2倍，到底是底邊是腰長(zhǎng)的2倍還是腰長(zhǎng)是底邊的2倍？3、學(xué)生獨(dú)立完成例2、變式1、變式2后，變式3。例2、變式1學(xué)生限號(hào)回答，教師發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)點(diǎn)撥。指定4個(gè)小組重點(diǎn)展示變式2和變式3，一個(gè)組展示時(shí)，對(duì)手組及其他組可質(zhì)疑，發(fā)表不同的見解。在展示變式2和變式3 時(shí)同樣對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、方法及規(guī)律進(jìn)行追問點(diǎn)撥：內(nèi)角平分線，外角平分線與第三個(gè)角關(guān)系，及其結(jié)論使學(xué)生建立類比，歸納的數(shù)學(xué)思想。（16分鐘左右）（四）自我整理升華1、本章結(jié)構(gòu)圖從概念性質(zhì)解法應(yīng)用，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的認(rèn)知規(guī)律，為以后學(xué)習(xí)做鋪墊。2、你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想？3、你學(xué)會(huì)了哪些做題方法？開闊了哪些新的做題思路？有這么多收獲，你開心嗎？4、對(duì)表現(xiàn)好的組，總結(jié)獎(jiǎng)勵(lì)。（3分鐘左右）2、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) ：學(xué)生獨(dú)立完成測(cè)評(píng)；對(duì)完成好的個(gè)人及小組進(jìn)行評(píng)價(jià)。(10分鐘左右) （五）自我反思轉(zhuǎn)新（2分鐘左右，可課外整理） 在達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)中自我反思，自我評(píng)價(jià)，對(duì)應(yīng)用知識(shí)解決問題的思路、方法、技巧和注意事項(xiàng)掌握了多少？思維的深度、廣度、靈活性有多少提升？實(shí)際生活的經(jīng)驗(yàn)和能力是否得到提高和加強(qiáng)？自己感受最成功的地方在哪里？自己有哪些與眾不同的地方？哪些方面還需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)與鍛煉？制訂新的奮斗目標(biāo)！