2019-2020年高三高沖刺考試 文科數學試題.doc

2019-2020年高三高沖刺考試 文科數學試題命題：高三數學組周東生 xx.5.25一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1的值A大于B等于 C小于D不存在2已知集合的值為A B CD3已知，那么是的A必要而不充分條件B充分而不必要條件 C充要條件D既不充分又不必要條件4正方形的邊長為，A B CD5在四面體中，則下列是直角的為AB CD6設變量滿足約束條件，則目標函數的最大值為A B CD7 是數列的前項和，且， 則A B CD8在中，則A B C或D或9將一枚骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點數為，第二次朝上一面的點數為，則滿足的概率是A B CD10函數的大致圖像為11過拋物線的準線上任意一點作拋物線的兩條切線，若切點分別為、，則直線 過定點 AB CD12已知函數是上的偶函數，若對于都有，且當時，則AB CD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則 .14若 .15如圖：已知四面體的外接球的球心在線段上，且平面,，若四面體的體積為，則球的表面積為 .16已知直線與圓交于、兩點，且， 其中為坐標原點，則正實數的值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）已知等差數列前項和為，且（）求數列的通項公式；（）令（）求數列前項和為18（本小題滿分10分）已知函數（）求函數的最小正周期和最小值；（）設中內角，所對的邊分別為，且，與垂直，求值19. （本小題滿分12分） 為了調查某中學高三學生的身高情況，在該中學高三學生中隨機抽取了40名同學作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下：（）估計該校高三學生的平均身高；（）從身高在之間的樣本中隨機抽取人，求至少人在之間的概率. 0.0100.0200.0250.0650.070160165170175180185190身高（cm）頻率組距20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是梯形，平面，. （）求異面直線與所成角的余弦值；（）在側棱上是否存在一點，使得平面與平面所成角的余弦值是，若存在，求出的長；若不存在，說明理由.21.（本小題滿分12分）設函數在及時取得極值（）求的值；（）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍22. （本小題滿分12分）已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且短軸的一個端點到下焦點的距離是.（）求橢圓的標準方程；（）設直線與軸交于點，過點的直線交橢圓于兩點，求面積的最大值.文科參考答案：16 CAAABB 71 DCDDDB13. 14. 15. 12 16 17. 解：（）由題意得，即， ，故5分（）由（1）有 10分18. 解：（）,6分（）19解：【答案】（1）174.75cm （2）20. 解：（）以為原點，分別以，所在直線，軸建立空間直角坐標系. ，. ，. 異面直線與所成角的余弦值是 6分（）假設在側棱上存在一點，使得平面與平面所成角的余弦值是，設 ，.設平面的法向量為，令，所以，. . 又平面的法向量為，即解得 點的坐標是. 在側棱上存在一點，使得平面與平面所成角的余弦值是. 12分21.解：（），因為函數在及取得極值，則有，即解得， 6分（）由（）可知，當時，；當時，；當時，所以，當時，取得極大值，又，則當時，的最大值為因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為 12分22. 解：（）因為橢圓的焦點在軸上，所以設橢圓的方程是. 1分因為短軸的一個端點到下焦點的距離是，離心率為所以， 所以所以橢圓的標準方程是 4分（）由（）知，且直線的斜率存在，設其方程為：，由 得 6分設，所以，. 7分所以面積（，異號）. 所以 9分 10分當且僅當，即時，有最大值是所以當時，面積的最大值是 12分