九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 一元二次方程 同步練習(xí) 共12套北師大版

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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 一元二次方程 同步練習(xí) 共12套北師大版 1　第1課時(shí)　認(rèn)識(shí)一元二次方程 知識(shí)點(diǎn) 1　一元二次方程的概念 1．2017?遵義期末下列方程是一元二次方程的是(　　) A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 B．3x2－2x＝3(x2－2) C．x3－2x－4＝0 D．(x－1)2＋1＝0 2．2017?貴陽期末若關(guān)于x的方程(m－2)x2＋mx－1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是________． 知識(shí)點(diǎn) 2　一元二次方程的一般形式 3．一元二次方程3x2－2x－5＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為(　　) A．－5和2 B．3和－2 C．3和2 D．3和－5 4．2017?貴陽期末一元二次方程3x(x－3)＝2x2＋1化為一般形式為__________． 知識(shí)點(diǎn) 3　列一元二次方程 5．2017?蘭州王叔叔從市場上買了一塊長80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖2－1－1，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長為x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000 cm2的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意列方程為(　　) 圖2－1－1 A．(80－x)(70－x)＝3000 B．8070－4x2＝3000 C．(80－2x)(70－2x)＝3000 D．8070－4x2－(70＋80)x＝3000 6．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何．”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步．”如果設(shè)矩形田地的長為x步，可列方程為______________． 7．已知關(guān)于x的一元二次方程2bx2－(a＋1)x＝x(x－1)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－1，求a＋b的值． 8．已知關(guān)于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0. (1)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？并求出此時(shí)方程的解； (2)當(dāng)m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)． 9．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，求a，b的值．小明的想法如下：滿足條件的a，b必須滿足2a＋b＝2，a－b＝2.你覺得小明的這種想法全面嗎？若不全面，請(qǐng)你說明另外滿足的條件． 詳解 1．D　[解析] A．當(dāng)a＝0時(shí)，該方程不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．由原方程得到2x－6＝0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．未知數(shù)的最高次數(shù)是3，該方程不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確． 故選D. 2．m≠2　[解析] 由題意，得m－2≠0，∴m≠2. 3．B　[解析] 方程3x2－2x－5＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為3和－2.故選B. 4．x2－9x－1＝0　[解析] 一元二次方程3x(x－3)＝2x2＋1化為一般形式為x2－9x－1＝0.故答案為：x2－9x－1＝0. 5．C　6.x(x－12)＝864 7．解：由題意，得一元二次方程的一般形式為(2b－1)x2－ax＝0. ∵方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－1， ∴2b－1＝1，－a＝－1， 解得a＝1，b＝1， ∴a＋b＝1＋1＝2. 8．解：(1)根據(jù)一元一次方程的定義可知m2－9＝0，m＋3≠0，解得m＝3. 此時(shí)化簡方程為6x－5＝0，解得x＝56. (2)根據(jù)一元二次方程的定義可知m2－9≠0， 解得m≠3. 這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)為m2－9，一次項(xiàng)系數(shù)為m＋3，常數(shù)項(xiàng)為－5. 9．解：不全面，還有2a＋b＝2，a－b＝1或2a＋b＝2，a－b＝0 或2a＋b＝1，a－b＝2或2a＋b＝0，a－b＝2.